L'équation de trajectoire d'un ballon avec toutes les forces

[philou527]

Je cherche l'équation de la trajectoire d'un ballon de basket (trajectoire typique vers le panier avec une vitesse initiale) avec non pas seulement le poids.
Je voudrais prendre en compte toutes les autres forces et les mettre dans la 2e loi de newton (SommeFext/s = m*a) notamment la force de frottement de l'air avec peut être le coefficient de traînée et la force de rotation inverse du ballon qui fait ralentir la vitesse. Il y a t-il d'autres forces que celles citées auparavant ?
J'ai appris seulement à projeter -g sur y mais pour ce qui est des autres forces dois je le faire avec l'angle du tir ou avec autre chose ??
Merci d'avance pour votre aide
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[gts2]

A priori ce sont les trois principales forces : poids, force de trainée et force de portance.

Par contre "la force de rotation inverse du ballon qui fait ralentir la vitesse" ?

La force de trainée a comme direction la vitesse avec k>0, donc si vous savez projeter la vitesse, pas de problème.
La force de portance est en , avec v la vitesse de translation et la vitesse de rotation.
Si vous connaissez le produit vectoriel, pas de problème non plus, sinon renseignez-vous.

L'angle du tir ne change rien à l'équation, il donne simplement les conditions initiales.

Après que voulez-vous faire de cette équation ? Au vu de ce que vous dites, une intégration analytique me parait peu raisonnable, numériquement par contre cela doit être faisable.

[philou527]

Merci d'abord pour votre réponse très réactive !
Pour ce qui est du pourquoi de l'équation, je dois analyser la partie "théorique" du robot basketteur cue3 de toyota avec des calculs de trajectoire mais aussi le travail nécessaire au tir (c'est bien avec l'énergie cinétique et ma vitesse initiale ?)
Sinon pour la force de traînée, k représente t-il les constantes de la formule F = (1/2)*p*S*Cx*v² ? mais du coup la force de traînée je la trouve en projetant la vitesse sur x et y mais après j'ai Vx = Vo*cos(a) et Vy = -gt + Vo*sin(a), je dois le multiplier par -kv ?
Pour la force de portance je vais aller voir ce que c'est (poussée d'archimède ?) mais oui j'ai appris la méthode du produit vectorielle en SI.
Et pour la force de rotation inversé, je voulais parlé de la rotation du ballon quand le tir est effectué, la rotation du ballon tourne vers le sens contraire de la trajectoire, est-il compris dans les frottements de l'air ?
Merci encore pour votre aide

[gts2]

Pour la force de trainée, c'est bien cela, pour la projection aussi à condition de considérer que (a) est l'angle (horizontale,vitesse) à l'instant t, ce qui vous introduit une variable supplémentaire, pas vraiment utile.

Pour la force de portance, c'est la force de Magnus - Robin : , avec R rayon, v vitesse et C de l'ordre de 0,5.

La rotation du ballon engendre la force ci-dessus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou527]

Merci pour votre réponse
Du coup j'ai -kVVx = -kVVo*cos(a) et -kVVy = -kVVo*sin(a)-gt ? ca me parait un peu bizarre, j'ai pas vraiment compris sans doute :c
Et pour la force de portance wow, bon je vais essayer de comprendre cette formule de monstre.
Sinon du coup pour ma question sur la force pour lancer la balle c'est bien avec le calcul de l'énergie cinétique ?

Mercii beaucoup encore une fois

[gts2]

j'ai -kVVx = -kVVo*cos(a) et -kVVy = -kVVo*sin(a)-gt ?

D'où sort le -gt ?
D'autre part, vous introduisez une variable supplémentaire (a) ce qui signifie une équation supplémentaire, pas utile.

et sans introduire de variable supplémentaire.

Et pour la force de portance wow, bon je vais essayer de comprendre cette formule de monstre.

Le plus simple est de prendre une direction de simple, disons sur z, pour commencer.

la force pour lancer la balle c'est bien avec le calcul de l'énergie cinétique

Au premier abord, oui, après il faut voir le mécanisme qui lance la balle.

[philou527]

Le -gt c'est parce que j'ai combiné les forces ensembles en faisant SommeFext/s = m*a <=> vect(P) + vect(F) = m*vect(a) mais je pense que dans ce cas là ce n'était pas du tout approprié. Et l'angle je l'ai, elle est de 55° et donc du coup pas besoin d'elle pour calculer Vx et Vy ??
Oui la rotation de la balle est relativement simple car on suppose qu'elle ne tourne que sur un axe.
Merci encore pour vos réponses qualitatifs !

[gts2]

Votre angle a est l'angle à l'instant t (horizontale,vitesse), donc variable, et a=55° à t=0.

Ok pour votre principe fondamental, mais dans ce cas, cela donne sur y : (avec y vers le haut)

[jacknicklaus]

Un très bon doc sur le sujet :
http://gilbert.gastebois.pagesperso-...us_theorie.pdf

[philou527]

Ay = (-k*sqrt(Vx²+Vy²)*Vy)/m-g correcte ?
Enfaite je ne comprends juste pas cette force de frottements, on ne peut pas trouver une valeur constante d'elle puisqu'elle varie selon les vitesses et l'angle c'est bien ça ?
Merci beaucoup pour votre aide

[philou527]

Ah donc si j'ai bien compris, la rotation de la balle lors d'un tir est lié à la portance et en générale à l'effet magnus ? '-'

[gts2]

La force de frottement F étant en v^2 et v étant variable, F est en effet variable.
La force de frottement s'oppose vectoriellement à la vitesse, comme la direction de v, la direction de F varie.

"Ay = (-k*sqrt(Vx²+Vy²)*Vy)/m-g" est bien correcte.

"la rotation de la balle lors d'un tir est lié à la portance et en générale à l'effet Magnus ? "
Je n'aurai pas mis cela dans cet ordre, mais oui.

La portance provient de la rotation de la balle, et on nomme cela effet Magnus.

[philou527]

Donc du coup si on considère toutes les forces, les calculs seront bien plus complexes que si on considère seulement le poids, qui elle ne varie pas; les calculs seront moindres et bien plus faciles ?
Vous m'aviez appris beaucoup de choses aujourd'hui o_o vraiment merci

[philou527]

Dernière petite question concernant la force nécessaire pour lancer le ballon, est ce qu'il nous ai possible de trouver cette force avec F=m*a ?
Où l'accélération serait le passage de la vitesse nul à la vitesse initiale (0 -> 9m/s) et la masse celle du ballon. Cela est-il cohérent ? car je ne suis pas sûr si cette 2eme loi de Newton est applicable à ce genre de situation. Ou devrais je alors trouver la force grâce au travail W nécessaire ??

[gts2]

les calculs seront bien plus complexes

Oui, c'est bien pour cela que j'ai dit qu'une solution analytique n'était pas envisageable, et qu'il fallait penser à une solution numérique.
Après tout dépend du but de l'exercice.

[gts2]

Dernière petite question concernant la force nécessaire pour lancer le ballon, est ce qu'il nous ai possible de trouver cette force avec F=m*a ?
Où l'accélération serait le passage de la vitesse nul à la vitesse initiale (0 -> 9m/s) et la masse celle du ballon. Cela est-il cohérent ? car je ne suis pas sûr si cette 2eme loi de Newton est applicable à ce genre de situation. Ou devrais je alors trouver la force grâce au travail W nécessaire ??

On pourrait utiliser la loi de Newton, mais cela nécessite de connaitre le mécanisme.
Si on vous demande juste le travail sans plus de précision, une méthode énergétique est plus simple.

[philou527]

" cela nécessite de connaitre le mécanisme " qu'entends tu par mécanisme ? tu veux parler de ce qui est de la vitesse de rotation du moteur ?

[gts2]

J'entends par mécanisme, la "structure" qui fait se déplacer le ballon, donc le moteur qui fait se déplacer le bras, mais le bras aussi pour arriver à l'accélération du ballon.
J'ai été voir à quoi ressemble le robot, le mécanisme est compliqué : bras avant-bras doigt phalange chacun (?) avec un moteur ...
Je ne connais pas le contexte exacte de l'étude mais, même si vous devez tenir compte du mécanisme, si la question est "énergie nécessaire pour lancer le ballon", une méthode énergétique sera nettement plus simple.