Exercice sur les régimes transitoires

[invite499a07a5]

Bonjour,

Dans l'exercice ci-dessous, on me demande de donner l'expression du u(t).


J'ai commencé par écrire une loi des maille, en notant u_maille la tension correspondant à la petite maille formée par la résistance et la bobine.
J'ai alors u_maille=u_R=u_L, avec :
u_R la tension aux bornes de la résistance et u_L aux bornes de la bobine.
J'ai u_C + u_R = E
D'après la loi des noeuds, l'intensité i dans la grande maille vaut : i= i_r + i_L, i_r étant l'intensité traversant la résistance et i_L traversant la bobine.

u(t) + Ri_r = E
u(t) + R(i(t)-i_L)=E
du/dt + Rdi(t)/dt -Rdi_L/dt = 0
du/dt + (R/C)du/dt - (R/L)du_L/dt = 0

Ensuite je suis bloquée, je ne vois pas bien comment procéder.

Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance.
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[invitead6c50a3]

Tu peux écrire que i(t)=C[du/dt](t)

[gts2]

Bonjour,

Vous voulez vous débarrasser de uL : une loi de maille sur le tout permet de trouver une relation entre u, E, uL.

Connaissez-vous l'utilisation des impédances de Laplace (Z=pL) ? Car dans ce cas, c'est un simple diviseur de tension entre E et u.

[invite499a07a5]

Oui c'est ça, je souhaite me débarrasser de uL.
En appliquant la loi des mailles sur le tout, j'ai uL=E-u(t)
En remplaçant dans mon équation plus haut, j'ai du(t)/dt [ 1+ R/C + R/L ] =0
Est-ce bien ça que vous vouliez dire ? J'ai l'impression que mon équation obtenue n'est pas celle attendue

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead6c50a3]

Tu dois passer par les courants.
Comme je le disais connaissant ic, tu peux (tu dois) utiliser la loi des noeuds ic=iR+iL

uL=Ldi/dt

Et iL=Cduc/dt - Ur/R

Après c'est simple.

[gts2]

En relisant vos calculs :

du/dt + Rdi(t)/dt -RdiL/dt = 0 : OK
du/dt + (R/C)du/dt - (R/L)duL/dt = 0 : i s'est transformé en u/C ? iL s'est transformé en uL/C ?

En écrivant i et uL correctement, cela donne le bon résultat.

[invite499a07a5]

Ah c'est bon j'ai finalement trouvé, merci pour votre aide à tous les deux !
Bonne fin d'après-midi.