Fonction de transfert d'un coupleur inductif

[invite1707850f]

Bonjour, j'ai choisi pour mon TIPE en math sup d'étudier le transfert d'énergie par induction électromagnétique en construisant dans un premier un démonstrateur très simple. Je suis en train d'étudier le coupleur mais je coince un peu parce que je ne sais pas par où commencer. La plupart des thèses que j'ai lu passent très vite sur les calculs qui justement m'intéressent et font des raccourcis assez surprenants.
Le coupleur est composé de deux bobines L₁ et L₂ avec un condensateur (noté respectivement C₁ et C₂) en parallèle pour assurer la compensation de la puissance réactive qui apparaît lors du couplage. On note i₁ le courant au primaire et i₂ le courant au secondaire. On note V₁, la tension d'entrée du coupleur et V₂, la tension en sortie.
Par la loi de Farraday, j'obtiens le système suivant :
où M désigne l'inductuance mutuelle.
Et c'est là que je coince ! J'aimerai avoir la fonction de transfert en courant et en tension pour pouvoir dimensionner mon amplificateur de courant et de tension que je dois mettre en entrée du circuit. J'ai pu lire dans un article ("Etude des bobines couplées et transmission d’énergie à distance sous conditions de résonance", Luc Lasne) qu'on pouvait revenir à la modélisation d'une bobine comme circuit magnétique pour utiliser la modélisation d'un coupleur inductif par un transformateur et ainsi exprimer la fonction de transfert du circuit. Je me demande si j'ai besoin de revenir à cela pour obtenir mon résultat. Pourriez-vous m'aiguiller pour dans mes calculs s'il vous plaît ?
Merci pour votre aide !
Bonne journée.
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[gts2]

Bonjour,

Si j'ai bien compris vous voulez (V2,I2)=T * (V1,I1) ?

Si oui, vous tirez i2 de la première équations, soit I2=I2(V1,I1), puis vous reportez dans la deuxième et vous obtenez V2=V2(V1,I1).
Ce qui vous donne T.

Mais j'ai peut-être mal compris.

[invite1707850f]

Bonjour, merci pour votre réponse. Il me faudrait en fait une fonction de transfert séparée pour chaque grandeurs, c'est-à-dire H_i,H_u tels que i₂ = H_i*i₁ ; V₂ = H_u*V₁.

[gts2]

J'ai bien peur que ces fonctions n'existent pas ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1707850f]

ah ? Eh bien, c'est dommage ! Merci en tout cas !

[gts2]

En fait, dans le document indiqué, il n'est pas établi de fonctions de transfert séparées, il est par contre établi un schéma équivalent de Thévenin (fig. 6), et dans votre cas cela peut se faire.

[invite1707850f]

D'accord, oui j'aurais juste à rajouter mes condensateurs en série dans le montage est à poursuivre les calculs, on ne peut pas tout avoir ! merci

[invite5637435c]

Bien prendre en compte que l'approche par Thévenin est rendue possible sous la condition du FHA (First Harmonic Approach), pour rendre le modèle sensiblement linéaire à la résonance.
Dans la réalité rien n'est linéaire dans ce type de couplage, c'est le moins que l'on puisse dire, les résultats de vos calculs seront à prendre avec de grosse pincettes.
Vous vous en rendrez compte si un jour vous passez au cas pratique.
La méthode reste valable pour un pré-dimensionnement et une "visualisation" des phénomènes en jeu.
Bonne suite.

[gts2]

Cela concerne des bobines sans fer, donc l'hypothèse de linéarité est raisonnable.

[invite1707850f]

Pour l'approximation au premier harmonique, j'étais au courant mais je ne savais pas que cela conditionnait la modélisation équivalente, cela explique pas mal de choses. En effet, le modèle que je cherche ne sert qu'au prédimensionnement du système que je fabrique.