notation rotation

[vinze80]

Bonjour,

J'aimerais avoir une précision sur les notations des compositions des vitesses de rotation.

Si j'ai un engrenage composé de 2 roues. La roue 0 est immobile, la roue 1 tourne autour de la roue 0.

Ma vitesse de rotation de la roue 1 dans mon référentiel fixe 0 est de
avec la vitesse au point de contact et le rayon de la roue 0

Est-ce correct ?

Comment je note la vitesse de rotation de la roue 1 sur elle même ? ?


Ce qui me pose problème, c'est que ça ne me dit rien d'avoir déjà vu des notations du style 1/1 ou 2/2...
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[gts2]

Bonjour,

n'est pas la vitesse de rotation de 1/0 mais la vitesse de rotation du mouvement circulaire de G, centre de la roue 1 : OI et OG sont constamment alignés et donc G et I ont la même vitesse de rotation.

Je ne vois pas trop ce que représente , la vitesse de rotation de qqch par rapport à lui-même est nulle.

On peut obtenir , vitesse de rotation de la roue 1/0, par la relation de la cinématique des solides : , avec ce qui donne :
, soit

Aux erreurs de calcul près !

[vinze80]

Merci, pouvez-vous m'apporter une précision sur ce que représente les point O, I et G ? Pour G, j'ai cru comprendre que c'était le centre de la roue 1.
Pour que j'essaie d'appliquer la formule de

[gts2]

O est le centre de la roue fixe (0).
I est le point de contact.
G est le centre de la roue (1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[vinze80]

Je ne l'ai pas.

J'obtiens

[gts2]

J'essaye de préciser ce que vous avez écrit :
est la vitesse de G
R1+R2 est la distance OG (O centre de la roue fixe, et G centre de la roue mobile)
Donc le produit vectoriel est
Dans ce cas vous avez écrit avec
Si c'est bien cela, O et G n'appartiennent pas au même solide, donc la formule de cinématique du solide ne convient pas.

D'autre part vos vecteurs ont l'air d'être écrit dans une base , base non directe, donc un signe + devant dans la dernière expression.

Ceci étant, je n'ai peut-être pas compris le problème, je le réécris sans engrenage :
On a un cylindre (0) fixe (vitesse nulle, ne tourne pas), sur lequel roule un deuxième cylindre sans glissement (traduction des engrenages)

[vinze80]

Ceci étant, je n'ai peut-être pas compris le problème, je le réécris sans engrenage :
On a un cylindre (0) fixe (vitesse nulle, ne tourne pas), sur lequel roule un deuxième cylindre sans glissement (traduction des engrenages)

Oui, c'est bien ma configuration.

J'avais fait le calcul dans la base x, y, z. Je n'avais pas mis le et sur x et z car au final quand on fait le module

Donc je dois bien prendre la première formule que vous aviez écrit avec ?

[gts2]

Oui, il faut prendre deux points du même solide I (vu comme un point de la roue 1) et G.

[vinze80]

Oui, il faut prendre deux points du même solide I (vu comme un point de la roue 1) et G.

Ce qui fait tout simplement avec R1 le rayon de la roue 1.

Donc ma roue 1 fera un tour complet autour de la roue 0 en :
vitesse=distance*temps

distance=2*pi*R0 ou distance=2*pi*(R0+R1) ?

C'est (R0+R1) ? car on se base sur le centre G de la roue 1 ?

[gts2]

C'est bien cela.
Faute de frappe : "vitesse=distance*temps" vitesse=distance/temps
La vitesse est bien la vitesse de G à (R0+R1) de O.

[vinze80]

J'arrive à retrouver le résultat proposé au poste #2

via la formule

!

Ce qui m'intéresse, c'est de retrouve la vitesse de rotation du point G/0 en fonction de la vitesse de rotation de la roue 1

En utilisant la vitesse de rotation de la roue 1
Puis la vitesse de la roue 1/0
La vitesse de rotation du G/0 me donne :


Est-ce correct ?

[gts2]

C'est bien cela.

[vinze80]

J'ai un deuxième raisonnement contradictoire.

Ma roue (1) tourne à la vitesse . La vitesse au point de contact entre les 2 roues est (par rapport à la roue 1)

Donc ma roue (1) va faire le tour de ma roue (0) en :
t=d/v

car la distance parcourue est le périmètre de la roue (0) à une vitesse Vc


Avec la raisonnement précédent, j'obtiens :
car je prends en compte la vitesse au centre de la roue (1)


Je n'ai pas la même chose. Or peu importe le raisonnement, je devrais obtenir le même temps pour faire un tour.
Je pense que l'erreur est dans la détermination de la vitesse au point G/0.

[gts2]

Le gros problème des points de contact c'est qu'il y a 36 manières de les interpréter :
1- point considéré comme appartenant au solide 1
2- point considéré comme appartenant au solide 0
3- point géométrique : suite des points de contact dans le temps.

1- Dans ce cas, vous trouvez que le point de contact a même vitesse que G, donc (1) ne tourne pas
2- Le solide (0) étant fixe, sa vitesse est nulle, donc ce ne peut être lui
3- le point géométrique est tel que OCG sont constamment alignés (O centre de la roue fixe, C point de contact, G centre de la roue mobile), on a alors V_C=V_G R₀/(R₁+R₀)=, donc la roue fait un tour en
identique à l'autre expression.

[vinze80]

En fait, le solide (roue 1) avance à la vitesse que j'avais identifié Vc dans le poste #13. C'est comme une roue de vélo, son extrémité au contact avec le sol à une vitesse de rotation propre à la roue, et c'est le vélo qui avance à cette vitesse par rapport au sol. Donc dans mon cas, ma roue (1) avance avec une vitesse tangentielle (que j'avais identifié comme Vc) à son centre de rotation (G).

Donc tous solides fixés à mon axe de la roue (1) tournent autour du centre de la roue (0) en feront le tour en

Si c'est bien cela, j'ai compris le truc... Confirmez-vous ?

[gts2]

Les points autres que G ont un mouvement complexe, en particulier au bout d'un tour de roue, ils ne reviennent pas forcément au même endroit, il va donc être difficile de définir la durée d'un tour.

Sur l'image ci-dessous, en bleu la trajectoire de G, en vert celle du point de contact géométrique, et en rouge un point de la périphérie, le tout arrêté au même instant t.
On voit que le point à la périphérie peut être en avance ou en retard.

roue1.png

roue2.png

[vinze80]

Oui, je vois. C'est que je n'ai pas été assez précis. Dans mon cas, j'ai une liaison pivot sur l'axe O et un liaison pivot sur l'axe G qui sont reliées entre elles par encastrement. Donc tous ce qui est fixés sur cette barre tournent ensemble et font un tour complet avec le temps "t" défini au dessus. Vous confirmez ?

Je suis d'accord avec ce que vous expliquez sur les points quelconques sur le roue (1).

Merci pour toutes ces réponses qui m'ont été très utiles !

[gts2]

Je confirme sans problème.
Faire de la mécanique uniquement avec du texte, ce n'est pas toujours évident.

[vinze80]

Faire de la mécanique uniquement avec du texte, ce n'est pas toujours évident.

Je suis d'accord.

Merci pour votre aide !