Salut,
Pour ceux qui voudraient voir concrètement ce qu'est la théorie quantique des champs mais n'ont pas le temps ou la motivation de lire un livre entier, j'ai essayé de condenser l'essentiel dans une petite série de vidéo, la première est parue aujourd'hui, et le reste suivra dans la semaine:
https://www.youtube.com/watch?v=yZq5wcLFo7M
Bon visionnage !
Antoine
On a envie de savoir la suite !!!
Qu'arrivera-t-il a notre champs scalaire libre en dimension 2 (spatial) ?
A 21min00s tu dis que le poids donné au chemin est une exponentielle de l'action de S.
-> Il y a t il un rapport avec exponentielle complexe (petite horloge) attaché au photon dans le livre de feynman sur electrodynamique quantique ?
Sinon pourquoi c'est une exponentielle( - l'action) pour pondéré les chemins ?
Merki,
Si ca spoil j'attendrais les prochaines vidéo.
l'horloge de feymann est valable pour tous les chemins. Pardon.
Comment, pourquoi, arrives-tu as pondéré le chemin avec exp(-action)
Intéressant merci, c'est difficile de trouver des vidéo intermédiaire entre la vulgarisation avec les main et les détail du formalisme mathématique. On attend la suite avec impatience
Parcours Etranges
Gilgamesh : Merci ! La suite est sortie, j'ai mis le lien en description de la vidéo. Et si ça t'intéresse il commence a y avoir pas mal de contenu sur la chaîne, tant en maths (de la topologie et de l'algèbre) qu'en physique théorique.
Oui c'est exactement ça !Envoyé par Youry
La raison pour laquelle il y a un "-" et pas un "i" devant l'action est à cause de la métrique choisie: comme il n'y a pas de temps, on a juste exp(-S).
Si je transforme l'une des coordonnées d'espace en temps, ce qu'on appelle une "rotation de Wick", alors le i reviendra.
1/det(A/2pi)
Trop fort...
Mais comment calculer le determinant d'un matrice infinie ?
Un rapport avec renormalisation ?
(le chapitre 3 sera plus physique j'espère)
Une chaîne très sympathique! Moins formelle que des cours, mais ce n'est pas un défaut, bien au contraire, excellent "entre deux".
Salut,
Fiuu, si ça c’est de la vulgarisation alors moi je suis une poule... Bon j’ai quand même regardé jusqu’au bout et il y a quelques passages pourraient permettre de faire le lien entre ce qu’on entend sur la MQ et les calculs que tu proposes. Donc j’aimerais bien arriver à suivre mais tu m’as perdu dans les premières minutes, est ce qu’on a le droit de te poser des questions, au risque qu’elles te semblent naives et qu’il y en ait un bon paquet ?
La première serait : c’est quoi la «fonction d’une fonction» ?
Merci et cot cot
Mailou
Trollus vulgaris
Salut,
Merci à tous pour les commentaires, et désolé pour le délai de réponse, je ne viens plus très souvent sur le forum (je le fréquentais pas mal dans mes jeunes années !).
Concernant le niveau de vulgarisation, oui je suis conscient que ça nécessite quand même quelques bases, mais c'est bien d'être ambitieux et de s'accrocher ! Et c'est le seul moyen de vraiment comprendre ces choses-là.
Pour les questions, bien sûr que tu peux, le mieux c'est en commentaire de la vidéo (j'y réponds immédiatement car je suis notifié, et ça aide le référencement).
La première serait : c’est quoi la «fonction d’une fonction» ?
Une fonction d'une fonction, c'est une fonction qui prend une fonction en argument. Par exemple si je définis F(f) comme étant l'intégrale de f sur R, l'argument f est une fonction, et F est une fonction de fonction (ou "fonctionnelle"). Je peux donner plus d'exemples si besoin !
PS : la seconde partie de la série est parue, on y fait des calculs d'intégrales, et le début au moins devrait être très accessible
https://youtu.be/NVIXFx6ksbE
Salut et merci,
Je vais en essayer un simple et qui me parlera. Admettons qu’on ait une fonction f(x)=x^2 et une fonction (identique au pif...) g(x)=x^2 alors est ce que g(f(x))=x^4 qu’on pourrait appeler h(x)=x^4 ? Autrement dit est ce que je peux tracer sur un même graph la fonction f et la «fonction de la fonction» h ? Concrètement pour x=2 j’aurait une courbe f passant par y=4 et une courbe h passant par y=16 ?
Oui je sais, je pars de loin mais cette «fonction de fonction» m’a troublé alors que c’est peut être tout simple... le reste de la video est presque plus abordable, j’aimerai ne pas rater «le début du film»
Merci d’avance
Mailou
Trollus vulgaris
Non, ta fonction h prend en argument un nombre (ici x) pas une fonction !Salut et merci,
Je vais en essayer un simple et qui me parlera. Admettons qu’on ait une fonction f(x)=x^2 et une fonction (identique au pif...) g(x)=x^2 alors est ce que g(f(x))=x^4 qu’on pourrait appeler h(x)=x^4 ? Autrement dit est ce que je peux tracer sur un même graph la fonction f et la «fonction de la fonction» h ? Concrètement pour x=2 j’aurait une courbe f passant par y=4 et une courbe h passant par y=16 ?
Oui je sais, je pars de loin mais cette «fonction de fonction» m’a troublé alors que c’est peut être tout simple... le reste de la video est presque plus abordable, j’aimerai ne pas rater «le début du film»
Merci d’avance
Mailou
Pour donner un exemple de fonction de fonction, tu peux par exemple choisir la fonction h qui à une fonction f associe f(5). On a donc, pour f la fonction "carré", h(f)=25, et pour f la fonction cube, h(f)=125. Est-ce que c'est plus clair ?
Dernière modification par Deedee81 ; 04/03/2020 à 08h36. Motif: correction faute de frappe qui rendait la phrase brumeuse :-)
Salut,
Outre la précision de bobdémath (*), voir :
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A..._fonctionnelle
La notion de dérivée fonctionnelle (dérivée d'une fonction de fonction par rapport à cette fonction) est fort utile et par exemple en mécanique analytique rend le passage aux champs beaucoup plus clair. Dans ma série de vidéos sur la physique des particules, c'est d'ailleurs par ça que je commence : mécanique analytique et dérivée fonctionnelle.
Je crois que dans une approche sérieuse comme celle de bobdémath on ne peut pas faire l'impasse là-dessus.
(dans mon cas, série non terminée et ambitieuse, enfin impossible d'être exhaustif, mais j'ai bien l'intention de présenter un maximum de chose..... mais c'est long et là je faisais une pause en revenant à de la "pure vulga", j'ai craqué pendant la description du bremmstrahlung)
(*) une autre façon de le dire peut-être. Toute fonction F(x) à un argument (par exemple) prend x dans un ensemble donné, par exemple pour les fonctions ordinaires, dans l'ensemble des réels. Si une autre fonction G(x) est aussi de ce type et rend des valeurs réelles, alors F(G(x)) est toujours une fonction habituelle. Mais l'ensemble des réels n'est pas la seule possibilité, l'argument peut-être complexe, un quaternion, un vecteur ou un élément de l'espace L² par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_L2
C'est-à-dire une fonction. Notons cet élément f pour distinguer. Dans ce cas F(f) est une fonctionnelle et la fonction f n'est pas évaluée (comme l'était G ci-dessus). C'est juste un argument de F et la valeur de cet argument est f "elle-même" (pas ses valeurs). Et pour un exemple..... voir celui donné par bobdémath.
Dernière modification par Deedee81 ; 04/03/2020 à 08h47.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Avant tout, une fonction n'est pas un nombre, mais une relation bien spécifique entre deux ensembles.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...C3%A9matiques)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci pour les très bonnes explications, j'espère que maintenant tout est clairSalut,
Outre la précision de bobdémath (*), voir :
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A..._fonctionnelle
La notion de dérivée fonctionnelle (dérivée d'une fonction de fonction par rapport à cette fonction) est fort utile et par exemple en mécanique analytique rend le passage aux champs beaucoup plus clair. Dans ma série de vidéos sur la physique des particules, c'est d'ailleurs par ça que je commence : mécanique analytique et dérivée fonctionnelle.
Je crois que dans une approche sérieuse comme celle de bobdémath on ne peut pas faire l'impasse là-dessus.
(dans mon cas, série non terminée et ambitieuse, enfin impossible d'être exhaustif, mais j'ai bien l'intention de présenter un maximum de chose..... mais c'est long et là je faisais une pause en revenant à de la "pure vulga", j'ai craqué pendant la description du bremmstrahlung
(*) une autre façon de le dire peut-être. Toute fonction F(x) à un argument (par exemple) prend x dans un ensemble donné, par exemple pour les fonctions ordinaires, dans l'ensemble des réels. Si une autre fonction G(x) est aussi de ce type et rend des valeurs réelles, alors F(G(x)) est toujours une fonction habituelle. Mais l'ensemble des réels n'est pas la seule possibilité, l'argument peut-être complexe, un quaternion, un vecteur ou un élément de l'espace L² par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_L2
C'est-à-dire une fonction. Notons cet élément f pour distinguer. Dans ce cas F(f) est une fonctionnelle et la fonction f n'est pas évaluée (comme l'était G ci-dessus). C'est juste un argument de F et la valeur de cet argument est f "elle-même" (pas ses valeurs). Et pour un exemple..... voir celui donné par bobdémath.
@stefjm : en effet, est-ce que quelqu'un ici a dit qu'une fonction était un nombre ?
Bonjour,
Complètement oublié de répondre hier soir mal poli que je suis... je m’en occupe ce soir (mais non c’est pas encore limpide, je proposerai un autre exemple pour voir si j’ai compris)
Merci
Trollus vulgaris
Explicitement, personne.
Je trouve toujours sain de revenir aux définitions de base.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
EDIT Croisement avec Stejm, on doit être télépathe puisque c'est effectivement ce que je fais ci-dessous
Deux infos qui peuvent aider :
Définition d'une fonctionnelle :
https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_(mathematics)
(la version française est trop simple/courte bien que correcte)
Et ci-dessus dans mes explications :
Avec F(G(x)), l'argument de la fonction F n'est pas G mais G(x), c'est-à-dire un nombre
Avec F(f), l'argument de la fonction F n'est pas un nombre mais un élément d'un espace de fonction (habituellement un espace vectoriel, donc c'est un vecteur, d'où la description de fonctionnelle en version française). Si ça t'embête de parler de "fonction de fonction" à cause de l'ambiguïté de "la fonction ou sa valeur ?", tu peux parler de fonction prenant comme argument des vecteurs
Dernière modification par Deedee81 ; 05/03/2020 à 09h50.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui, considérer les fonctions comme des vecteurs ça marche, mais pour le coup c'est encore plus général!
Après il y a une chose à préciser aussi, c'est que la valeur de la fonctionnelle, évaluée sur une fonction, vaut bien un nombre. D'où peut-être la confusion.
J'en profite pour donner le lien de la troisième partie : https://youtu.be/LyoTTcFJvQE
Merci a vous,
Non, je fais un blocage...
Je comprends que si f(x)=x^2 alors f(5)=25 et que si f(x)=x^3 alors f(5)=125
Je comprends d'après vos réponses que ce n’est pas une composition de fonction comme f(g(x))
Je ne comprends pas la phrase soulignée
Je ne sais pas ce qu’est un «espace vectoriel»
Bref, peut vaut il mieux que je renonce comprendre...
Trollus vulgaris
Confusion fonction f et valeur de la fonction f(x) ?
Une fonction, c'est la donnée de trois éléments : Ensemble de départ (domaine de définition), d'arrivée (image) et relation entre les deux.
f :
Domaine de définition -> Image
x |-> f(x)
Traduction de la phrase :
h :
Ensemble de fonction -> Image
f |-> f(5)
Ce n'est pas pareil que
g :
Domaine de définition -> Image
x -> g(f(x))
Par exemple, tu peux tracer la fonction composée g o f en fonction de x, mais pas la fonctionnelle h en fonction des fonctions.
C'est un ensemble qui contient des vecteurs, avec des lois particulières. Ca permet de faire des combinaisons linéaires comme quand tu repères un point dans le plan par ses deux coordonnées, du genre :
u=x.i+y.j
avec u,i,j des vecteurs et x et y des scalaires (nombres)
Pour faire cela, tu as besoin de l'opération + pour les vecteurs et de l'opération . entre scalaire et vecteur.
Ca se généralise à des fonctions, par exemple cos et sin forme un espace vectoriel à deux dimensions, celui des fonction sinusoïdale de période 2pi.
Fonction sinusoidale = a.cos +b.sin
Ben non, si ça t'intéresse...Bref, peut vaut il mieux que je renonce comprendre...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Belle initiative !
Merci pour ce partage de connaissances.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Un exemple de fonction agissant sur une fonction pour donner un nombre est les distributions régulières.Merci a vous,
Non, je fais un blocage...
Je comprends que si f(x)=x^2 alors f(5)=25 et que si f(x)=x^3 alors f(5)=125
Je comprends d'après vos réponses que ce n’est pas une composition de fonction comme f(g(x))
Je ne comprends pas la phrase soulignée
Je ne sais pas ce qu’est un «espace vectoriel»
Bref, peut vaut il mieux que je renonce comprendre...
La distribution associée à la fonction g(x), appliquée à une fonction test f(x) retourne le nombre somme(f(x)g(x) dx)
Salut,
Je crois que je commence à comprendre... je vais essayer de paraphraser avec mes mots, vous me direz si j’ai compris.
F est une fonction normale du type y=F(x) dans laquelle on rentre un nombre (x) et qui nous donne un nombre (y). On pourrait dire que c’est une fonction «de nombre». A la différence, une fonction «de fonction» H a pour donnée d’entrée une fonction (comme F par exemple). La donnée de sortie sera un nombre B tel que B=F(A) ou la valeur de A est ce que «contient» la fonction H pour la fonction F et elle seule.
Prenons un exemple :
Soient deux fonctions «de nombre» F et G telles que F(x)=x^2 et G(x)=x^3
Soit H une fonction «de fonction» qui pour F et G va donner H(F)=F(4) et H(G)=G(3)
Alors on saura que H(F)=16 et H(G)=27
De là à comprendre quelle tronche pourrait avoir H ? pourquoi on peut poser ce genre d'équation en physique ? La route est encore longue... je vais déjà retourner voir la video et la suite
Merci pour votre aide
Trollus vulgaris
Quand on parle mathématique il y a pas de problème de sémantique !
Surtout quand on a jolie voix.
Tes vidéos sont au top !!!
C'est dommage de pas avoir plus de personne comme toi sur ce fofo, mais c'est parce que tu travailles dure sur d'autre sujet.
Merci du temps que tu prends à transmettre.
J'en suis à la moitié de la 3eme vidéo, franchement c'est top.
Je me demande si cette indépendance entre dX et dbarreX ne devrait pas produire une augmentation de la crédence qu'on accorde à l'interprétation de Broglie-Bohm de la MQ ?
Un rapport ou pas du tout ?
Merci,
Oui l'idée est correcte, mais c'est pas facile de voir ce qu'est ta fonction H exactement, parce que les expressions H(F) et H(G) semblent faire intervenir F et G de façon différente (dans un cas on évalue en 4, dans l'autre cas en 3).
Il faudrait plutôt poser H(f)=f(3) POUR TOUT f par exemple, et là tu pourrais évaluer H(F) et H(G) sans problème.
C'est pour ça que tu arrives pas à voir la "tronche" de H, c'est parce que ta fonction n'était pas très clairement définie.
De là à comprendre quelle tronche pourrait avoir H ? pourquoi on peut poser ce genre d'équation en physique ? La route est encore longue... je vais déjà retourner voir la video et la suite
Merci pour votre aide
Je ne vois pas de rapport, mais je rate peut-être un truc.
En tout cas merci pour les encouragements !
