Notations que je ne comprends pas en cinématique

[invite0b47f8c1]

Bonsoir,

Quelqu’un pourrait-il m’expliquer quelques petits trucs que je ne comprends pas en cinématique svp ?
Tout d’abord, il y a écrit dans mon cours «*Dans le repère cartésien (O;i;j;k), ou i, j, et k sont trois vecteurs unitaires, le vecteur position a pour expression : OM(t)= x(t)i + y(t)j + z(t)k*»
Je ne comprends pas l´expression. De plus, je ne comprends pas qu’est-ce que c’est que k ? Pourquoi avoir mis k et pas z comme d’habitude ? Et qu’est-ce que c’est que le t entre parenthèses ? Cela veut-il dire qu’on considère l’expression pour un t bien précis et que l’expression change en fonction du t ?

Merci d’avance.
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[Nathex]

La position est fonction du temps, c'est ce que représente "t" .Ensuite, (O,i,j,k) représente le repère que tu as choisis pour étudier le mouvement (O=origine ; i=abscisse ; j=ordonnée ; k = hauteur), et toute position dans se repère peut être caractérisée par un vecteur joignant l'origine à ta position, ou de façon équivalente, comme une somme des vecteurs de bases : i, j, k les coefficients apparaissant devant ces vecteurs de bases sont appelées les composantes (comme dans le plan quand tu défini le point P(4,7), cela signifie qu'il faut faire la somme de 4i et de 7j pour atteindre ton point P si ton repère est (o,i,j) )

[invite0b47f8c1]

Donc ça veut dire que x change en fonction de t et que ce x qui change en fonction de t est toujours multiplié par son vecteur unitaire i ?
De même pour y et z ?

[invite51d17075]

oui, c'est ça.
x ne varie que sur son axe i en fonction de t
idem pour y sur son axe j et z sur son axe k.
donc pour chaque t , on a (x(t);y(t);z(t)) ce qui donne la position du point dans le repère à trois dimensions.

ps : ici on a nommé les axes i,j,k, mais cela n'est qu'un choix d'écriture , on utilise aussi u,v,w par exemple.
et ce sont des vecteurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b47f8c1]

D’accord ! Je comprends mieux merci.

Pour la notation v(t)=dOM/dt , est-ce que ça veut dire qu’on dérive le numérateur et le dénominateur ou alors on dérive le numérateur et on divise par le temps ?

[invite51d17075]

il n'y a pas de numérateur et dénominateur.
OM est un vecteur dont les coordonnées sont (x(t);y(t);z(t))
v(t) est la dérivée de OM par rapport à t et c'est aussi un vecteur de coord (dx/dt; dy/dt ; dz/dt ).
autre notation :
(x'(t);y'(t);z'(t))
ou aussi

[jacknicklaus]

Bonsoir,
dans la notation , on effectue la dérivée du vecteur OM pour trouver la vitesse.

la notation physique "d" rappelle la définition de la dérivée. Ici la vitesse instantanée, c'est bien la division d'une petite différence de position par la petite différence de temps correspondante. Ce que tu as appris en maths avec