Rapport pour garantir un mouvement harmonique / Oscill. excité et amorti

[FBMeca]

Bonjour à tous,

J'ai une question par rapport à un exercice sur les oscillateurs harmoniques excités et amortis, dont l'énoncé est le suivant :

Capture d’écran 2019-12-29 à 10.52.38.png

J'arrive à poser les forces et à établir l'équation du mouvement (20) à partir des équations de Newton. Or, pour la question 1, on nous demande "d'établir le rapport l/r pour qu'on ait un mouvement harmonique", et je n'ai pas du tout compris à quoi ceci correspond.

Voici l'équation du mouvement et le corrigé qui va avec.

Capture d’écran 2019-12-29 à 10.53.18.png

N.B : la réponse n'est pas donnée sur cette capture, mais il lui reste juste à isoler r, et il trouve grosso modo l > 3*r.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer à quoi correspond ce rapport, et comment le trouver, c'est avec grand plaisir.

Cordialement.
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[FBMeca]

Est-ce que les captures d'écran sont bien visibles ?

Merci d'avance!

[gts2]

Les captures d'écran sont visibles et la correction me parait claire.
Que ne comprenez vous pas dans la correction ? ou dans la question ?

[gts2]

Pour comprendre le problème : Animation Geogebra

[A voir en vidéo sur Futura]

[FBMeca]

Bonjour,

Merci pour l'animation, elle est très intéressante. On voit clairement les mouvements sinusoïdaux de la vitesse et de l'accélération qui sont optimales lorsque l = 3*r (la correction est juste haha) !J'arrive à interpréter les résultats sur le graphique, mais je ne vois toujours pas comment répondre à la question.

Le problème est que je ne comprends pas comment traduire la question en termes de formules physiques. On nous demande de calculer un rapport l/r pour que le mouvement puisse être considéré comme harmonique... Comment traduire ceci en langage physique ? En quoi ce rapport va-t-il influencer mes équations du mouvement, et quel sera le problème si je prends par exemple un rapport de 2 (l = 2*r).

Dites moi si je ne suis pas clair ; la correction est sûrement claire, mais je ne vois pas comment trouver ce rapport à partir de l'équation du mouvement que j'ai trouvée.

Merci!

[gts2]

Sans effectuer les calculs, on note O le centre du cercle, OA la bielle, AB la manivelle. Le problème est comment à partir d'un mouvement circulaire uniforme de A faire en sorte que le mouvement de B soit sinusoïdal.
Il faut pour cela calculer l'équation du mouvement du point B, connaissant celle du point A : c'est de la géométrie pas de la physique.
Une fois connu le mouvement de B en fonction de le comparer au mouvement sinusoïdal attendu, disons dans laquelle il sera peut-être nécessaire d'ajouter une constante et une phase.
On calcule l'écart et on exprime que cet écart doit être inférieur à 10% de ...

[FBMeca]

Je comprends mieux, merci. Je vais essayer de le faire par moi-même ; Mais alors, quand on calcule cet écart, est-ce qu'on ne rechercherait pas à obtenir une équation, comment dire..., linéaire ?

[gts2]

Non, ce n'est pas de physique/mécanique, il ne s'agit pas d'obtenir une équation différentielle linéaire du second ordre pour avoir une sinusoïde, c'est juste de la géométrie.
Si j'ai compris ce que vous vouliez dire par linéaire.

[FBMeca]

Oui, vous avez bien compris ma question.

D'accord, je vais essayer de résoudre le problème, encore merci pour votre aide !