Une question ^^

[invite92876ef2]

Bonjour, que signifie le symbol "^" ?

Exemple : vecteur(ac) = 2vecteur(omega) ^ vecteur(vr)

C'est l'accélération de Coriolis.

Merci.
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[invite09c180f9]

Ce signe signifie "vectoriel", tu vas donc appliquer un produit vectoriel...

[invite92876ef2]

Je ne connais pas du tout ce symbol, je viens de Terminal S...

Il s'agit de la règle du Tira-Bouche de Maxwell, mais je ne comprends pas la différence entre i^j et j^i qui donne respectivement k et -k si on tient compte du tirèdre (i,j,k)...

Peut-on m'expliquer ? Merci

[invite6be2c7d9]

Pour faire simple le symbole u^v se lit "u vectoriel v" et s'utilise pour des vecteurs en dimension 3 (l'espace en terminale quoi ) u^v est un vecteur w qui a la propriété suivante : il est orthogonal au plan formé par u et v : tu peux vérifier que c'est bien le cas quand tu fais i^j et que tu trouves k.
Maintenant, contrairement au produit scalaire où u.v = v.u, avec le produit vectoriel u^v=-v^u. C'est dû à une autre propriété du produit vectoriel : u^v est tel que le trièdre (u,v,w) soit direct. En français, quand tu fais la règle du tire-bouchon avec ta main DROITE en mettant u sur le pouce, v sur l'index, tu obtiens le sens de w (tu te débrouilles pour que tes 3 doigts soient perpendiculaires entre eux et w ne peut avoir qu'un seul sens). Si tu inverses u et v, c'est à dire si tu calcules v^u tu trouveras le sens opposé. Tu peux vérifier avec i,j,k

Enfin pour savoir comment calculer le produit vectoriel, vas-voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit....C3.A9t.C3.A9s
Cyp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea46d7942]

Je ne connais pas du tout ce symbol, je viens de Terminal S...

Il s'agit de la règle du Tira-Bouche de Maxwell, mais je ne comprends pas la différence entre i^j et j^i qui donne respectivement k et -k si on tient compte du tirèdre (i,j,k)...

Peut-on m'expliquer ? Merci

Tu dois sans doute être au courant qu'il existe une operation sur les vecteurs appelées produits scalaire, qui comme son nom l'indique, transforme le produit de deux vecteurs par un nombre scalaire. Et bien il existe aussi une operation transformant le produit de deux vecteurs cette fois en un autre vecteur. Ce n'est pas tres compliqué, et tu verras sans doute celà dès l'année prochaine suivant les études que tu poursuivras, mais une des propriétés de ce produit vectoriel est effectivement que i^j=-j^i (vecteur de même norme mais, de même direction mais de sens contraire). Pour comprendre cela, il suffit de savoir calculer un produit vectoriel, ce qui ne vas pas être commode d'expliquer sur un forum ( probleme de notation, trop long à écrire avec LATEX), même si ce n'est pas très compliquer.

EDIT: croisé avec Cyp

[invite92876ef2]

Je n'ai pâs comprit le sens que les vecteurs doivent prendre... Merci de me l'expliquer...

[invite92876ef2]

Le sens que LE vecteur doit prendre lors d'un produit vectoriel... Merci de me l'expliquer.

[invitea46d7942]

Le sens que LE vecteur doit prendre lors d'un produit vectoriel... Merci de me l'expliquer.

Tout d'abord, le vecteur produit doit être orthogonal aux deux autres vecteurs (on a déja sa direction), puis il doit être dans le sens direct. Bon je vais essayer de t'expliquer comme ça comment marche cette opération (ça ne va pas être très éleguant mais bon...):
Soit deux vecteurs A dont les composantes sont Ax selon i, Ay selon j et Az selon k . et B dont les composantes sont Bx selon i, By selon j et Bz selon k.

Voici ce que serons les composantes du vecteur produit de A^B=C:

-selon i,
Cx= Ay*Bz-Az*By

-selon j,
Cy=Az*Bx-Ax*Bz

-selon k,
Cz=Ax*By-Ay*Bx

Maintenant, calculons le produit B^A=D

-selon i,
Dx= By*Az-Bz*Ay (on remarque que ceci =-Cx)

-selon j,
Dy=Bz*Ax-Bx*Az (=-Cy)

-selon k,
Dz=Bx*Ay-By*Ax (=-Cz)

Donc B^A=D=-C

[invite92876ef2]

D'accord, et pour déduire le sens vectoriel, il faut tracer les vecteur dans le repère (O,i,j,k) ?

[invitea46d7942]

D'accord, et pour déduire le sens vectoriel, il faut tracer les vecteur dans le repère (O,i,j,k) ?

Oui, par exemple C et -C ont la même norme, la meme direction, mais si tu traces les deux vecteurs, tu verras que leur fleches sont dirigés dans les sens opposés l'un de l'autre.

[invite92876ef2]

Merci, vous n'auriez pas un petit exercice à me proposer, un exercice d'aplication, afin de voir si j'ai compris ?

Merci!

[invitea46d7942]

Merci, vous n'auriez pas un petit exercice à me proposer, un exercice d'aplication, afin de voir si j'ai compris ?

Merci!

Ben... par exemple tu peux prendre de vrais chiffre à la place des composantes de A et de B. Par exemple Ax=2, Ay=4, Az=6 et Bx=3, By=6, Bz=5, et tu peux essayé de calculer A^B puis B^A.