Incertitude d'Heisenberg Temps-Energie/ Ondes Stationnaires

[Arthur r]

Bonjour à tous,

Après un cours d'introduction à la mécanique quantique notre professeur nous a montré des applications de la relation d'indétermination d'Heisenberg Temps/Energie. Pour plus de simplicité je vous ai mis le fichier en annexe.

Dans ce dernier il est dit que la densité de probabilité pour une onde stationnaire est indépendante du temps, et qu'ainsi on connait parfaitement la variation maximale d'énergie indépendamment du temps.
Ma question est : cela est-il aussi possible pour une onde progressive ?

L'expression d'une onde progressive à une dimension est
Celle d'une onde stationnaire est de la forme où

On a donc pour le cas d'une onde stationnaire une modulation d'amplitude par donc on connait en tout point x l'amplitude donc ici les variations d'énergie (toujours indépendamment du temps).
Mais dans le cas de l'onde progressive l'amplitude de l'onde est aussi constante au cours du temps elle vaut et donc on pourrait là aussi connaitre les variations d'énergie indépendamment du temps non?


Ce qui me dérange en fait c'est l'argument "amplitude indépendante du temps==> onde stationnaire" ( qui a été dit dans une autre partie du cours, mise en pièce jointe aussi)
Pour moi ce qui caractérisait l'amplitude d'une onde stationnaire était le fait qu'elle était modulée en fonction de la position dans l'espace et qu'on avait ensuite certains points invariants au court du temps ( typiquement les noeuds) .

Merci d'avance pour vos réponses
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[Arthur r]

Pardonnez-moi pour le message supplémentaire : je voulais juste plus preciser le dernier point, je comprends que dans le cas d'une stationnaire comme elle ne propage pas, on peut en deduire la"forme" de l'onde independamment de t malgré que cette derniere oscille au cours du temps.

Mais le premier point sur les variations d'energie reste inchangé. (Cad où l'on pourrait meme dans le cas d'une onde progressive donner une variation d'energie sans connaitre le temps du faire de l'amplitude notée A1)

[chris28000]

Bonjour,
dans le cas des ondes stationnaires, qui sont les fonctions propres de l'hamiltonien(cas hamiltonien indépendant du temps) , qui ont donc pour énergie les valeurs propres de l'hamiltonien, il y a delta E=0 et delta t tend vers l'infini

[chris28000]

Bonjour (suite)
Les ondes progressives sont les fonctions propres d'un hamiltonien dont le potentiel est indépendant de x. Leur énergie est E= h_reduit x w. donc pareil ,on pourrait dire delta E=0 et delta t tend vers l'infini.
Mais les ondes progressives ne sont pas normalisables, (leur densité de présence pourrait dépasser la valeur 1) et donc ne peuvent pas représenter un état.
Si on se place dans un volume aux dimensions infinies, il faut faire une superposition d'ondes de fréquences spatiales différentes pour obtenir un paquet d'ondes.
Si le volume est fini, il y aura des réflexions, et donc on va retrouver nos ondes stationnaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arthur r]

Merci de vos réponses,

Je comprends mieux avec le fait que les ondes progressives ne peuvent être normalisable tout s'explique !

Et si je comprends bien comme les ondes progressives sont les fonctions propre d'un hamiltonien dont le potentiel est indépendant de x, elles peuvent être solutions de l'équation de Schrödinger stationnaire pour une énergie donnée ?

Merci beaucoup pour votre aide,
Bonne fin de journée

[chris28000]

En fait on recherche les valeurs propres E de l'hamiltonien pour un potentiel V donné. Et il y aura plusieurs solutions car l'énergie dépend aussi de l'impulsion (on dirait quantité de mvt en mécanique classique)
H(psi) =E.psi donne:
derivée_seconde (psi) +2.(m/h2).(-V+E).psi=0 mon h est le h réduit en réalité.
équation second degré de paramètre V