DM Physique

[invite8e14c0e1]

Bonsoir,
J'aimerais avoir de l'aide pour un DM sachant que je ne trouve pas de formules/relations avec l'énoncé telle qu'elle.

Enoncé:
Une sonde passant au voisinage d'une planète Y est soumise au champ de gravitation créé par cette planète. On donne les mesures suivantes:
Altitude(km) Champ gravitationnel (m.s^-2)
120 3.50
460 2.91
La constante de gravitation est K = 6,7^-11 SI.
Données: (3,5/2,91)^1/2=1,1

Evaluer le diamètre de la planète
Je ne sais pas à quoi correspond ce 1,1 et j'ai pensé à utiliser la formule F= G*(m1m2)/d^2 mais je ne pense pas être dans le bon chemin sachant qu'on à pas les masses.

Merci d'avance pour l'aide,
-----

[gts2]

Il faut faire des raisonnements physiques certes, mais on peut utiliser le texte : (3,5/2,91)^1/2=1,1 correspond au rapport des valeurs de g à deux altitudes.
Cela laisse à penser que faire le rapport des forces de gravitation entre 120 et 460 km peut être utile, et on s'aperçoit que dans le rapport toutes les grandeurs constantes disparaissent dont les masses.

[invite8e14c0e1]

Bonsoir,
Merci de la réponse mais le rapport entre les forces de gravitation donnerait: (460/120)^1/2=1,96? (Ou bien le puissance 1/2 ne s'applique pas ici?)
Et quand vous dites "qu'on s'aperçoit que dans le rapport toutes les grandeurs constantes disparaissent dont les masses.", c'est à dire? Je ne vois pas ce que vous voulez dire par cela.

[jacknicklaus]

Le champ gravitationnel à une distance r du centre d'une planète (si r > R rayon de ladite planète) est
où K est une constante sans importance.
il suffit d'écrire que pour les 2 mesures g1(r1) et g2(r2), on a r1 = R + h1 et r2 = R + h2 où h1 et h2 sont les altitudes de mesure. je te laisse poursuivre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e14c0e1]

Pour trouver r1 et r2 il faut utiliser G=K/r²? Avec G le champ gravitationnel et K la constante de gravitation?
Et du coup le diamètre sa sera R(r1-h1)+R(r2-h2)?

[gts2]

"diamètre = R(r1-h1)+R(r2-h2) ?"

Plus simplement le diamètre vaut 2R, R étant obtenu à partir de "(3,5/2,91)^1/2=1,1" dans laquelle vous aurez introduit r1 = R + h1 et r2 = R + h2

[invite8e14c0e1]

C'est sa que je comprend pas introduire le 1,1 dans r1=R+h1 et r2=R+h2 pour trouver R, r1 et r2 sont des rapports et si oui à quelles valeurs elles correspondent?

[phys4]

Bonjour,
Les valeurs h et h2 sont les deux altitudes données, si vous écrivez le rapport des accélérations, la seule inconnue restante est R.

[gts2]

Comme vous le dites vous-même r2=R+h2, donc vous prenez disons 1 (h1=120 km pour 3.50 m/s2) et 2 (h2=460 km pour 2.91m/s2).

Il s'agit plutôt d'introduire r1 et r2 dans le "1,1"

[invite8e14c0e1]

Sa nous donnerais donc R1/R2=(R+h1)/R+h2)
Soit 1,1=(R+h1)/(R+h2)
1,1(R+460)=R+120
1,1R+506=R+120
1,1R-R=120-506
0,1R=-386
R= -3860
Du coup R = 3860 km est-ce bien cela?

[gts2]

C'est simplement que la fraction a été prise à l'envers : c'est (R+h2)/(R+h1) de manière à ce que le rapport soit >1, ceci de manière purement numérique. De manière littérale, g est en d'où l'inversion.

[invite8e14c0e1]

Mais pour l'application numérique je dois aussi prendre 1,1=(R+h2)/(R+h1) où ce que j'ai fais plus haut est bon?

[phys4]

Du coup R = 3860 km est-ce bien cela?

Avec un peu plus de rigueur dans les notations et les calculs, vous n'obtiendrez pas de valeur négative, et un rayon de 3396 km
Maintenant que vous avez le rayon, donc la distance au centre et l'accélération, une seul équation suffit pour obtenir la masse de la planète.

J'ai l'impression que l'auteur du problème a utilisé des données de Mars !

[gts2]

Non, il faut refaire le calcul : je trouve 3280 km aux erreurs de calcul près !

[invite8e14c0e1]

Merci beaucoup je trouve aussi 3280 et non 3396km pour le rayon

[Black Jack 2]

Salut,

Moi je trouve comme phys4, soit R = 3396 km (et donc diamètre = 6792 km)

Probablement à arrondir pour n'avoir que 3 chiffres significatifs.

[gts2]

On obtient 3396 à partir de g1 et g2 et 3280 en utilisant la donnée du texte "(3,5/2,91)^1/2=1,1", en fait le rapport vaut 1,097 d'où la différence entre les deux valeurs.

[Black Jack 2]

Bonsoir,

La règle pour arrondir ...

Lors d'une succession de calculs nécessaires pour arriver à un résultat final ... on ne peut pas repartir de la valeur arrondie d'un calcul intermédiaire pour poursuivre.
On DOIT faire tous les calculs sans rien arrondir et c'est seulement le résultat final qui doit être arrondi.

Dans le cas présent, il faudrait limiter la réponse à 3 chiffres significatifs, on calcule donc sans arrondir dans les calculs intermédiaires et on arrondit la réponse finale (3396,...) à trois chiffres significatifs.

Donc 3,40.10^3 km

C'est probablement ce qui est attendu quand on voit que toutes les données ont 3 chiffres significatifs (par exemple, il est écrit 3,50 m/s² et pas 3,5 m/s² dans les données).