Système optique apochromatique

[ovechkin08]

Bonjour,

Je cherche à démontrer que la EFL et la BFL (back focal length) sont égale à 100 et 96.85 respectivement d'un doublet apochromatique dont j'insère une figure en pj.
On demande de le démontrer à partir d'un tracé Y-NU. Nous avons aussi les rayons de courbure des surfaces, l'épaisseur des verres et l'espace entre les verres ainsi que les indices de réfraction des matériaux.

Ce que je tente de faire est à partir de l'ouverture numérique de l'image et en posant que la BFL est 96.85 de faire le chemin inverse de droite à gauche en espérant tombé sur une efl de 100. Est-ce que c'est une bonne méthode? Si oui, les signes risquent-ils de me compliquer la vie? Sinon que me proposez-vous pour débuter ce problème? Est-ce que je peux poser un objet de 10 mm de haut à 100 mm du vertex de gauche (soit la EFL)? Le problème fait aussi la mention de ces paramètres dont je n'ai aucune idée qu'est-ce qu'ils sont : GIH = 1.745 (1.0 degré), PTZ/F = -1.39 et VL = 4.183.

Merci, j'ai besoin d'éclaircissement pour débuter ce problème.
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[gts2]

Bonjour,

A ce que j'ai compris, la différence entre les deux est que l'une est prise à partir du plan principal H alors que l'autre est prise à partir du vertex (à la surface de la lentille) V. La différence entre les deux est donc VH, il faut donc trouver le plan principal.
Remarque : je ne sais pas si le fait que cela soit un doublet change quelque chose.
Le tracé de rayon est fait avec un logiciel, à la main, par calcul ?

[ovechkin08]

Bonjour,

Le tracé de rayon a été fourni tel quel, donc c'est probablement par un logiciel. Ce doublet comporte un espace entre les deux lentilles. Le système comporte les caractéristiques suivantes :. L'ouverture numérique indiqué semble être pour l'image (-0.0714), mais est-ce que je peux l'appliquer sur le côté objet, poser que EFL = 100 mm et par la suite je dois démontrer la BFL avec un tracé Y-NU?. Étant donné qu'il y a un espace entre les deux lentilles je dois trouver quel plan principal?

[ovechkin08]

Je reformule un peu mon argument, car je crois que vous avez raison c'est bien la distance entre le vertex et le plan principal. Cependant et je ne l'ai pas mentionné, mais il y a une distance entre les deux lentilles, je ne sais pas si c'est important à prendre en considération? Avec l'information qu'on possède, je vois que seulement l'ouverture numérique me semble utile. Est-ce que je l'utilise pour débuter mon problème avec un rayon marginal sur l'axe optique à droite du système (dans ce cas-ci j'inverserais le problème pour partir de la gauche et ne pas me mêler)?
Je sais que la efl = -y₁/u'_k et bfl = -y_k/u'_k.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Pour ce qui est de BFL, vous êtes dans un cas intermédiaire : pour les lentilles uniques ou les doublets accolés, c'est bien V'F' ; par contre pour les doublets clairement espacés (type téléobjectif), cela a l'air d'être H'₂F'. Vous êtes entre les deux mais quand même nettement plus proche du premier cas, on va donc oublier l'espacement (pour ce qui est de la définition pas du calcul).

L'ouverture numérique interviendra lorsque vous entrez dans le détail, pour le moment il faut se placer dans les conditions de Gauss avec un rayon paraxial et chercher F' H', ce qui vous donnera EFL=H'F' et BFL=V'F'.
Le plan principal est celui du doublet.

[ovechkin08]

Est-ce que si je pose un objet de hauteur 1 est un bon départ pour la démarche mathématique?

[gts2]

Vous cherchez la focale, donc votre objet est à l'infini, il faut donc prendre un rayon parallèle à l'axe, de hauteur faible, selon votre logiciel vous pouvez le faire partir d'une hauteur 1 (mm ?), si ce 1 mm est suffisamment petit.

[ovechkin08]

J'ai tenté de commencé le problème en posant un objet à une hauteur de 1 mm (je n'utilise pas de logiciel je dois le faire à la main) et j'utilise les équations gaussiennes pour déterminer la hauteur à la sortie de la dernière surface (y₄) ainsi que la dernière pente que j'ai nommé u₃ dans ma démarche. Si vous êtes curieux de savoir ma procédure je transmet ma démarche à la main en pj. J'arrive au final à une bfl de 140 alors je me suis arrêté et j'ai simplement revérifié mes calculs, mais ils semblaient être bons il s'agit forcément d'une mauvaise démarche je ne sais pas si vous êtes capable d'identifier une faille dans celle-ci.

[gts2]

Voilà ce que je trouve : EFL 100,1 au lieu de 100,0 et BFL 96,95 au lieu de 96,85

Le calcul est dans l'image jointe.

Remarque vous prenez par exemple n1=1,4865 alors que les données indiquent 487845

YNU2.png

notation n1 air ; n2 première lentille ; n3 deuxième lentille
entrée 1; première lentille 2 ; interstice 3 ; deuxième lentille 4 ; sortie 5

[gts2]

Ne pas tenir compte de l'image attachée, il y avait des erreurs (résultat presque correct par compensation d'erreurs !)
Il faut prendre en compte YNU2.png

[ovechkin08]

Merci beaucoup, j'avais exactement la même démarche que vous! Je ne sais pas pourquoi l'image n'a pas été envoyée, mais j'avais une erreur très banale. J'ai pris u2 au lieu de n2u2 ce qui a grandement influencé le reste. Puis-je savoir le logiciel que vous avez utiliser?

[gts2]

C'est "Magic Calculator" sur Mac.