Énergies mécaniques : calcul d’une vitesse

[Marmus1021]

Bonjour, je suis en première et j’ai un exercice «*type Bac*» à faire. Je vous donne l’énoncé et le schéma qui va avec.

Voilà en fait je n’arrive pas à intégrer l’an distance parcourue par le wagon dans mon calcul. J’ai l’impression qu’aucune formule ne me permet d’arriver au bout du raisonnement...
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[Dynamix]

Salut

Voilà en fait je n’arrive pas à intégrer l’an distance parcourue par le wagon dans mon calcul

Que signifie "intégrer une distance" ?
On ne te demande pas d' intégrer , ni de dériver .

[Marmus1021]

Euh non pardon je me suis mal exprimé. En fait voici mon raisonnement, et vous allez me dire ce qui ne va pas.
Nous sommes dans le cas où il y a une force de frottement, donc il n’y a pas de conservation de l’energie mécanique. La variation de cette énergie correspond donc à la somme des travaux des forces non-conservatives.
Donc Em(B) - Em(A) = -f*AB
Or AB= 120+ 10pi*2
Donc Em(B)-Em(A) = -600(120+20pi )

Donc on utilise maintenant les énergies cinétiques et potentielles de pesanteur.

Je vous détaille pas tout, mais j’arrive au final à :
v(A)= ( photo )


Voilà, mais le problème c’est que ma calculatrice me met «*ErreurMaths*». En effet, ce qui est en dessous de la racine est négatif... Mais je ne trouve pas mon erreur...

[phys4]

Bonsoir,
Je pense qu'il ne faut pas ajouter les dans la distance parcourue, car le point B est probablement à la fin de la boucle est non au début.
La boucle est comprise dans la donnée de 120m

Si vous avez une valeur sous la racine négative c'est que l'énergie potentielle disponible est plus grande que celle qui est indispensable pour tout le trajet, et donc que la vitesse initiale peut être nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Petite erreur avec le terme des énergies potentielles qui est est -mg(h - h'), et non -mgh. Avec celà, on arrive à une vitesse en A de 8.8 m/s.

[Marmus1021]

Je ne comprend pas pourquoi il faudrait mettre h-h’ ? L’altitude du point A ce n’est pas h-h’, c’est h seulement non ?

[Deedee81]

Salut,

Je ne comprend pas pourquoi il faudrait mettre h-h’ ? L’altitude du point A ce n’est pas h-h’, c’est h seulement non ?

Il est demandé que le wagon parcourt toute la boucle avec une vitesse minimale donnée. Il est clair qu'il va ralentir en parcourant la boucle et que le point le plus lent sera le sommet de la boucle. Celui-ci étant à hauteur h', on doit considérer la variation d'énergie potentielle entre le point initial A et ce point au sommet de la boucle, soit h-h'

[jacknicklaus]

Je ne comprend pas pourquoi il faudrait mettre h-h’ ? L’altitude du point A ce n’est pas h-h’, c’est h seulement non ?

oui mais l'altitude au point B est h'. Donc la différence est bien en h - h'.
essentiellement, en notant L = 120 + 20 pi, et en faisant le bilan énergétique des situations en A et en B après le tour complet
f.L = Ec(A)-Ec(B) + Ep(A) - Ep(B) = 1/2.m(Va² - Vb²) + mg(h-h')

[Deedee81]

Petite erreur :

oui mais l'altitude au point B est h'

L'altitude h' c'est le sommet de la boucle, B est en bas (c'est dommage qu'il n'y a pas le point C = sommet de la boucle sur le dessin, ce serait plus clair)

[jacknicklaus]

ah oui merci.
J'avais mis le point B au sommet de la boucle, j'ai dû mal regarder le dessin de l'énoncé. Lire mon message #8 avec cette convention.

[jacknicklaus]

Il est demandé que le wagon parcourt toute la boucle avec une vitesse minimale donnée. Il est clair qu'il va ralentir en parcourant la boucle et que le point le plus lent sera le sommet de la boucle. Celui-ci étant à hauteur h', on doit considérer la variation d'énergie potentielle entre le point initial A et ce point au sommet de la boucle, soit h-h'

et du coup, le trajet à considérer est la distance entre A et B, plus une demi-circonférence entre B et le sommet de la boucle, disons le point C.

Au final, en notant C le point haut de la boucle, là où la vitesse sera minimale et L = 120 + 10 pi (en mètres), et en faisant le bilan énergétique des situations en A et en C après un demi tour tour complet
f.L = Ec(A)-Ec(C) + Ep(A) - Ep(C) = 1/2.m(Va² - Vc²) + mg(h-h')



NOTE : ici on fait l'hypothèse implicite que le wagon reste toujours en contact avec l'anneau de looping, notamment durant la derniere demi-boucle C vers B. C'est loin d'être trivial, et le calcul précis nous entraîne vers du lagrangien, tout à fait hors-sujet ici.
Ainsi, si on cherche quelle hauteur doit avoir un plan incliné pour qu'un wagon lancé depuis cette hauteur fasse un tour complet d'un looping de rayon R (sans frottements), un calcul énergétique trivial donne pour une vitesse nulle au sommet de la boucle, alors qu'un calcul plus soigneux prenant en compte la condition de contact permanent avec l'anneau de looping, on trouve

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pour moi, l'équation bilan des énergies est :

1/2.m.VA² + mg(h-h') - f(|AB| + Pi.h'/2) = 1/2.m.(Vh)² (avec Vh la vitesse au sommet de la boucle ... qui doit être 20 km/h au minimum)

D'où VA(min) = ...

Sauf erreur, (avec g = 9,81 m/s²) on trouve VA = 1,36 m/s (et avec g = 10 m/s², VA = 0 ferait qu'on passerait au point haut à plus de 20 km/h)
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Tout cela en "oubliant" l'énergie de rotation des roues du wagon, ce qui n'est pas forcément légitime.

[Black Jack 2]

Rebonjour,

Il faut aussi penser que avec 20 km/h en haut de la boucle fera que ... la wagon tombera, sauf si il est "accroché" aux rails. (souvent le cas dans montagne russe)

Pour ne pas "tomber" si pas d'accrochage, il faut que m.vh²/R > m.g, soit vh > sqrt(9,81*10), soit vh > 9,9 m/s (36 km/h)