Roulement sans glissement

[Nathex]

Bonjour,

Je n'arrive pas à cerner le phénomène de roulement sans glissement.

Je m'explique: Imaginons un cylindre, initialement animé d'une vitesse angulaire ω, que l'on déposerait sur un plan horizontal rugueux.
D'après mon interprétation, j'aurais tendance à dire que le cylindre va rouler avec glissement si la vitesse ω est trop importante par rapport à ce que les forces de frottements statiques sont prêtent à supporter mais je n'arrive pas à exprimer cette dépendance à la vitesse mathématiquement.
Dans un second temps, si le cylindre roule sans glisser, cela signifie qu'il y a des forces de frottement cinétiques qui tendent à freiner la vitesse de translation du cylindre ce qui implique une accélération "négative" et à augmenter son accélération angulaire ω. Le cylindre continue de "ralentir" jusqu'à ce que la condition v= ωr soit remplie et ainsi, il roule sans glisser ce qui implique pas de force de frottements qui viendraient perturber le mouvement donc, il continuerait d'avancer indéfiniment sous hypothèse que le sol et le cylindre soient indéformable.
Cela vous semble t il correct?

Ensuite, imaginons un cylindre posé sur un plan horizontal avec un coef de frottement supposé nul.
si on applique, au cylindre, une impulsion portée par la droite passant pas le CM du cylindre et parallèle au sol, celui ci devrait translater avec une certaine vitesse v
si on lui applique maintenant, une impulsion (la même) portée par la droite tangentiel au cylindre et parallèle au sol, j'aurais tendance à dire que le cylindre va tourner et se translater avec une vitesse v'
Ce que je ne comprends pas c'est que selon les équations de Newton (si je l'ai ait bien comprises), que l'on applique une force sur le centre de masse ou en un autre point du cylindre, son accélération sera la même donc v=v' mais d'un point de vue énergétique, une partie de l'énergie va être utilisée pour faire tourner le cylindre, mais comme l'impulsion est la même dans les deux cas, l'énergie totale est la même donc v' < v.
Sauriez vous m'indiquez où est la faute dans le raisonnement?

Finalement, je ne comprend pas comment on peut faire le lien entre une force et un moment. c-a-d que je ne sait pas comment distinguer clairement les cas où une force engendre uniquement une rotation et les cas où une force engendre uniquement une translation. Comment peut on faire un lien entre un axe de rotation et une force (autrement que de dire que l'objet est libre de tourner autour d'un axe prédéterminé), quels sont les forces qui nous permettent de dire que l'axe de rotation en est bien un ?
Et un en l'absence d'axe fixe, un solide tourne t-il toujours spontanément autour de son centre de masse si la force appliquée n'est pas radiale par rapport au CM?

Merci d'avance pour vos réponses.

Nathex.
-----

[phys4]

Bonjour,
Vos hypothèses ne sont pas toutes compatibles :

Je m'explique: Imaginons un cylindre, initialement animé d'une vitesse angulaire ω, que l'on déposerait sur un plan horizontal rugueux.
D'après mon interprétation, j'aurais tendance à dire que le cylindre va rouler avec glissement si la vitesse ω est trop importante par rapport à ce que les forces de frottements statiques sont prêtent à supporter mais je n'arrive pas à exprimer cette dépendance à la vitesse mathématiquement.
Dans un second temps, si le cylindre roule sans glisser, cela signifie qu'il y a des forces de frottement cinétiques qui tendent à freiner la vitesse de translation du cylindre ce qui implique une accélération "négative" et à augmenter son accélération angulaire ω. Le cylindre continue de "ralentir" jusqu'à ce que la condition v= ωr soit remplie et ainsi, il roule sans glisser ce qui implique pas de force de frottements qui viendraient perturber le mouvement donc, il continuerait d'avancer indéfiniment sous hypothèse que le sol et le cylindre soient indéformable.
Cela vous semble t il correct?

Un bon début de raisonnement, seulement le roulement sans glissement ne peut exister au moment du contact : il y aura un effet de choc avec une impulsion fournie au cylindre, et le produit de cette impulsion par le rayon sera une perte de moment cinétique pour le cylindre. La vitesse finale dépend du rapport m et moment d'inertie. Pour un cylindre mince, la vitesse finale est divisée par 2, la moitié de l'énergie est dissipée par le choc.

Ensuite, imaginons un cylindre posé sur un plan horizontal avec un coef de frottement supposé nul.

Ici vous ne pouvez pas pas avoir de roulement sans glissement avec un coefficient de frottement nul, donc la suite n'a pas de sens.

[Nathex]

Merci pour votre élément de réponse.

Je parlais de roulement avec glissement lors du contact avec le sol. Donc si j'ai bien compris, c'est la force de frottement qui de part le moment qu'elle exerce sur le cylindre, change le moment cinétique du cylindre et ainsi le contraint à diminuer la vitesse de translation (∑F = m.a = ) de son centre de masse et à augmenter la vitesse angulaire du cylindre (augmentation du moment cinétique? :ΔL=I.ωf-I.ωi >0) jusqu'à ce que la condition de RSG soit remplie? Or vous parlez d'une diminution du moment cinétique, où est le problème dans mon raisonnement?

Les 2eme et 3eme parties de ma question n'ont pas un rapport directe avec le RSG, ce sont des questions que je me posait en plus dans le cadre plus générale des rotations.

[Resartus]

Bonjour,
Les calculs de mécanique du solide mélangeant translation et rotation ne sont pas très compliqués (il existe un "PFD" reliant les accélérations angulaires aux moments des forces), mais demandent à être appris, et le forum n'est pas adapté pour cela. Voyez ici par exemple
http://chr.trouillard.free.fr/cdt/Co...sdynamique.pdf

Sinon, la condition de roulement sans glissement est une condition purement cinematique : on calcule la vitesse du point de contact de l'objet avec le sol*

Si cette vitesse est nulle, il n'y a pas glissement, mais cela ne signifie pas que la composante tangentielle de la réaction du support est nulle :
on sait seulement qu'elle est inférieure à f*N la composante normale
Par contre, si il y a glissement, la composante tangentielle sera exactement égale à f*N, et orientée à l'opposé de la vitesse de glissement

Par exemple, si un objet roule sur un plan incliné, cette composante tangentielle non nulle va faire que l'accélération sera inférieure à celle qu'aurait un objet glissant sans frottement.

C'est d'ailleurs un bon exercice d'application que de calculer et comparer l'accélération qu'auront un cerceau, un disque plein, ou une sphère pleine dans les trois situations de glissement sans frotttement, de glissement avec frottement ou de roulement sans glissement



*pour trouver la vitesse d'un point B connaissant celle du point A, application de la formule vectorielle vb= va+omega^AB où ^ est le produit vectoriel (mais je crois que ce n'est plus enseigné au lycée : en 2D cela donne simplement vb=va+omega.AB en faisant attention aux signes)

[A voir en vidéo sur Futura]