gain antenne parabolique fonction de la longueur d'onde

[Le Ver Normand]

Bonjour

Dans la littérature scientifique le gain apporté par une antenne parabolique en réception est exprimé comme:

Gi=K.4.pi.S/lambda² avec S la surface de la parabole et lambda la longueur d'onde.

Si intuitivement on comprend que plus S est grand plus le gain croit, je ne compreds pas comment entre la longueur d'onde dans la formule.

Ce n'est jamais justifié ou expliqué même en furetant longuement sur le net. A prendre tel quel partout où cette formule apparait même dans documents plutôt tournés très matheux.

Si vous connaissez la réponse ou des pistes de recherche je prends volontiers

Merci
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[Gwinver]

Bonjour.

Cela résulte de la définition.
Le gain est donné en dB relativement à une antenne isotrope.
Or, la surface équivalente de cette antenne isotrope est fonction de la longueur d'onde, la formule est :

S = (Lambda)²/(4 Pi)

Pour une surface de parabole donnée, plus la fréquence augmente, plus le rapport à la surface de l'antenne isotrope est grand.

[Le Ver Normand]

Merci c'est plus clair et amène une autre question:

J'éclaire la parabole de surface S ( 1m² ) avec une lumière bleue ( 500 nm ) de 1 Watt /m² au niveau de la parabole
concentré sur un foyer de 1cm² et pour faire simple je retrouve ( 1/10 watt )/cm² sur le foyer.

De la même façon toute choses égales par ailleurs, l'éclairement se fait maintenant avec une lumière rouge ( 650 nm ).

Va t on retrouver ( 1/10watt )/cm² au foyer ou beaucoup moins du fait de l'augmentation de la longueur d'onde ?

[Gwinver]

Bonsoir.

Ce sera la même chose.

Cette fois-ci, le raisonnement part d'une densité de puissance en W/m².
La surface interceptée par la parabole est la même dans les deux cas, la puissance ramenée au foyer est donc la même.
Si on considère à nouveau l'antenne isotrope, on peut considérer que le gain en émission et en reception est le même.
Bien que la surface équivalente change avec la fréquence, la densité de puissance à une distance donnée reste constante, puisque cette antenne rayonne de la même façon dans toutes les directions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

bonsoir,
et avec des longueurs d'onde optiques et une parabole macroscopique on s'en fout royalement !
JR

[calculair]

Bonjour,

Le gain d'une parabole, signifie en fait sont pouvoir directif de ondes

Pour emprunter le Language optique ( la lumière est aussi une onde comme les ondes radio) c'est l'angle de diffraction provoqué par une ouverture circulaire.

[f6bes]

Merci c'est plus clair et amène une autre question:

J'éclaire la parabole de surface S ( 1m² ) avec une lumière bleue ( 500 nm ) de 1 Watt /m² au niveau de la parabole
concentré sur un foyer de 1cm² et pour faire simple je retrouve ( 1/10 watt )/cm² sur le foyer.

De la même façon toute choses égales par ailleurs, l'éclairement se fait maintenant avec une lumière rouge ( 650 nm ).

Va t on retrouver ( 1/10watt )/cm² au foyer ou beaucoup moins du fait de l'augmentation de la longueur d'onde ?

Bjr à toi,
Si tu trouves 1/10éme de watt au foyer POUR 1watt reçu, ben tu peux jeter ta parabole !
Elle ne concentre RIEN, au CONTRAIRE elle ATTENUE ce qu'elle reçoit !
Une parabole c'est fait pour concentrer ( ramener en un meme point) l'énergie reçue.
Si concentre dde dix fois,ton foyer reçoit 10fois plus de puissance ( ll'énergie reçue RESTANT la meme)

A ces fréquences là ( c'est de l'astronomie) et la longueur d'onde n'a guére d'influence sur le " gain".

Bonne journée

[Le Ver Normand]

bonjour
Vous faites une erreur, vous aurez mal lu sans doute.
Reprenons et faisons encore plus simple avec les mêmes valeurs:
1 watt /m² sur la parabole de 1m² et (1/10 watt)/cm² concentré sur le foyer de 1cm².
Ainsi sur cette parabole de 1m² chacun de ses 10000 cm² reçoit 1/10000 Watt.
Le foyer de 1 cm² récupère 1/10 watt.
Le gain apporté par la parabole au foyer est de 1000 ou 30dB
Dans le cas parfait où toute la puissance serait concentrée sur ce foyer de 1 cm² on retrouverait au maximum 1 watt/cm² ou 40dB
Maintenant avec une parabole de géométrie meilleure dont le foyer est de 1 mm² on aura aussi au maximum 1 watt sur ce mm² ou 50dB
Autrement dit 1 watt reçu ne peut pas évidemment dépasser 1 watt transmis et comme vous dites une parabole c'est fait pour concentrer.

Vous avez raison je suis dans les fréquences de la lumière alors que l'objet initial est de comprendre pourquoi le gain d'une parabole varie avec la fréquence radio même comparé avec une antenne isotrope.

[gts2]

Ce que vous calculez là n'a pas grand rapport avec le gain, qui comme le message #6 de @calculair est un gain en directivité due à la diffraction.

Ceci étant, cela est lié, il faut que la dimension du détecteur soit plus grand que la tache de diffraction et dépend donc aussi de S et lambda, mais aussi de la focale, donc d'un paramètre supplémentaire qui n'existe pas dans le gain.
Et on peut supposer que le constructeur de l'antenne s'en est préoccupé et donc la puissance reçue par le récepteur est (approximativement) égale à la puissance interceptée par la parabole. (message #7 de @f6bes)

Donc votre "gain" est le rapport entre la surface de l'antenne et la surface de la tache de diffraction.
Pour vos deux capteurs, il faudrait que la parabole de (1 mm²) ait une une focale 10 fois plus petite que celle de 1cm², ceci en supposant que les deux constructeurs aient réaliser (taille du capteur=tache).

[f6bes]

Remoi,
Et ça se complique encore plus:
il faudrait supposer que le "récepteur " au point focal ne voit QUE le diamétre de la parabole.
C'est loin d'etre vrai ( en radio): suivant la "géométrie" de "l'antenne " au point focal,
soit elle ne voit QUE la surface ded la parabole ( cas idéal qui n'existe pas)
soit elle voit plus large que les dimensions de la parabole ( elle voit donc en partie...du vide)
soit elle a une vision plus "étroite" et ne voit qu'une partie de la surface de la parabole. (la parabole vis à vis
de la géomé trie de l'antenne..) C'est béte ,une partie de la parabole ne sert pas à grand chose !
Comme rien n'est parfait en ce bas monde le calcul des dimensions fait que l'on admet - 10 db sur les bords
de la parabole.
Comme quoi: "....Ainsi sur cette parabole de 1m² chacun de ses 10000 cm² reçoit 1/10000 Watt...." n'est pas
également réparti en pratique.

Nota : peut importe que la parabole soit réceptrice OU émettrice (...antenne parabolique en réception ..)
Une parabole est "réversible".
Bonne journée