Bonjour à tous,
J'ai un doute sur mes formules de physique :
Dans un repère sphérique, j'ai une fonction dépendant uniquement de la coordonnée r.
J'ai alors une nouvelle variable v, qui prend la valeur du gradient du vecteur précédent.
Enfin je dois calculer le rotationnel de ce dernier.
En appliquant les formules du rotationnel et du gradient en coordonnées sphériques, j'obtiens un rotationnel nul, cela est-il cohérent avec la nature du vecteur étudié ?
Merci et bonne journée.
Bonjour,
Pas d'erreur, et Oui, c'est un théorème : le rotationnel d'un gradient est nul (et de même la divergence d'un rotationnel l'est aussi)
Vous pouvez faire les calculs dans le système de coordonnées qui vous arrange le mieux : les formules sont plus difficiles à mémoriser en cylindrique et surtout sphériques, mais s'il y a des éléments de symétrie comme ici, cela peut permettre de gagner du temps
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
tout à fait.
si ta fonction scalaire ne dépend que de r, son gradient n'a qu'une composante selon le vecteur Ur, dont la norme ne dépend que de r.
Le rotationnel d'un tel vecteur est toujours nul.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
heu....... c'est quoi le gradient d'un vecteur ?la valeur du gradient du vecteur précédent.
Par définition du gradient :
Bonjour,
good catch, lodeli : quand on débute, on n'utilise que le gradient de fonctions scalaires (des potentiels)...
Après, quand on apprend les tenseurs, cela se complique, mais je suppose que B2B01 n'en est pas encore là
Dernière modification par Resartus ; 30/01/2020 à 10h14.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
merci
je viens de trouver ce pdf qui donne les bases du cacul tens.
https://www.lmd.polytechnique.fr/~as...soriel2005.pdf
qu'en pensez vous ?
Ca peut être compliqué (dérivée covariante) mais dans la plupart des cas (quand les symboles de Christoffel sont tous nuls), ca revient à prendre les gradients de chaque composantes.Envoyé par lodeli
https://en.wikipedia.org/wiki/Gradie...nt_of_a_vector
Bien sûr, y a une métrique qui traîne pour avoir une formule générale pour tous systèmes de coordonnées curvilinéaires
D'un champ de vecteurs...
Je traduis en "termes grossiers" la formule de gts2 :
Le gradient d'un champ de vecteurs est un machin qui, quand on le combine avec un déplacement infinitésimal dl (représenté par un vecteur (1)), donne la variation infinitésimale du champ vectoriel pour le déplacement dl
Application: si on prend une ligne sur la variété, cela permet de suivre la valeur du champ de vecteurs le long de la ligne (en appliquant le "gradient" à la tangente à la ligne), plus précisément d'avoir la "dérivée" du champ le long de la ligne.
C'est général pour un "gradient" de champs de ce qu'on voudra...
Note "corrective" : la notion existe même en l'absence totale de métrique. Par contre une connexion (aka dérivée covariante) est strictement nécessaire (on peut même dire que c'est le rôle principal d'une dérivée covariante !), contrairement au gradient d'un scalaire. Ceci dit, ce genre de détails est inutile dans un fil comme celui-ci ; je le mentionne juste au titre d'un correctif.
(1) La flèche au-dessus de dl dans la formule de gts2 est à peine visible...
====
Si le point se développe, il serait peut-être utile de déplacer le message #4 et ses réponses dans une discussion séparée...
Dernière modification par Amanuensis ; 30/01/2020 à 15h55.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
