Déterminer la vitesse atteinte en fonction de la distance, le temps, l'accélération et décélération

[inviteffda860d]

Bonjour à tous,
J'ai un soucis qui me bloque depuis pas mal de jour,

Je dois déterminer la vitesse atteinte d'une machine parcourant une certaine distance en un temps donné.

Les infos que je donne par exemple:
Distance: 100m
Temps : 100s
Accèl.: 0.2m/s²
Déccel.: -0.1m/s²

J'ai donc une courbe de ce genre:


Avec ces données, je sais déterminer la vitesse moyenne qui est de : D/T = 1m/s.

Le problème c'est que ne trouve pas la formule pour déterminer la valeur de la vitesse atteinte à la fin de l’accélération afin d'arriver à la distance dans les temps.

Pouvez-vous m'aider???

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[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum au nom de tous les participants!

Le problème c'est que ne trouve pas la formule pour déterminer la valeur de la vitesse atteinte à la fin de l’accélération

C'est une inconnue. Faut trouver une équation que doit satisfaire cette inconnue, et résoudre l'équation.

afin d'arriver à la distance dans les temps.

C'est la contrainte qui va permettre de trouver l'équation.

[XK150]

Bonjour ,

On connaît : la somme des temps partiels des 3 phases ,
la somme des distances partielles des 3 phases ,
la vitesse est la même en fin d'accélération , pendant la phase à vitesse constante , en début de décélération .

Reste à utiliser tout cela .

[mach3]

Pour rappel, quand on intègre la vitesse par rapport au temps, on obtient la distance parcourue. En termes géométriques, l'aire sous la courbe de vitesse en fonction du temps est la distance parcourue. Faire un peu de géométrie peut être éclairant pour amener à la résolution du problème.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Ton dessin est un bon support de raisonnement. Commence par poser quelques termes et inconnues. je te propose :

t1 le temps correspondant à la fin de la phase d'accéleration. C’est une inconnue.
t2 le temps correspondant au début de la phase de freinage. C’est une inconnue.
notons V la vitesse obtenue à t = t1, donc le même à t = t2. C’est une inconnue.

tu connais l'accélération, positive, appelons a.
tu connais l'accélération de freinage (négative) appelons d
tu connais le temps total T (100s)
tu connais la distance totale D (100m)

Tu as 3 inconnues, il te faut 3 équations.
- deux sont immédiates : peux tu proposer une relation entre V, a et t1 ?
de même, entre V, d et (T-t2) ?
- pour la troisième, il faut faire intervenir D. Comment D apparait -il dans ton dessin (relire le message de mach3)

[inviteffda860d]

D'abord merci à tous pour vos réponses,

J'ai en effet compris que l'air sous la droite représente la distance parcourue,

J'ai aussi déterminé, je pense le point de départ de l'équation:
X3: distance parcourue après le freinage (100m dans l'exemple)
X2: distance parcourue avant de freiner
X1: distance parcourue après l'accèl.

T: Temps total (100s dans l'exemple)

V: Vitesse atteinte (ce que je cherche)

L'équation de X3:

X3 = -1/2*a*(T-t2)²+V*(T-t2) + X2 + X1

X2 étant: V*(T-t1) + X1
X1 étant: 1/2*a*T²

Cela donne donc:
X3= -1/2*a*(T-t2)²+V*(T-t2) + V*(T-t1) + 1/2*a*T²

J'ai donc tous ce qu'il me faut normalement, par contre au secours pour simplifier tous ça et avoir l'équation de V.
(Mes cours de simplification d'équation remontent trop loin... )

[Amanuensis]

C'est quoi "a" ? Quelle est sa valeur?

[Amanuensis]

PS: La question qui précède vise à faire comprendre une des erreurs. La corriger n'est qu'une première étape avant d'arriver à l'équation en V. Aider à résoudre l'équation ne sera utile qu'une fois l'équation établie correctement.

[invite51d17075]

@mattdel49:
des erreurs.
-X1 l'est manifestement car il n'y a pas accélération durant toute la durée T.
-de même pour X2, la vitesse constante ne dure pas jusqu'à T.
-l'accélération initiale n'a pas la même valeur que la décélération finale.

et enfin , tu n'utilises pas le fait que la vitesse finale est nulle.

[jacknicklaus]

@mattdel49:
des erreurs.

oh oui, et pas des petites!

Dommage car mon message #5 proposait une démarche toute cuite qui donne, en 4 lignes de calcul exactement, une équation de degré 2 pour trouver la valeur de V. Mais le primo-posteur préfère faire selon son idée. C'est fort louable, mais faut pas se planter alors...

[invite51d17075]

Mais le primo-posteur préfère faire selon son idée. C'est fort louable, mais faut pas se planter alors...

c'est pourquoi je n'ai pas commenté ses choix ( d'inconnues par exemple ), qui ne sont pas les moins casse gueule.

[Amanuensis]

mon message #5 proposait une démarche toute cuite qui donne, en 4 lignes de calcul exactement, une équation de degré 2 pour trouver la valeur de V. Mais le primo-posteur préfère faire selon son idée. C'est fort louable, mais faut pas se planter alors...

Ben oui. Mais aider quelqu'un ne consiste pas à lui proposer "une démarche toute cuite", mais à comprendre son processus de pensée (correct ou non), et ensuite (et seulement ensuite) de le guider soit pour peaufiner son idée de manière qu'elle aboutisse (si son idée est "jouable", qu'elle soit optimale ou non), soit le guider à prendre le problème autrement (sinon).

Ici, il y a plus à faire comprendre ses erreurs au primo-posteur, de manière qu'il ne les reproduise pas la prochaine fois, qu'à résoudre le problème.

[Amanuensis]

c'est pourquoi je n'ai pas commenté ses choix ( d'inconnues par exemple ), qui ne sont pas les moins casse gueule.

Bof... Le premier point est surtout qu'elles ne sont pas bien définies. Une fois définies, le choix en vaut d'autres.

Mais bon, au lieu de commenter ou se vanter (comme démarré à partir du message #10) on ferait mieux d'attendre la réaction du primo-posteur, du moins si on admet que le but du fil est de l'aider à progresser.

[albanxiii]

Mais bon, au lieu de commenter ou se vanter (comme démarré à partir du message #10) on ferait mieux d'attendre la réaction du primo-posteur, du moins si on admet que le but du fil est de l'aider à progresser.

C'est ce que je dit parfois sur certains fils. Je propose qu'on reste sur cette proposition pour éviter de faire dévier la discussion. Attendons les réponses de mattdel49.

albanxiii, pour la modération.

[jacknicklaus]

Mais bon, au lieu de commenter ou se vanter (comme démarré à partir du message #10)[...]

ce n'était certes pas mon intention. Si celà a été compris comme tel, veuillez m'en excuser.

[Milkman21]

Pour rappel, quand on intègre la vitesse par rapport au temps, on obtient la distance parcourue. En termes géométriques, l'aire sous la courbe de vitesse en fonction du temps est la distance parcourue. Faire un peu de géométrie peut être éclairant pour amener à la résolution du problème.

m@ch3

Bonjour, ma question va paraître idiote et incompréhensible,
mais est il possible de visualiser mentalement l'aire de la vitesse par rapport au temps (d'un point de vu physique)? Pour en faire le lien de l équivalence avec la distance parcourue (que l on visualise par le déplacement d un point en fonction du temps par exemple)?

Merci d avance

[mach3]

mais est il possible de visualiser mentalement l'aire de la vitesse par rapport au temps (d'un point de vu physique)?

Physiquement ce n'est rien d'autre que la distance parcourue.

Prenons la trajectoire d'un objet, dessinée dans l'espace, et considérons les points auxquels se situe l'objet à t=0s, 1s, 2s, 3s, 4s, etc... Cela va nous faire plein de petit segments dont la longueur en mètre correspondra numériquement à la vitesse moyenne le long de ces segments. Si on somme les longueurs de tous les segments, on obtient une distance, mais ce n'est pas exactement la distance parcourue (à moins que la trajectoire ne soit rectiligne).
Considérons à la place les points auxquels se situe l'objet à t=0.1s, 0.2s, 0.3s, 0.4s, etc... Idem, plein de petits segment (mais 10 fois plus), dont la longueur est numériquement 10 fois inférieure à la vitesse moyenne le long de ces segments. Si on somme les longueurs de tous les segments, on obtient une distance, mais ce n'est pas exactement la distance parcourue, même si c'est plus proche.
Considérons ensuite les points auxquels se situe l'objet à t=0.01s, 0.02s, 0.03s, 0.04s, etc... Idem, plein de petits segment (mais 100 fois plus), dont la longueur est numériquement 100 fois inférieure à la vitesse moyenne le long de ces segments. Si on somme les longueurs de tous les segments, on obtient une distance, mais ce n'est pas exactement la distance parcourue, même si c'est encore plus proche.
etc pour des intervalles de 0.001s, 0.0001s, ...
Enfin passons à la limite en considérant les points auxquels se situe l'objet à des intervalles de temps arbitrairement petits. Cela fera un nombre arbitrairement grand de segments arbitrairement petits et donc la somme sera la distance parcourue.

La où mathématiquement, on va sommer les aires de rectangles arbitrairement fin sous la courbe représentant v=f(t), "physiquement", on va sommer les longueurs de segments arbitrairement courts sur la trajectoire.

m@ch3

[Milkman21]

Physiquement ce n'est rien d'autre que la distance parcourue.

Prenons la trajectoire d'un objet, dessinée dans l'espace, et considérons les points auxquels se situe l'objet à t=0s, 1s, 2s, 3s, 4s, etc... Cela va nous faire plein de petit segments dont la longueur en mètre correspondra numériquement à la vitesse moyenne le long de ces segments. Si on somme les longueurs de tous les segments, on obtient une distance, mais ce n'est pas exactement la distance parcourue (à moins que la trajectoire ne soit rectiligne).
Considérons à la place les points auxquels se situe l'objet à t=0.1s, 0.2s, 0.3s, 0.4s, etc... Idem, plein de petits segment (mais 10 fois plus), dont la longueur est numériquement 10 fois inférieure à la vitesse moyenne le long de ces segments. Si on somme les longueurs de tous les segments, on obtient une distance, mais ce n'est pas exactement la distance parcourue, même si c'est plus proche.
Considérons ensuite les points auxquels se situe l'objet à t=0.01s, 0.02s, 0.03s, 0.04s, etc... Idem, plein de petits segment (mais 100 fois plus), dont la longueur est numériquement 100 fois inférieure à la vitesse moyenne le long de ces segments. Si on somme les longueurs de tous les segments, on obtient une distance, mais ce n'est pas exactement la distance parcourue, même si c'est encore plus proche.
etc pour des intervalles de 0.001s, 0.0001s, ...
Enfin passons à la limite en considérant les points auxquels se situe l'objet à des intervalles de temps arbitrairement petits. Cela fera un nombre arbitrairement grand de segments arbitrairement petits et donc la somme sera la distance parcourue.

La où mathématiquement, on va sommer les aires de rectangles arbitrairement fin sous la courbe représentant v=f(t), "physiquement", on va sommer les longueurs de segments arbitrairement courts sur la trajectoire.

m@ch3

Merci m@ch3 pour la réponse.

Je comprends très bien d un point de vu mathématique les intégrales et la représentation graphique des droites avec leurs dérivées et l aire sous la courbe; mais ma question portait sur cette égalité entre l aire de la vitesse en fonction du temps et la distance. J arrive à représenter la distance parcourue d un objet en fonction du temps mais pas la vitesse, et encore moins son aire (d un point de vu mental profond) pour en faire le lien avec cette distance que l on visualise mentalement très facilement et qui est d ailleurs égale.

Je ne sais pas si je suis bien compréhensible..

[Milkman21]

Comme les maths sont intimement liées à la physique de notre univers, cette équivalence doit être mentalement visualisable et interprétable. En gros la distance parcourue par un objet par rapport à un temps t n est autre que l aire de la vitesse de cette objet par rapport au même temps t. Mais que signifie mentalement cette aire de la vitesse par rapport au temps ?

[Milkman21]

En faite il s agit d une tautologie, c est pourquoi il m est impossible de le conceptualiser.. j ai l impression.. dites moi si jamais j ai tort.