Théorie classique des champs

[invitedd6b7bcf]

Bonsoir,

Je suis actuellement en train de regarder mon cours de théorie classique des champs.
Je suis sur la partie de l'écriture du lagrangien du champ libre, c'est à dire du champ sans particules, et du lagrangien de l'interaction particules-champ.
Dans la photo que je vous ai joint ci-dessous, on calcule l'action sur une trajectoire qui est légèrement différente par rapport à celle effectivement suivi par la particule. Il est à préciser que le champ/potentiel est celui de la particule elle-même.

Il y a un argument physique que je ne comprends pas, je l'ai encadré en rouge. Pouvez-vous m'éclairer?




Par avance, merci.
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[Resartus]

Bonjour,
C'est l'hypothèse de départ dans le titre "champ en fonction des sources".
Comme la trajectoire des charges est imposée (par des mécanismes non précisés), elle est indépendante du champ
et donc la dérivée partielle dJµ/dAµ est nulle

[invitedd6b7bcf]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
je vous joins une nouvelle photo, toujours concernant le même paragraphe. Pareil je bloque concernant l'expression (5.74). J'ai bien intégré par partie et trouver comme eux mais c'est encore une fois l'argument physique qui me pose problème.



Dans le paragraphe encadré en rouge, il explique que le premier terme est nul. "L'accroissement du potentiel est nul aux instant limites en tout point de l'espace" : je comprends cet argument puisque qu'on fait coincider la trajectoire légèrement différente aux point de départ et d'arrivée. En revanche, je ne comprends pas "Il est nul aussi, ainsi que tous les champs physiques, en tous points de la sphère de l’infini à chaque instant".

Je ne comprends pas pourquoi il parle de sphère infini. Pourquoi les champs physiques et l'accroissement du potentiel devraient être nul aux points ou la trajectoire est différente de la trajectoire initiale, on ne se place pas aux conditions limites de l'instant initial et final, on parle bien des instants entre l'état initial et final.

[invitedd6b7bcf]

Dans la première photo que je vous ai envoyé, il écrit dans le premier paragraphe :

" Pour assurer que le champ vrai et le champ varié obéissent aux mêmes conditions aux limites, nous imposerons à l’accroissement infinitésimal δA de s’annuler, en tous points de l’espace, en ta et en tb".

Cette phrase qui permet de dire que l'accroissement du potentiel est nul en tous points de la trajectoire mais je ne comprends pas pourquoi il devrait être nul, je le comprends que pour les points ou les deux trajectoires coincident. De plus, il reste à justifier le fait que les champs physiques doivent être également nul.

Je suis un peu perdu...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Au vu de votre utilisation du mot "trajectoire", je me demande si vous ne faites pas une confusion :
on est en train de faire un principe variationnel sur les champs, La trajectoire des particules est toujours la même dans ces variations

Par ailleurs, si on suppose qu'il n'y a pas de charges à l'infini, le champ électromagnétique est toujours nul à l'infini. Par convention usuelle, on décide que le potentiel l'est aussi. On pourrait bien sûr lui rajouter n'importe quel potentiel de dérivée extérieure nulle(si c'est le terme que vous avez dans votre cours), mais cela ne présente pas de sens physique, puisque dans l'équation du lagrangien, le potentiel n'apparait non dérivé que multiplié par la densité de charge, qui est nulle à l'infini…