Fusée à eau

[invite1f213122]

Bonjour à tous,

Mon neveu a reçu, pour son anniversaire, une fusée à eau.

Pour ceux qui se demanderaient ce que c'est : on a une bouteille de soda, on met un peu d'eau dedans, on fait grimper la pression jusqu'à ce que le bouchon (prévu à cet effet) saute, la pression éjecte l'eau et la bouteille décolle, à plusieurs dizaines de mètres. C'est très fun et pas cher.

Mais j'ai commencé à me poser la question d'un point de vue théorique. Voilà ce que j'ai compris (donc déjà, si je suis à côté de la plaque, n'hésitez pas à me corriger) :
Tout d'abord, si je ne mets pas d'eau, la bouteille décolle à peine. Je suppose que c'est dû au fait que la force qui propulse la bouteille vers le haut est la même que celle qui propulse l'air vers le bas (action réaction) et que comme la masse de l'air est très faible par rapport à celle de la fusée, l'effet sur la fusée est négligeable. Et donc, si on met de l'eau, vu la masse de l'eau, l'action sur la fusée sera beaucoup plus important.
Ensuite, si je mets trop d'eau, la fusée décolle à peine également. Je suppose que c'est dû au fait que lorsque la poussée est maximale, la bouteille est trop lourde, car il reste trop d'eau.

Et donc, je souhaite calculer le volume d'eau optimal à mettre en fonction
- De la pression à laquelle le bouchon saute
- Du volume de la bouteille
- De la masse de la bouteille
(je ne sais pas si ça dépend d'autre chose. La surface d'ouverture peut-être ?)

Je pensais partir de la deuxième loi de Newton, en négligeant les frottements, ma = vecteur poussée + vecteur poids = poussée - mg, mais je suis bloqué dès ce moment car je n'ai aucune idée de comment calculer la poussée et je ne sais pas non plus comment calculer la variation de la masse en fonction du temps (mais déjà, il faudra certainement intégrer pour faire apparaître la notion de temps).

Si ça amuse quelqu'un de m'aider, ce serait génial (et voire avec les frottements s'il veut aller jusqu'au bout). Mais je ne me pose la question que pour le fun, donc surtout ne venez pas perdre votre temps si ça ne vous amuse pas.

Excellente journée à tous
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[gts2]

Bonjour,

L'idée de chercher le volume d'eau optimal est intéressante.

L'étude physique peut être complexe : un premier lien
gomars

autre lien :

http://bupdoc.udppc.asso.fr/consulta...?ID_fiche=4938

[invitef29758b5]

Salut

Tout d'abord, si je ne mets pas d'eau, la bouteille décolle à peine. Je suppose que c'est dû au fait que la force qui propulse la bouteille vers le haut est la même que celle qui propulse l'air vers le bas (action réaction) et que comme la masse de l'air est très faible par rapport à celle de la fusée, l'effet sur la fusée est négligeable. Et donc, si on met de l'eau, vu la masse de l'eau, l'action sur la fusée sera beaucoup plus important.

Un peu nébuleux tout ça .

La base , c' est la conservation de la quantité de mouvement .
Au départ elle est nulle , donc elle est nulle tout le temps .
P_{fusée pleine} = P_{fusée vide} + P_{fluide éjecté} = 0
Pour obtenir un max de vitesse de la fusée , on doit avoir un P_{fluide éjecté} maximum .
Ce qui peut s' obtenir soit grâce à un fluide lourd éjecté à vitesse modéré , soit par un fluide léger éjecté à grande vitesse .
Du point de vue de la quantité de mouvement , c' est pareil .
Comme l' énergie cinétique du fluide est fonction du carré de la vitesse , avec une même énergie propulsive le liquide léger n" atteint pas une vitesse suffisante .

[gts2]

Pour la recherche de l'optimum, cela risque d'être un peu compliqué :

Ce n'est pas dû à la masse de la fusée qui augmente, la force de poussée est dans tous les cas de valeur élevée par rapport au poids.
Le problème est que s'il y a peu d'air, l'éjection d'un petit volume d'eau va proportionnellement augmenter de manière importante le volume d'air et la pression va chuter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Il faut connaitre d'abord la pression limite du bouchon, qui est la donnée principale.
Par exemple s'il saute pour une surpression de 2 bars, cela signifie que le pression absolue interne sera de 3 bars, et pour qu'il reste 1 bar en fin d'éjection il ne faut pas mettre plus de 2/3 du volume d'eau.
Ce calcul donne une valeur de remplissage plus grande que l'optimum, car dans ce cas; la vitesse de l'eau en fin d'éjection est nulle, il faudra donc un remplissage moindre.
De plus, il faut probablement considérer une détente adiabatique, car la détente est très rapide.