circular motion - quantité du mouvement de l'electron

[Wisso HM]

Bonjour , j'ai trouvé dans mon cour de Chimie cette loi : " m.v.r=n.h/2(pi) " sous le titre de " quantité du mouvement de l'electron" .
Est-ce que cette loi est juste et que représentent ses grandeurs ?
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[coussin]

Cette formule décrit la quantification du moment cinétique dans le cadre du modèle de Bohr.
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Mod%...cin%C3%A9tique
Cette loi "n'est pas juste" car le modèle de Bohr a été abandonné et remplacé par la mécanique quantique.

[Deedee81]

Salut,

Cette loi "n'est pas juste" car le modèle de Bohr a été abandonné et remplacé par la mécanique quantique.

Notons d'ailleurs que dans l'état de base le plus petit (orbitale 1s de l'hydrogène) l'électron a un moment angulaire orbitale nul.

[Wisso HM]

Merci pour votre réponse , alors pouvez vous me donnez la loi actuelle qui calcule la quantité du mouvement de l’électron ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Vous pouvez partir de l'équation de Schrödinger.
La question n'a pas de sens sous cette forme. Les caractéristiques d'un électron dans un atome dépendent de l'état dans lequel il se trouve. Et on le caractérise plus volontiers dans un atome par ses nombres quantiques n, l, m, s (voir un cours d'atomistique pour la signification) que par sa quantité de mouvement qui n'a pas de sens proprement défini dans ce contexte.

[coussin]

La quantité de mouvement p de l'électron est une quantité fluctuante. Elle entre dans l'énergie cinétique p2/2m de l'électron. Cette quantité est fluctuante car il y a échange constant entre énergies cinétique et potentielle pour l'électron.
Vous pouvez avoir une expression pour la valeur moyenne de la quantité de mouvement grâce au théorème du viriel.
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th%C...ique_quantique

[Deedee81]

EDIT Wow, on s'est croisé à trois

Merci pour votre réponse , alors pouvez vous me donnez la loi actuelle qui calcule la quantité du mouvement de l’électron ??

C'est un peu plus compliqués (enfin, pas trop si on se limite à ça)

Les états des électrons dans l'atome sont décrits par trois nombres quantiques :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_quantique

Et le nombre quantique orbital/azimutal donne le moment angulaire orbital :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...utal_%E2%84%93

Et plus bas pour le moment angulaire total (incluant le spin).

Attention de ne pas confondre avec la quantité de mouvement, nulle en moyenne dans tous les cas. Mais non nulle en valeur absolue ou quadratique.
Mais calcul pas trivial du tout (et pas de formule simple), faut intégrer l'opérateur adéquat dans l'état quantique correspond à l'orbitale et décrit par la fonction d'onde.

[Wisso HM]

Merci pour votre aide

[coussin]

C'est un point important soulevé par Deedee : le vecteur quantité de mouvement est en effet nul en moyenne car les orbitales électroniques correspondent à des ondes stationnaires.
Mais pas nulle en norme. D'où la valeur moyenne non nulle de p2.

[gts2]

Je pense qu'il y a un problème de vocabulaire depuis le début

"m.v.r=n.h/2(pi) ... quantité du mouvement de l'électron"

qui, clairement, n'est pas la quantité de mouvement, mais le moment cinétique orbital, qui a bien un équivalent quantique, pris en compte par, disons, une réponse sur deux.

[Deedee81]

Salut,

Tu as raison de le relever car si cela a été dit, je suis quand même surpris que le cours ait un passage intitulé "quantité de mouvement" suivi d'une formule donnant le "moment angulaire orbital".

Soit il y a une grosse erreur, soit il y a une partie essentielle que Wisso n'a pas donné

[Wisso HM]

" l'é ne peut se situer que sur certaines orbites bien précis de telle sorte que son énergie reste constate , orbites stationnaires .
quantité de mouvement de l'é : m.v.r=n.h/2(pi)"
C'est ce que j'ai trouvé écrit ;-;.

[coussin]

quantité de mouvement de l'é : m.v.r=n.h/2(pi)"
C'est ce que j'ai trouvé écrit ;-;.

Eh bien c'est faux. Vous pouvez jeter le livre dans lequel vous avez vu ça.

[Wisso HM]

mdr , lsl la loi que j'ai écrit c'est celle du moment cinétique orbitale ? je me suis dite que cette loi n'est plus correcte car c'est celle du Bohr et le modèle du Bohr a été longtemps abandonné ?

[Sethy]

Je me permets de recontextualiser. Cela fut considéré comme vrai durant quelques années. Mais très vite les physiciens se sont rendus compte que le modèle de Bohr était totalement faux, même s'il était tombé "par hasard" Bohr sur la "bonne" formule (je ne parle pas de la formule que tu as cité, mais de celle de l'énergie).

[Wisso HM]

Alors elle n'est plus correcte , et le titre et purement faux car y'as pas une chose dite " quantité de mouvement de l'é " ??

[Sethy]

Alors elle n'est plus correcte , et le titre et purement faux car y'as pas une chose dite " quantité de mouvement de l'é " ??

Levons tout quiproquo. Une quantité de mouvement, c'est (en gros) le produit d'une masse par une vitesse (en tout cas, cela en a les unités). Donc m.v.r n'est pas une quantité de mouvement.

Par contre l'idée de quantifier m.v.r (en le posant égale à un nombre entier n, multiplier par une constante) et qui a conduit au modèle de Bohr est resté quelques années comme une théorie accepté, avant qu'elle soit remplacer par la mécanique quantique.

Comme il a déjà été dit, évaluer la quantité de mouvement pour l'électron capturé dans une orbitale atomique n'est (selon la mécanique quantique) pas possible. Par contre, on peut calculer une grandeur liée appelée la vitesse quadratique moyenne. Siganlons que pour l'atome d'Hydrogène dans l'état fondamental, cette vitesse quadratique moyenne vaut 1/137ème de la vitesse de la lumière.

[Wisso HM]

Ok merci énormément