Bonjour, j'ai fait le tour du forum et je n'ai pas trouvé réponse à ma question ( avec utilisation de la touche F3 je précise ).
En fait nous avons un système simple, à savoir : une tige homogène, un disque homogène (cf image ) et nous souhaitons déterminer la matrice d'inertie.
Je suis parti de :
avec :
Cela va vous paraître étrange mais je ne sais pas comment m'y prendre pour
avec
Si vous pouviez m'aider ce serait vraiment sympa.
Merci d'avance.
Cdt.
Salut
∑miri²
comme d' hab
J'étais tenté de dire
Bonjour,
- Calculer le moment d'inertie du disque par rapport à son axe.
- Calculer le moment d'inertie du disque par rapport à l'axe en O (par ligne précédente + Huygens)
- Calculer le moment d'inertie de la tige par rapport à un axe passant par son milieu (et perpendiculaire à l'axe de la tige)
- Calculer le moment d'inertie de la tige par rapport par rapport à l'axe en O (par ligne précédente + Huygens)
- Calculer le moment d'inertie de l'ensemble disque + tige par rapport par rapport à l'axe en O en ajoutant les 2eme et 4eme ligne de ce message.
Merci pour la réponse, j'ai fait la tige, je bloque pour D_c
théorème de transport (Huygens-Steiner)
@Dynamix Donc ma matrice est la bonne ?
Bonsoir,
Si tu "as fait" la tige, pas de raison de bloquer sur le disque, c'est plus simple.
Qu'as-tu trouvé pour la tige ?
@ BlaclJack2
La matrice du premier message
@Black Jack 2 : pour le tige :
Dernière modification par lidlkidjoe ; 08/03/2020 à 19h03.
Je ne vois pas comment tu peux avoir des produits d' inertie nuls .Envoyé par lidlkidjoe
Pour moi on peu prendre le pendule à n'importe quel moment du coup je le met selon x et pour la tige :
Nous n'avons rien selon y et z pour la tige donc les produits d'inertie sont nuls non ?
Dernière modification par lidlkidjoe ; 08/03/2020 à 19h24.
Bonjour,
Ce qui m'intéresse est une solution type I = ...
Pour la tige :
IG = mL²/12 ... si le diamètre est < < < L (par rapport à un axe passant par le centre d'inertie G de la tige et perpendiculaire à la tige)
Pour le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe passant par O.
La distance OG = L/2 et donc par Huygens, il faut ajouter m*(L/2)² à ce qui a été trouvé ci-dessus.
IO= mL²/12 + m.(L/2)² (par rapport à l'axe passant par O, bout de la tige et perpendiculaire à la tige)
IO = mL²/3 (1)
Ceci n'est vrai que pour une tige très "fine".
Si on une tige cylindrique de longueur L et de rayon r, alors on arrive à : IO = mL³/3 * (1 + 3/4.(r/L)²)
et bien entendu si r --> 0, on retombe sur l'expression (1)
**********
En utilisant la même méthode pour le disque ... c'est quasi instantané.
- Moment d'inertie du disque par rapport à un axe passant par son centre (et perpendiculaire au disque) : IG = ...
- Le G du disque est à une distance L+R du point O --> (par Huygens), pour trouver le moment d'inertie par rapport à l'axe passant par O et ..., il faut ajouter à la ligne précédente : Md * (R+L)²
C'est immédiat, pas besoin de matrice et tout le toin-toin.
@ Black Jack 2 , pour le TD, il nous est demandé de manipuler l'opérateur d'inertie qui donne pour le système 3 opérateurs.
J'aurais dû le préciser. Sinon évidemment je n'aurais pas forcément utilisé cette méthode.
Rebonsoir,
Attention, j'ai décrit le calcul comme si on avait le disque au bout de la tige ... si c'est attaché comme sur le dessin, la distance entre le centre du disque et O est L et pas (L+R) ... en tenir compte.
Oui, mais pas avec les xyz de votre dessin.
Votre axe des x, pour le calcul, est colinéaire à la tige.
@gts2 , si on place le pendule a
Dernière modification par lidlkidjoe ; 08/03/2020 à 20h00.
Rappel :
La matrice est diagonale quand les axes sont les axes principaux d' inertie .
Les axes principaux d' inertie passent par le centre de masse (=centre d' inertie) .
y et z ne passent pas par le centre d' inertie .
Un peu de lecture :
http://scienc.industrielles.free.fr/...39;inertie.htm
La direction des axes est la bonne, mais ce ne sont pas les bons axes, à@gts2 , si on place le pendule à
@Dynamix , @gts2 , d'accord , merci pour le lien ( déjà lu ) je n'avais pas bien compris en fait... Si je centre le repère en C, y selon la tige alors ce sera plus facile, j'aurai mes axes de symétrie au bon endroit.
