Vitesse et accélération

[peyo64260]

bonjour,

je dois faire un exercice sur les calcul de vitesse avec des dérivés mais je n'ai pas fait les dérivés en math et je n'arrive pas à posée et donc ressoudre si quelqu'un pouvait me "débloquer" afin que je puisse résoudre l exercice.

Du fait de sa taille, il est très difficile d'arrêter un navire. Souvent ils doivent couper les moteurs plusieurs kilomètres avant le port. Un navire de 260000 t avec une vitesse de 14 nœuds (soit 7.20m/s) coupe ses moteurs. son accélération sera de a= -0.0023 m/s
l'équation de sa trajectoire est modélisée par

x(t) = -0.00115*t²+7.20*t
à t=0 le navire coupe ses moteurs


déterminer l'équation de vitesse du navire en m-s


pour moi v(t)=dx(t)/dt mais je ne sais pas faire après si quelqu'un peut m'aider merci
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[Deedee81]

Salut,

C'est ennuyant ça de devoir faire une dérivée sans les avoir appris !!!!!

Première manière de faire, si cela te satisfait :
la dérivée (par rapport à t) de A*t vaut A et la dérivée de B*t² vaut 2B*t

Sinon, si tu veux comprendre, essaie de faire ceci :
- considère une toute petite durée dt.
- Calcul x(t) pour cette durée, c'est-à-dire pour t + dt. Cela va te donner la variation de la position x(t) + dx
- Néglige les termes trop petits, c'est-à-dire les termes en dt²
- Enlève la valeur de x(t) initiale (ta formule ci-dessus), cela te donne dx en fonction de dt
- Tu divises par dt. Et tu devrais retrouver le même résultat que la méthode brutale ci-dessus

C'est même un bon exercice à faire je trouve.

[peyo64260]

je ne comprend pas pour moi le bateau à t=0 à une position de -0.00115*t²+7.20*t
tx à une position de -00115*tx²+7.20*tx

je sais je suis vraiment nul

[peyo64260]

dx(t)= -00115*t²+7.20*t
=2*0.00115+7.20*t
mais je ne sais pas pour A*t je néglige t mais je prend quoi pour A

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Ah oui là tu as des difficultés en effet Bon, je vais essayer de t'aider.

je ne comprend pas pour moi le bateau à t=0 à une position de -0.00115*t²+7.20*t

-0.00115*t²+7.20*t est la formule qui relie la position au temps écoulé. Donc en t = 0, sa position est :
-0.00115*0*0+7.20*0 = 0 Il est donc à son point de départ.

tx à une position de -00115*tx²+7.20*tx

C'est quoi ça "tx" ???

dx(t)= -00115*t²+7.20*t
=2*0.00115+7.20*t
mais je ne sais pas pour A*t je néglige t mais je prend quoi pour A

Le A c'était juste pour montrer ce que donne la dérivée par rapport à t. La dérivée de A*t vaut A, la dérivée de 10*t vaut 10, la dérivée de 0.1*t vaut 0.1 ....
Et donc la dérivée de 7.20 * t vaut 7.20

Même principe pour le terme avec le t² (sauf que B*t² dérivé donne 2B*t) B étant le nombre que tu as dans la formule.

Suffit d'ajouter les deux et tu as ta formule pour la vitesse.

Mais je conseille quand même de faire l'exercice que j'ai proposé. C'est plus compliqué mais j'ai détaillé chaque étape et ça te permettra vraiment de compte pourquoi on obtient ce résultat.

[peyo64260]

merci j ai compris cela fait donc 2*-0.00115*t+7.20*1/1 donc -0.0023*t+7.20 merci beaucoup