Le principe fondamental de la dynamique

[andretou]

Bonjour à tous
J'ai 2 questions sur le principe fondamental de la dynamique :
1/ je cherche à comprendre comment Newton a fait pour découvrir ce principe, avez-vous éventuellement un lien ou un ouvrage à m'indiquer ?
2/ Où puis-je trouver une démonstration moderne de ce principe ?
Merci d'avance pour votre aide.
-----

[chris28000]

bonjour,

1) un lien :https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_d...t%C3%A9mologie

2) comme il s'agit d'un principe, il ne se démontre pas

[chris28000]

par contre , on peut vérifier le principe en réalisant des expériences.

[andretou]

Le principe fondamental de la dynamique ne peut-il se déduire du principe de la conservation de la quantité de mouvement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

Le principe fondamental de la dynamique ne peut-il se déduire du principe de la conservation de la quantité de mouvement ?

Non .
Le principe de la conservation de la quantité de mouvement découle de la deuxième et de la troisième lois du mouvement .

deuxième loi :
F.dt = m.dv
Troisième loi :
F_(A/B) + F_(B/A) = 0
Donc :
m_(B).dv_(B) + m_(A).dv_(A) = 0

[albanxiii]

Quand on voit les pages et les pages que l'OP a fait écrire sur ce forum en explications qui coupent les cheveux en quatre sur des sujets de relativité ou de quantique et qu'on voit le niveau d'ignorance et d'inculture qu'il montre dans ce fil, on ne peut que se dire : foutage de gueule. Je suis bien content de ne pas avoir perdu mon temps avec ce type.

[andretou]

Le principe fondamental de la dynamique, selon lequel "Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide" (Wikipédia), est donc un postulat ?

[Dynamix]

"Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide"

Je ne sais pas ou tu as trouvé ça , mais c' est mal exprimé .
J' aurais plutôt dit :
"Dans un référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement d' un système est égale à la résultante des forces qui s'exercent sur lui"

[andretou]

Je ne sais pas ou tu as trouvé ça , mais c' est mal exprimé .

Ici... https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_d...89nonc%C3%A9_2

[mach3]

Le principe fondamental de la dynamique, selon lequel "Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide" (Wikipédia), est donc un postulat ?

plutôt que postulat, on peut voir cela comme la définition du concept de "force" comme un transfert de quantité de mouvement entre le système et l'extérieur.

m@ch3

[ThM55]

Newton ne dit pas dans ses Principia comment il a trouvé ses trois lois. Elles sont toutes les trois données dans le deuxième chapitre intitulé "Axiomes", le premier étant une suite de définitions (quantité de matière, quantité de mouvement, force etc). Le trois lois sont suivies de quelques exemples par lesquels il montre comment ces lois sont compatibles (ici c'est mon interprétation) avec le principe de relativité de Galilée. En particulier les corollaire 5 et 6 font vraiment penser à l'exemple du bateau discuté par Galilée dans ses dialogues. Donc ma conjecture est que ses trois "axiomes" sont le résultat d'une réflexion sur le lien entre le mouvement et la force en tenant compte des principes de Galilée.

[chris28000]

Par contre on peut démontrer la troisième loi dans certains cas, comme l'interaction entre planètes ou charges ponctuelles électriques. (pour les interactions fondamentales en fait).

[andretou]

Apparemment la mécanique quantique apporte une démonstration du PFD !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...ique_quantique
Que pensez-vous de cette démonstration ?

[Deedee81]

Salut,

Que pensez-vous de cette démonstration ?

Que c'est assez normal. Si la mécanique quantique violait le PFD, ce serait quand même assez gênant

C'est assez connu aussi (en tout cas ça fait partie des trucs les plus basiques en MQ)

[andretou]

Autrement dit, le PFD ne peut se démontrer que par la MQ ?

[Deedee81]

Autrement dit, le PFD ne peut se démontrer que par la MQ ?

Il serait plus juste de dire que ce principe (donc un axiome, donc non démontrable) est implicitement implémenté dans la mécanique quantique et donc "démontrable" avec guillemets ! Il est certainement possible de modifier quelque chose dans la MQ (mais me demande pas quoi, j'y ait pas réfléchit) pour invalider le PFD.

On peut aussi le "démontrer" (pour la force gravitationnelle) en RG (en utilisant la limite newtonienne).

Je ne comprend pas pourquoi tu veux absolument démontrer ce qui ne peut être démontré au sens strict. La physique décrit le monde tel qu'il est et le monde est tel qu'il est, c'est tout. C'est comme si tu demandais "comment puis-je prouver que ma tante n'est pas mon oncle si elle n'en a pas"

[chris28000]

non, parce que le théorème d'ehrenfest, vient de l'existence de l'hamiltonien.
l'hamiltonien vient du lagrangien.
Le lagrangien vient d'équilibre entre la variation de la quantité de mouvement et de forces.

[Deedee81]

non, parce que le théorème d'ehrenfest, vient de l'existence de l'hamiltonien.
l'hamiltonien vient du lagrangien.
Le lagrangien vient d'équilibre entre la variation de la quantité de mouvement et de forces.

Ah oui, bien vu, ça rejoint/complète ma remarque. Merci,

[andretou]

Je ne comprend pas pourquoi tu veux absolument démontrer ce qui ne peut être démontré au sens strict. La physique décrit le monde tel qu'il est et le monde est tel qu'il est, c'est tout. C'est comme si tu demandais "comment puis-je prouver que ma tante n'est pas mon oncle si elle n'en a pas"

Simplement pour savoir si le PFD fait partie des lois fondamentales de la nature (comme par exemple la loi de conservation de l'énergie) ou s'il ne fait que découler de ces lois (comme par exemple le principe de conservation de la quantité de mouvement qui découle du PFD, merci Dynamix pour ta mise au point #5)...

[mach3]

non, parce que le théorème d'ehrenfest, vient de l'existence de l'hamiltonien.
l'hamiltonien vient du lagrangien.
Le lagrangien vient d'équilibre entre la variation de la quantité de mouvement et de forces.

On doit pouvoir faire le même genre de démonstration en mécanique analytique? en partant du principe de moindre action ne redémontre-t-on pas les lois de Newton ?

m@ch3

[chris28000]

On doit pouvoir faire le même genre de démonstration en mécanique analytique? en partant du principe de moindre action ne redémontre-t-on pas les lois de Newton ?

m@ch3

Il me semble que le principe de la moindre action est une extrapolation du lagrangien mécanique, qui lui même est une extrapolation des travaux virtuels de d'Alembert.

[chris28000]

et même en supposant qu'on part du principe de moindre action , il faut bien définir l'energie et sans PFD, pas de Ec= 0.5mv2!

[Deedee81]

Simplement pour savoir si le PFD fait partie des lois fondamentales de la nature (comme par exemple la loi de conservation de l'énergie) ou s'il ne fait que découler de ces lois (comme par exemple le principe de conservation de la quantité de mouvement qui découle du PFD, merci Dynamix pour ta mise au point #5)...

Le notion de "loi fondamentale" est assez ambigüe car c'est nous qui décrivons la nature. Et donc tout dépend de ce qu'on choisit comme postulats/axiomes/principes fondamentaux. Il est toujours possible de choisir des axiomes équivalents et de démontrer un "ancien axiome" qui devient un théorème. C'est assez banal en mathématique et la description physique étant mathématique, forcément, on a la même chose.

On en a bien l'illustration ici où le principe fondamental de la dynamique fait partie des axiomes/postulats de la mécanique newtonienne mais ne fait pas partie à proprement parler des postulats de la mécanique quantique. Mais, au moins pour ce principe, il y a équivalence (pas sur tout, sinon on n'aurait pas besoin de la mécanique quantique . Un exemple différent : le troisième principe de Newton n'est pas sans poser de problèmes en relativité).

Je ne pense pas qu'on puisse déterminer des lois fondamentales dans l'absolu, même en fixant le cadre théorique. C'est un choix humain (qui doit bien sûr respecter ce que nous dit l'expérience). Personnellement j'utilise une notion (personnelle) de "lois naturelles" non formalisées mathématiquement mais qui traduisent comment la nature se comporte à travers les résultats expérimentaux. Et les lois physique (considérées comme fondamentales ou pas) n'en sont que la meilleure formalisation mathématique possible. Les lois physique doivent s'approcher au mieux des lois naturelles. Un exemple est le principe de relativité qui est un principe logique et qu'on n'est pas obligé d'adopter (sans violer la relativité ! Ainsi la jauge de Coulomb en électromagnétisme ne le respecte pas) mais cela introduit des artefacts (caractère instantané de l'interaction coulombienne). Si on veut l'éviter et "coller au mieux" à la description de la nature, il est préférable de l'adopter. Un exemple de tel écart avec le PFD est l'introduction de forces fictives dans les référentiels inertiels, afin de conserver ce principe au lieu de l'améliorer. La RG, elle, fait mieux (invariance totale aux choix des référentiels sans devoir faire ça). Mais il y a aussi le fait qu'on peut décrire les choses de bien des façons différentes, comme si on dessinait un visage de face, ou de profil, ou en 3D, etc....

Bref, faut pas confondre la carte et le territoire mais il faut aussi se rappeler que la carte est sensée représenter un territoire réel.

[andretou]

Le théorème de Noether découle-t-il du PFD ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...her_(physique)

[Deedee81]

Le théorème de Noether découle-t-il du PFD ?

Non, ni l'inverse d'ailleurs.

Le théorème de Noether concerne les symétries et grandeurs conservées et reste valide même dans une théorie qui violerait le PFD.

[ThM55]

Quand on se pose des questions sur Newton et ses méthodes, je trouve que le mieux est encore de lire ses Principia. Le texte original est en latin mais il existe de très bonnes traductions en anglais. Je ne connais pas bien les traductions françaises, je ne peux donc pas les conseiller. J'utilise celle de Bernard Cohen et Anne Whitman. Newton ne dit pas grand chose dans la préface, seulement des considérations générales sur la géométrie et la mécanique et des remerciements à Edmund Halley pour son aide. Newton était très transparent, il démontrait tout en détail avec des figures illustratives, donc ce n'est vraiment pas si difficile à lire.

[andretou]

non, parce que le théorème d'ehrenfest, vient de l'existence de l'hamiltonien.
l'hamiltonien vient du lagrangien.
Le lagrangien vient d'équilibre entre la variation de la quantité de mouvement et de forces.

Du coup, ne faudrait-il pas rectifier l'article de Wikipédia qui indique qu'il est possible de démontrer le PFD par la MQ ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...ique_quantique
Les postulats de la mécanique quantique permettent de retrouver la deuxième loi de Newton.
Quelle serait la formulation correcte ?

[Deedee81]

Salut,

Dans les postulats on a déjà l'hamiltonien (d'où la remarque de Chris28000). Donc il n'y a rien a changer.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Postul...ique_quantique
C'est le dernier postulat.

EDIT c'est donc bien une démonstration à partir des postulats. Mais attention, c'est démonstration au sens mathématique et avec les explications données plus haut. J'ai l'impression que tu lui donnes un sens plus profond, dans le sens "preuve" au sens très fort (sans présumer du résultat qu'on cherche à prouver, alors qu'ici c'est "bêtement" une équivalence des postulats.... du moins sur ce point, le PFD).

[albanxiii]

Autrement dit, le PFD ne peut se démontrer que par la MQ ?

Non, plutôt que la mécanique classique est un cas limite de la mécanique quantique.

Je vois que la machine à brasser de l'air est de retour...

[andretou]

Mais si on part du principe de la conservation de l'énergie d'un système, ne peut-on établir le PFD à l'aide de transformations mathématiques ?
Ainsi, dans le cas particulier d'un mobile de masse m en chute libre verticale soumis à la seule force de son poids (sans frottements) :

1/ D'après le principe de conservation de l'énergie totale d'un système, à tout instant t :

avec et où

d'où :

2/ En dérivant par rapport à la vitesse :


3/ Puis en dérivant par rapport au temps :


D'où

Après généralisation (avec des forces multiples), le PFD découlerait alors de la loi de conservation de l'énergie...
Ce qui serait d'autant plus remarquable de la part de Newton que je crois savoir que les concepts d'énergie et de conservation de l'énergie n'ont été formalisés qu'au XIXème siècle (avec les notions d'énergie cinétique et d'énergie potentielle). Newton était à 2 doigts de les découvrir !!!