Vecteur en maths et vecteur en physique
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Vecteur en maths et vecteur en physique



  1. #1
    ancien1957

    Vecteur en maths et vecteur en physique


    ------

    Bonjour,
    On définit en mathématiques un vecteur comme étant un bipoint orienté. Est-il vrai qu'en physique, dans le cas des forces par exemple, un vecteur est considéré comme étant un véhicule qui transporte de l'énergie, soit un transporteur ?
    Merci à vous.

    -----

  2. #2
    mach3
    Modérateur

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par ancien1957 Voir le message
    On définit en mathématiques un vecteur comme étant un bipoint orienté.
    non, ce n'est pas ainsi qu'on défini un vecteur en mathématiques, sauf dans les "petites" classes.

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  3. #3
    invite50625854

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    En mathématiques un vecteur peut aussi être beaucoup d'autre chose (pas uniquement le bi-point orienté)
    (des polynomes, des suite, des fonctions...)
    Des que tu as montré que la structure correspond à celle d'un espace vectoriel, tu peux parler de vecteur.

    En physique tu as les force qui sont représenté par vecteur,
    Dans une voiture, la poussée des roues sur le sol provoque une accélération (changement de trajectoire) a=F/m
    La vitesse augmente -> l'intégrale sur x de F(x)/m
    L'énergie cinétique augment comme le carré de la vitesse (donc comme le carré de vitesse)
    On consomme de l'essence...
    Energie global = constante, rien ne ce perds tout se transforme.

    un vecteur est considéré comme étant un véhicule qui transporte de l'énergie, soit un transporteur ?
    Faudrait voir ce que vous entendez exactement par transporteur, comme ça c'est difficile de répondre.
    Dernière modification par Youry ; 06/03/2020 à 16h44.

  4. #4
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    L'exemple "princeps" d'un vecteur en physique est la vitesse. Plus généralement, une quantité dans une direction spatiale.

    Du coup tout "transport" de quelque chose (d'un scalaire) amène à une modélisation par un vecteur : une quantité par seconde transportée dans une direction ; exemple un flux de chaleur ; autre exemple une masse par seconde dans une direction (c'est la quantité de mouvement). Un flux d'énergie est un exemple (quantité d'énergie par seconde transportée dans une direction).

    Une force n'entre pas dans cette catégorie (dérivée seconde).
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/03/2020 à 17h08.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gwinver

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Bonsoir

    un vecteur est considéré comme étant un véhicule qui transporte de l'énergie, soit un transporteur ?
    En règle générale le vecteur est une représentation graphique de la grandeur considérée.
    Ce n'est pas un véhicule qui transporte quelque chose.
    La représentation sous forme de vecteur, avec des conventions bien précises qui en définissent le mode, permet de représenter certains phénomènes et de combiner plusieurs manifestations de ce phénomène, comme par exemple faire un bilan des forces qui s'appliquent en un point donné.

  7. #6
    mach3
    Modérateur

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par Gwinver Voir le message
    En règle générale le vecteur est une représentation graphique de la grandeur considérée.
    confusion ici! un vecteur n'est pas une représentation graphique d'une grandeur. Une grandeur vectoriel EST un vecteur (c'est un élément d'un espace vectoriel). C'est la petite flèche qu'on dessine qui est une représentation graphique d'un vecteur, et donc éventuellement d'une grandeur vectorielle.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  8. #7
    stefjm

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    non, ce n'est pas ainsi qu'on défini un vecteur en mathématiques, sauf dans les "petites" classes.

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel

    m@ch3
    En 5ième (ou en 4ième, je sais plus), un vecteur est la classe d'équivalence des bipoints équipollents.
    Bon, c'était il y a longtemps dans une petite classe de campagne...
    Maintenant, ça doit être vu en licence (maîtrise?) de maths...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. #8
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par Gwinver Voir le message
    En règle générale le vecteur est une représentation graphique de la grandeur considérée.
    Ce type de présentation marche pour les vecteurs "spatiaux", très courants en physique, en particulier en physique "élémentaire".

    Quand on progresse plus avant, la structure d'espace vectoriel apparaît dans des contextes différents de celui de l'espace, et faut abandonner l'idée d'une représentation par une flèche sur un dessin. Par exemple, un vecteur d'état en physique quantique n'admet pas ce genre de représentation graphique, sauf très rares exceptions.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  10. #9
    coussin

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par ancien1957 Voir le message
    Bonjour,
    On définit en mathématiques un vecteur comme étant un bipoint orienté. Est-il vrai qu'en physique, dans le cas des forces par exemple, un vecteur est considéré comme étant un véhicule qui transporte de l'énergie, soit un transporteur ?
    Merci à vous.
    Il ne s'agit pas de physique mais de langue française. En français, "vecteur" a le sens de l'objet mathématique usuel mais signifie aussi "mode de propagation". On dit souvent, et c'est d'actualité, que le vecteur de propagation de telle ou telle maladie est...

    https://www.larousse.fr/dictionnaire.../vecteur/81232
    Dernière modification par coussin ; 06/03/2020 à 18h52.

  11. #10
    invite50625854

    Je m'en tiendrais à la définition de wikipédia, même si j'adore coussin...
    Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. En ce sens, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire.
    La sémantique c'est difficile

    "transporteur" d'energie souvent, mais pas toujours (perpendicularité)
    Les équilibre thermique peuvent être une piste à votre questionnement.


    Le flood, ça suffit, vous n'êtes pas sur un blog. Utilisez la fonction de prévisualisation avant de poster.
    Dernière modification par albanxiii ; 07/03/2020 à 06h48.

  12. #11
    Nicophil

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Une grandeur vectorielle EST un vecteur (c'est un élément d'un espace vectoriel).
    Il ne faut pas confondre l'objet mathématique avec la grandeur physique qu'il traduit en langage mathématique.
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  13. #12
    stefjm

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    C'est quoi la grandeur physique?
    Jamais eu de réponse claire à cette simple question.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  14. #13
    ThM55

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Je me pose la même question. Il me semble que la "grandeur physique" est en réalité de nature plus métaphysique que physique.

    On travaille en physique avec des théories et des modèles construits par des moyens mathématiques qui représentent plus ou moins bien le fonctionnement la nature. Mais on sait qu'il s'agit de toute façon de représentations approximatives, alors pourquoi envisager une réalité physique qu'ils représentent? Quelle est la "grandeur physique" champ électrique? Pour moi c'est de la mauvaise pédagogie.
    Dernière modification par ThM55 ; 11/03/2020 à 16h44.

  15. #14
    mach3
    Modérateur

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par ThM55 Voir le message
    Je me pose la même question. Il me semble que la "grandeur physique" est en réalité de nature plus métaphysique que physique.
    mon "sentiment" est que ce qu'on appelle grandeur physique est déjà un objet mathématique, mais n'y ayant pas assez réfléchi, je ne saurais pas justifier et argumenter correctement ce point de vue.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  16. #15
    jacknicklaus

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    même sentiment. Il me semble qu'on ne manipule jamais que des objets mathématiques pour décrire quantitativement le monde. C'est évident quand on utilise papier et crayon; mais c'est aussi le cas lors d'une mesure. Un radar de vitesse, une balance, un galvanomètre, ne font qu'appliquer "en dur" des modèles mathématiques pré-câblés pour restituer une mesure d'un objet d'un (autre?) modèle mathématique : , ,

    On vit dans un monde qui n'est pas (il semble) un objet purement mathématique, mais la façon même de faire de la physique (expérimenter, mesurer, confronter au modèle, modifier le modèle, prédire, recommencer) la condamne à ne manipuler que des objets mathématiques. Réciproquement, il me paraît vain de chercher à plaquer sur le monde réel (quoique ceci veuille dire) les objets utilisés pour le modéliser.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 11/03/2020 à 20h03.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  17. #16
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    On pourrait demander aussi c'est quoi un "objet mathématique", ou un "objet purement mathématique" ?

    Perso, je préfère les questions genre "à quoi ça sert?" ...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  18. #17
    stefjm

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    On pourrait demander aussi c'est quoi un "objet mathématique", ou un "objet purement mathématique" ?
    Une construction de l'esprit humain?
    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Perso, je préfère les questions genre "à quoi ça sert?" ...
    Oui, et très diifficile de séparer les deux.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #18
    Nicophil

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    mon "sentiment" est que ce qu'on appelle grandeur physique est déjà un objet mathématique,
    Et moi je ressens avant tout la perte, l'appauvrissement : différentes grandeurs physiques dans toute leur diversité sont traduites par le même concept mathématique, unique, formaté...


    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    C'est quoi la grandeur physique?
    Jamais eu de réponse claire à cette simple question.
    https://www.youtube.com/watch?v=kvNPEGlaq6o
    Dernière modification par Nicophil ; 12/03/2020 à 12h46.
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  20. #19
    stefjm

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Pour moi, c'est déjà des mathématiques, avec sous jacent des structures, des classes d'équivalences, etc...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #20
    mach3
    Modérateur

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Et moi je ressens avant tout la perte, l'appauvrissement : différentes grandeurs physiques dans toute leur diversité sont traduites par le même concept mathématique, unique, formaté...
    C'est très réducteur. Ce n'est évidemment pas parce qu'une force et une vitesse sous toutes deux des grandeurs physiques vectorielles que c'est la même chose : elles appartiennent à deux espaces vectoriels différents. Et c'est un peu oublier les relations entre grandeurs physiques, c'est à dire le modèle (on y voit souvent des relations entre champs de vecteurs...).

    Au risque d'en choquer quelques-uns, "2.5 kg", qui est une grandeur physique dite scalaire, c'est un vecteur ( ), un élément d'un espace vectoriel à 1 dimension (on a bien toutes les propriétés, si, si), et "kg" est un vecteur qui forme une base de cet espace vectoriel. L'image de "2.5 kg" par une application linéaire qui va bien (qui associe le scalaire 1 au vecteur kg), donne 2.5, un scalaire.
    OK, il y a une signification physique derrière, une correspondance avec une mesure réelle, mais "2.5 kg" est bien un objet mathématique.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  22. #21
    minushabens

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Il me semble qu'en physique on manipule des espaces fonctionnels, donc les vecteurs des physiciens ne sont pas limités aux flèches de l'espace à trois dimensions, même s'il est possible que les physiciens ne pensent pas spontanément aux solutions d'une équation différentielle comme à des vecteurs.

  23. #22
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Au risque d'en choquer quelques-uns, "2.5 kg", qui est une grandeur physique
    J'aurais dit que la masse est une grandeur physique. "2.5 kg" est une valeur (une mesure, une estimation, etc.) appartenant à la grandeur "masse".

    dite scalaire, c'est un vecteur ( ), un élément d'un espace vectoriel à 1 dimension (on a bien toutes les propriétés, si, si)
    La définition demande l'existence d'un inverse ("tout vecteur v a un opposé, noté –v."). Du coup, l'exemple est mal trouvé, une masse négative n'ayant (pour le moment) pas de sens physique. (La masse est la racine carré de la grandeur "masse au carré" qui est un scalaire pas plus vectoriel. Ou encore, l'espace des normes d'un espace vectoriel n'a pas naturellement une structure d'espace vectoriel...)

    Un meilleur exemple de vecteur de dimension 1 est une différence d'énergie (donc un bipoint orienté de l'espace des énergies...). Plus généralement l'espace vectoriel tangent d'un espace affine de dimension 1, la différence de tension électrique, autre exemple.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 12/03/2020 à 14h37.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  24. #23
    stefjm

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Il me semble qu'en physique on manipule des espaces fonctionnels, donc les vecteurs des physiciens ne sont pas limités aux flèches de l'espace à trois dimensions, même s'il est possible que les physiciens ne pensent pas spontanément aux solutions d'une équation différentielle comme à des vecteurs.
    Je suis ni physicien, ni mathématicien et pourtant je pense cela spontanément!
    J'ai commencé tout petit : les solutions de cett EDO forment un espace vectoriel de dimention n, etc...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #24
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    PS

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Plus généralement l'espace vectoriel tangent d'un espace affine
    On notera à ce sujet la confusion courante entre espace vectoriel et espace affine, par exemple quand on parle de "vecteur position" en mécanique. (Les positions ne forment pas un espace vectoriel, on n'additionne pas des positions, ni ne les multiplions par un scalaire).

    Ainsi une énergie est un élément d'un espace affine, et une différence d'énergie un élément d'un espace vectoriel (le tangent du précédent...).

    Mais cela devient peut-être un peu trop subtil (sauf que ne pas comprendre cela indique n'avoir qu'une compréhension partielle de la notion de vecteur !).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  26. #25
    mach3
    Modérateur

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    J'aurais dit que la masse est une grandeur physique. "2.5 kg" est une valeur (une mesure, une estimation, etc.) appartenant à la grandeur "masse".
    A y réfléchir, oui. La grandeur physique serait l'espace vectoriel

    La définition demande l'existence d'un inverse ("tout vecteur v a un opposé, noté –v."). Du coup, l'exemple est mal trouvé, une masse négative n'ayant (pour le moment) pas de sens physique.
    J'y ai pensé, mais comme on peut parler de différences de masses ou de variations de masse, qui s'expriment tout aussi bien que les masses elles-mêmes (par exemple la masse d'un échantillon qui varie de -15 mg), je n'ai pas trouvé le point bloquant. Ou alors, un peu comme N et Z, il y a deux structures différentes, l'ensemble des masses et l'ensemble des différences de masses, seul le second étant un espace vectoriel ? EDIT : le premier serait un espace affine?
    C'est vrai que la question se pose moins avec l'énergie ou la tension électrique.

    m@ch3
    Dernière modification par mach3 ; 12/03/2020 à 14h48.
    Never feed the troll after midnight!

  27. #26
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    s'il est possible que les physiciens ne pensent pas spontanément aux solutions d'une équation différentielle comme à des vecteurs.
    Faut dire que ce serait une mauvaise idée de penser ainsi avec des équa diff non linéaires !!!
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  28. #27
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    J'y ai pensé, mais comme on peut parler de différences de masses ou de variations de masse
    Oui. Les masses peuvent être vues comme formant un espace affine, et donc entrer dans ce qui était expliqué en même temps.

    Je préfère les exemples où l'espace affine se présente comme R tout entier plutôt que comme une demi-ligne semi-ouverte...
    Dernière modification par Amanuensis ; 12/03/2020 à 14h55.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  29. #28
    Black Jack 2

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Bonjour,

    Il me semble que plusieurs interventions apportent plus de confusion qu'autre chose.

    Grandeur physique :
    Une définition possible : Une grandeur physique est une propriété de la nature que l'on peut représenter par un scalaire (grandeur scalaire) ou par un vecteur (grandeur vectorielle, dont la norme est un scalaire).

    Quelques exemples de grandeurs physiques :

    Vitesse linéaire.
    Vitesse angulaire
    pulsation
    accélération linéaire
    accélération angulaire
    Fréquence
    Force
    Moment d'inertie
    Pression
    Travail - Energie - Quantité de chaleur.
    Champ électrique
    Résistance électrique
    Champ d'induction magnétique
    Température
    ...

    Certaines sont des grandeurs physiques scalaires , donc entièrement définies par un simple nombre avec une unité précisée. (par exemple : Fréquence, température, masse, longueur, énergie ...)
    D'autres sont des grandeurs physiques vectorielles, pour être définies, en plus d'un nombre dans une unité précisée, elles ont besoins d'autres précisions, direction et sens (par exemple vitesse, quantité de mouvement, champ magnétique, champ électrique ...)

    Et les questions intéressantes sont bien, comme cela a été dit "A quoi cela sert ?"

    ... A faire de la physique et pas à disserter dans le vide sur le fait que ce sont ou non des objets mathématiques ou ...

  30. #29
    stefjm

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par Black Jack 2 Voir le message
    Grandeur physique :
    Une définition possible : Une grandeur physique est une propriété de la nature que l'on peut représenter par un scalaire (grandeur scalaire) ou par un vecteur (grandeur vectorielle, dont la norme est un scalaire).
    Très belle maths.
    On identifie une propriété de la nature à une propriété d'un objet mathématique.
    Exemple : le sol identifié à un plan. (c'est d'actualité dans un autre fil...)
    Pour faire de la physique, il faut ajouter la prédiction, la généralisation jusqu'à ce qu'il faille changer, etc..
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  31. #30
    Amanuensis

    Re : Vecteur en maths et vecteur en physique

    Citation Envoyé par Black Jack 2 Voir le message
    Grandeur physique :
    Une définition possible : Une grandeur physique est une propriété de la nature que l'on peut représenter par un scalaire (grandeur scalaire) ou par un vecteur (grandeur vectorielle, dont la norme est un scalaire).
    Bon début, mais un peu limité (aux cas les plus courants ou plus triviaux.

    On peut écrire un livre sur le sujet !!!

    Et les questions intéressantes sont bien, comme cela a été dit "A quoi cela sert ?"
    Une bonne partie de la notion porte sur ce qu'on peut faire avec les mesures appartenant à une certaine grandeur. Les comparer numériquement ? (Ce qui demande une unité commune.) Les additionner entre elles ? Les multiplier avec autre chose (et avec quel résultat) ? Etc.

    Il y a des "algèbres" des grandeurs physiques (similaire à une algèbre mathématique, mais prenant en compte la signification physique).

    On s'en préoccupe continuellement, mais on ne l'apprend pas vraiment de manière modélisée, c'est assez intuitif...

    ... A faire de la physique
    Oui, mais c'est assez vague!

    et pas à disserter dans le vide
    C'est comme tout. On peut "utiliser intuitivement" sans chercher à formaliser ce qu'on fait. Et d'un autre côté on peut réfléchir à ces utilisations et voir si une formalisation amène quelque chose. L'analyse dimensionnelle est un exemple de telle formalisation s'appliquant aux grandeurs physiques, mais n'est pas la seule.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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