Bonjour à tous,
je souhaiterais vous soumettre une question sur laquelle je me gratte la tête depuis un bon moment.
Je travaille sur un projet d'éléctronique avec un ami, et nous souhaitons intégrer un filtre passe-haut et un filtre passe-bas en cascade dans notre circuit.
Le principe est d'utiliser des potentiomètres (R1 et R2) pour ces deux filtres afin de pouvoir faire varier les fréquences de coupure. Les condensateurs utilisés seront de même valeur C
Le montage est donc une cellule RC et une cellule CR séparées par un montage suiveur (AOP ou transistor) de manière à ce que les impédances soient séparées et que les deux filtres ne "s'influencent" pas. Le suiveur permet d'établir que la fonction de transfert totale est le produit des fonctions de transfert respectives des deux filtres tel que : H = H1*H2
Ainsi H1 aura une fréquence de coupure de f1= et H2 aura une fréquence de coupure de f2=
Le diagramme de Bode de la fonction de transfert H sera la somme "graphique" des deux diagrammes de Bode de H1 et H2. Il semble donc logique que les deux fréquences de coupure seront indépendantes et donc que modifier la valeur de l'une (à l'aide d'un pot') n'aura pas d'incidence sur celle de l'autre.
Mais je suis tombé sur quelque chose qui me semble incohérent en approfondissant mes calculs.
En effet j'ai voulu calculer la valeur des pulsations de coupure à partir de la fonction de transfert totale H pour voir si je retombais bien sur celles énoncées plus haut.
On a
Ainsi on a
On peut donc identifier cette fonction de transfert à la forme canonique de la fonction de transfert d'un passe-bande d'ordre 2 pour identifier le gain statique , le facteur de qualité Q ainsi que la pulsation propre .
Mais on sait que les pulsations de coupure sont caractérisées par une perte de 3 dB par rapport au gain max soit que G(w1)=G(w2)=Gmax/sqrt(2)
On peut donc résoudre cette équation pour exprimer les pulsations de coupure en fonction des caractéristiques du circuit, telles que :
Vous l'aurez deviné, en remplaçant par les grandeurs du circuit, je ne trouve pas du tout 1/R1*C et 1/R2*C, et encore pire, je trouve des pulsations (et donc des fréquences) de coupure qui dépendent des deux résistances ce qui voudrait donc dire que les deux fréquences de coupure ne peuvent être modifiées indépendamment l'une de l'autre.
Je ne comprends pas ou est l'erreur de raisonnement et ne sait pas à quel résultat me fier, et je serais extremement reconnaissant d'avoir vos avis et éclaircissements sur la question!
Merci à tous d'avance.
Désolé de la longueur du post et bonne soirée!
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