La demi-vie ou période radioactive est un mystère pour moi

[invite9101802c]

Bonjour à tous, si j'ai bien compris le principe de la demi-vie radioactive (et il est fort probable que ce ne soit pas le cas), il s'agit grossièrement de dire que peu importe la quantité d'un isotope radioactif présent dans un système clos à un moment donné, il faudra toujours la même période pour que la moitié de ces isotopes radioactifs se soient désintégrés (pour ma part du rubidium 87 car j'étudie la datation de la croûte continentale dans le programme de terminale S).

Si je n'ai pas fait d'erreur dans ma compréhension du phénomène, alors j'ai vraiment un soucis pour me figurer la chose et ça m'empêche de dormir. Est-ce que ça veut vraiment dire que si on prend un système clos où on met seulement deux atomes de rubidium 87 (c'est certainement infaisable mais si on s'imagine ce modèle théorique), il va falloir 48,8 milliards d'années pour qu'un de ces deux atomes se désintègre, de la même manière qu'avec le même système clos où on mettrait cette fois-ci disons un milliard d'atomes de rubidium 87, il faudrait aussi 48,8 milliards d'années pour que cette fois-ci 500 millions d'atomes se désintègrent?

Si c'est le cas je n'arrive pas à comprendre comment il est possible que la désintégration des noyaux radioactifs ne dépende d'aucun autre facteur que le temps et le nombre d'atomes radioactifs dans le système. Que le temps soit une variable me semble facile à admettre mais pour la quantité de l'isotope radioactif dans le système je ne comprends pas.

Est-ce que quelqu'un peut éclairer ma lanterne?

Merci d'avance!
-----

[gts2]

Vous avez bien compris la notion, sauf que c'est une loi probabiliste et pour dire que la moitié a disparu, il faut un nombre non négligeable au départ.

Donc avec seulement deux atomes, là on ne peut pas dire grand chose. Par contre exemple avec (1 million et 500 000) vs (1 milliard et 500 millions) OK.

Pour la fin, je laisse le soin à d'autres...

[XK150]

Salut ,

Effectivement , la période de désintégration est associée au radionucléide et jusqu'à présent elle est invariable .
Je ne vois pas ce qui vous gêne pour la quantité initiale : que ce soit N(0) ou 2N(0) , au bout d'une période, il restera présent la moitié des atomes initiaux .
C' est une loi statistique s'appliquant sur des grands nombres , faire un raisonnement sur 2 atomes n'a aucun sens physique , et ce n'est pas la bonne façon de chercher à comprendre la loi .
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...ce_radioactive

Rédigé sans avoir vu la réponse de gts2 qui confirme ...

[Antonium]

Hello,

En fait la probabilité de désintégration ne dépend pas du nombre d'atomes dans le système !

Je vais tenter une petite analogie :
Imaginons avoir 2 systèmes, un avec 2 atomes radioactifs et un avec 1 milliard de ces mêmes atomes radioactif.
La désintégration d'un atome est aléatoire : on peut imagine qu'à chaque seconde un atome lance un dé. S'il obtient 6 alors il se désintègre, sinon il continue sa vie.
Dans ce cas, dans le premier système, après une seconde, les deux atomes survivent seulement si tous les deux font entre 1 et 5, ce qui est assez probable. Pour le deuxième système, il est très improbable que sur 1 milliard de lancers aucun 6 ne sorte, il y aura donc plusieurs atomes qui vont se désintégrer.

On voit alors que dans le système deux, les atomes ne se désintègrent pas plus vite, mais comme on fait un grand nombre de lancers il y a forcément quelques atomes qui se désintègrent. Et plus il y a d'atomes, plus il y en aura qui obtiendront 6 au premier lancer et qui vont donc se désintégrer rapidement. Donc le système deux "réduit sa population" plus vite que le premier système.

Après en formalisant tout ça mathématiquement on démontre qu'il faut le même temps à tous les systèmes clos pour que la moitié des atomes se désintègrent, mais j'espère que vous avez pu saisir l'intuition derrière ce résultat.

Voila, j'espère que cette petite analogie pourra vous aider !

Bonne journée,
A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Un détail sans doute important à savoir pour comprendre le phénomène : non seulement il est aléatoire mais aussi sans mémoire. Ainsi, disons pour l'exemple que l'atome X a une demi-vie de 1h, il a donc une chance sur deux se se désintégrer dans l'heure qui suit. Mais si au bout de disons 10 heures, il n'est toujours pas désintégré (la probabilité que ça arrive est faible mais non nulle) alors dans l'heure qui suit, il a encore et toujours une chance sur deux se se désintégrer.

On parle de processus poissonien et cela suffit pour en déduire la loi de probabilité et ce qui se passe (de manière probabiliste) avec deux atomes ou (de manière plutôt statistique) avec un milliard d'atomes.

Ainsi, si tu as deux atomes X dans une boite, il y a, au bout d'une heure, une chance sur deux que l'un des deux se soit désintégré, une chance sur quatre aucun, une chance sur quatre les deux.

Attention, si tu prends une chaîne de désintégration X->Y->Z la loi n'est plus Poisson pour aller de X à Z, c'est un peu plus compliqué !!! On en parle dans le lien donné par Xk150. Il existe aussi quelques rares désintégration radioactive de ce type, avec un état interne intermédiaire. J'en ait entendu parler mais je n'ai pas d'exemple en tête.

Et de même il est très fréquent qu'un noyau puisse se désintégrer selon plusieurs modes. Chacun est indépendant avec sa demi-vie.

[Pio2001]

Un détail sans doute important à savoir pour comprendre le phénomène : non seulement il est aléatoire mais aussi sans mémoire.

Oui, et j'ajouterais que c'est un processus interne. Il ne vient pas d'une agression extérieure qui userait le matériau, et contre lequel le coeur de l'échantillon serait protégé.
La désintégration radioactive vient de l'intérieur et se déclenche en l'absence d'agression extérieure. Chaque noyau a une certaine tendance à se désintégrer tout seul au bout d'un certain temps à l'intérieur même de l'atome.

[invite9101802c]

Merci à tous pour vos réponses, je comprends beaucoup mieux maintenant. C'était un peu bête de ma part mais je n'avais pas du tout pris en compte le côté probabiliste comme dit gts2 ou comme l'a dit Deedee81 que c'est un phénomène aléatoire et sans mémoire. Ca devient évident, à tel point que je me demande pourquoi ce n'est pas mentionné dans mon cours ou par mon prof...

Heureusement que vous êtes là, quel plaisir!

Merci à tous pour votre aide.

[invite9101802c]

Que je sois quand même certain de bien avoir compris, la demi-vie est donc une approximation et pas un résultat exact qui se vérifiera à tous les coups? C'est (très grossièrement) le sommet d'une courbe de probabilité type courbe de gauss si on schématise beaucoup? une courbe qui représenterait le temps au bout duquel la moitié des noyaux se sont désintégrés

[Deedee81]

La demi-vie est très précisément définie et n'est pas une approximation. Mais bien entendu, pour un atome donné, ça ne correspond pas à la moitié de sa vie, sauf sacrée coïncidence.

Ca n'a pas vraiment la forme d'une courbe en cloche, là c'est plus clair :
http://radioprotection.a.r.f.unblog....croissance.jpg

Mais oui, l'idée est là. La moitié des atomes se désintègrent... en moyenne.

(et attention, vie moyenne != demi-vie !!!! La vie moyenne c'est la demi-vie divisée par ln 2. Une particularité de la décroissance exponentielle)

[Tawahi-Kiwi]

Est-ce que ça veut vraiment dire que si on prend un système clos où on met seulement deux atomes de rubidium 87 (c'est certainement infaisable mais si on s'imagine ce modèle théorique), il va falloir 48,8 milliards d'années pour qu'un de ces deux atomes se désintègre, de la même manière qu'avec le même système clos où on mettrait cette fois-ci disons un milliard d'atomes de rubidium 87, il faudrait aussi 48,8 milliards d'années pour que cette fois-ci 500 millions d'atomes se désintègrent?

Pour la datation Rb-Sr, les systemes utilises sont generalement riches en potassium (et donc (loi de Goldschmidt) riche en Rb), c'est a compter en milliers de ppm, donc il y a du matos pour que la demi-vie puisse etre utilisee sans trop de souci en utilisant l'aspect probabilistique du phenomene.


Dans ce domaine, il y a des limites possibles a la datation geochronologique mais ce sont des cas extremes (juste comme exemple pour te montrer quand la datation perd les pedales):

Le Re-Os, frole (plus pour le sport qu'autre chose) avec les ppp (c'est en dessous des ppm, ppb, ppt et ppq ) et la on est dans un domaine ou c'est quand meme un peu (beaucoup) limite pour l'utilisation en geologie (Bruce Schaeffer a jouer avec de tels systemes). Y'a juste pas suffisamment d'atomes de rhenium pour avoir une datation correcte, meme si on les detecte tous.

l'U-Pb dans des systemes particuliers (inclusions phosphatees dans des CAI de meteorites chondrites carbonees, c'est dire si c'est particulier) donne un age de 4,571.XXX.XXX milliards d'annees a ±35000 ans pres (c'est dans une publi d'Amelin, quelque part), toutes erreurs considerees, sauf l'erreur sur la demi-vie (i.e. l'etat d'oxydation de l'uranium par exemple). Pour de telles durees et une telle precision, on est pas 100% sur que la demi-vie est independante de l'exterieur. C'est vraiment un cas extreme, dans la vie de tout les jours en geochronologie, on est generalement comtent avec une erreur d'un pourcent.

T-K

[invite9101802c]

Franchement merci! Vous me faites aimer internet!