Mécanique quantique. De quelle probabilité parle t on?

[ornithology]

Bonjour,

Les amplitudes de probabilité en interférométrie sont essentiellement présentées d'un point de vue "géométrique" quasiment intemporel. prenez la traditionnelle expérience de Young. on prend un point P sur l'écran , on considere les deux longeurs par
rapport au fentes. on dit qu'on a une différence de marche, deux vecteurs partis paralleles des fentes arrivent déphasés en P
on les ajoute et on a l'amplitude de probabilité. Probabilité mais de quoi? les points d'impact ne sont pas comme des numéros du
loto qu'on tire au sort avec une probabilité fixe et connue. Imaginés une loterie ou les regles du jeu changeraient avec le temps.
certains numéros auraient une probabilité nulle au début du jeu puis sortiraient parfois ensuite lors des tirages successifs.
c'est poutant ce qui se passe avec Young. on a des particules qui partent de la source a l'instant 0. et a cet instant la probabilité
d'un impact en un poin P quelconque donnée par la fameuse forumle ne s'applique pas. la particule n'a pas eu le temps d'y arriver.un peu plus tard il a eu le temps mais pas celui d'arriver tres loin du centre de l'écran.
Il y a bien la formule proposée par Feynman sur les chemins parcourus. elle donne l'amplitude d'un impct en P a l'instant t (apres émission a l'instant 0) . a l'instant 2t la probabilité sera différente. d'autant plus qu'un potentiel dépendant du temps peut
intervenir sur le chemin entre source et impact.
cela signefie t il que la seule notion correcte est celle donnée par Feynman et que tout le reste n'est qu'approximation, moyenne, limite etc?
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[Deedee81]

Salut,

La règle de probabilité en mécanique quantique est celle de la règle de Born. Elle concerne la mesure donc l'impact sur l'écran et rien que celle là.
Il n'y a aucun sens à parler de probabilité avant la mesure (même si cela peut apparaitre dans certaines formulations théoriques (*)). C'est le sens de probabilité autant en physique qu'en mathématique qui est utilisé.

Notons que cela ne concerne pas que la mécanique quantique. Ainsi quand on lance une pièce on parle bien de probabilité de tirer pile ou face alors qu'on sait que ce n'est pas réellement aléatoire (certains se sont même amusés à le vérifier avec un robot permettant de lancer la pièce plusieurs fois strictement de la même manière, l'influence sensitive des conditions initiales joue assez peu contrairement à ce qu'on pourrait croire, le fameux chaos déterministe, ici c'est plutôt le manque de maîtrise du lancé qui induit le caractère aléatoire).

Il ne faut donc pas confondre "probabilité" et "origine du caractère probabiliste" qui peut être aléatoire objectif, subjectif ou statistique. Souvent en physique c'est statistique. Et le caractère subjectif a pour origine une ignorance d'une partie des informations permettant un calcul non probabiliste.

Ce qui est curieux en mécanique quantique est qu'il est possible d'avoir des interprétations avec les trois cas (objectif, subjectif, statistique). Et comme c'est des interprétations, cela signifie qu'on ne peut les réfuter ni théoriquement ni expérimentalement (c'est le principe même d'une interprétation). Ce qui renforce bien l'idée qu'il ne faut surtout pas confondre probabilité et origine du caractère probabiliste. (*) Et c'est là qu'intervient ce que je disais ci-dessus : certaines formulations théoriques liées à certaines interprétations peuvent faire apparaitre une notion de probabilité sans mesure. Mais ça n'a de sens que théorique : si ce n'est pas mesuré, ce n'est pas physique. Exemple, le carré de la fonction d'onde donne la densité de probabilité, mais ça c'est juste une formulation mathématique, avant mesure tout ce qu'on a c'est une fonction d'onde, basta, avec une fonction d'évolution, des interférences, etc..., et la probabilité ne sera liée qu'à la mesure, point.

Pour le reste je ne suis pas tout à fait sûr de ce que dit ton message. Précise s'il y a un point sur lequel il te semble que je n'aie pas répondu.

[ornithology]

tu évacue le probleme du "quand". la regle de Born oui mais combien de temps apres l'émission? apres un temps infini?

[Deedee81]

tu évacue le probleme du "quand". la regle de Born oui mais combien de temps apres l'émission? apres un temps infini?

Non, au contraire, j'ai été très clair. J'ai bien dit au moment de la mesure et pas avant. C'est dans le premier paragraphe.
Et je reviens plus loin sur le cas où on a une notion de probabilité avant mesure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

Pour ne pas se perdre dans des questions de mots, prenons
l'amplitude A(0,0,x,t) donnée par l'intégrale de chemin de Feynman. elle dépend du temps. comment tu l'utilises pour prédire une fréquence d'impact en un point donné?

[Deedee81]

Pour ne pas se perdre dans des questions de mots, prenons
l'amplitude A(0,0,x,t) donnée par l'intégrale de chemin de Feynman. elle dépend du temps. comment tu l'utilises pour prédire une fréquence d'impact en un point donné?

je prend le carré de l'amplitude (de son module) à l'instant t de l'impact (donc de la mesure).

[Deedee81]

je prend le carré de l'amplitude (de son module) à l'instant t de l'impact (donc de la mesure).

Et comme je disais plus haut, on peut avoir une notion de probabilité pour t inférieur à cet impact mais elle n'a d'intérêt que théorique et pas physique.

[ornithology]

donc tu notes les durées émission-impact pour chaque particule el a la fin tu as une fréquence prédite sur la moyenne des durées? sur la plus grande?

[ornithology]

En gros quand on utilise les formules atemporelles habituelles ca colle avec les mesures ou on ne note pas les moments des impacts.
et avec la formule de Feynman qui depend de t comment prédire les résultats d'expériences ou on ne mesure pas le monent des impacts?

[Deedee81]

donc tu notes les durées émission-impact pour chaque particule el a la fin tu as une fréquence prédite sur la moyenne des durées? sur la plus grande?

En principe on utilise des particules d'énergie bien précise (ne compliquons pas les choses ) donc de t bien précis pour l'impact (distance divisé par la vitesse tout bêtement). Ca répond aussi à ton message suivant.

Et il faut distinguer deux choses :
- le calcul, là c'est comme je viens juste de le dire ci-dessus
- la mesure, là oui en pratique on va regarder un peu plus tard, compter les impacts, etc...

[coussin]

On a une fonction d'onde psi(r,t) dont l'évolution est donnée par l'équation de Schrödinger. Celle-ci (son amplitude plutôt) est la probabilité de trouver une particule à la position r, au temps t. C'est trivial, dans le sens où c'est la base de la MQ. À t=0, l'amplitude est exponentiellement nulle à la position de l'écran, ce qui traduit de l'idée intuitive que "la particule n'a pas encore eu le temps d'atteindre l'écran".

* Pour les impacts sur l'écran, il faut plutôt regarder la courant de probabilité. Mais c'est du chipotage pour ce qui nous concerne ici...

[coussin]

Il n'y a donc aucune formules intemporelles, tout dépend du temps. Le temps des impacts va typiquement être une patate autour du temps classique, de largeur liée à la dispersion initiale de vitesse.

[Deedee81]

Quelques précisions que je pensais donner et vu que Coussin aborde cela quelque peu autant le faire

Soit des électrons décrit par une fonction d'onde Psi(x, y, z, t) (où une amplitude à la Feynman, une fonction d'onde est une amplitude).

Son équation d'évolution, ses interférences, etc.... tout cela se calcule avec Psi sans faire intervenir la moindre probabilité dont la définition existe, évidemment, mais n'a pas d'utilité.

Que se passe-t-il sur l'écran ? La on a une contrainte : la position de l'écran, ce qui va donner x, y, z en fonction de cette position. Il va rester deux variables spatiales (cible à deux dimensions) notons les u et v. On va donc avoir une fonction d'onde sur l'écran du type Psi(u,v,t). t pourrait être fixé lui aussi, c'est le cas simple que j'avais imaginé plus haut, mais en toute généralité il pourrait être quelconque.

La probabilité d'impact et donc de mesure sera P = |Psi(u,v,t)|². En toute rigueur, ce n'est pas une probabilité mais une densité de probabilité par unité de surface (de la cible) et par unité de temps. En pratique on va avoir une certaine précision de mesure (taille de l'impact, par exemple, comme sur une pellicule argentique où la taille est grosso modo de quelques molécules de nitrates d'argent, au mieux, ça dépend de la qualité du film. Et durée pendant lequel on laisse l'expérience se dérouler, disons de 0 à T).

La probabilité sera alors l'intégrale sur cette petite zone spatiale et sur la durée T de P. Cela donne la probabilité de mesurer un impact dans cette zone pendant cette durée.

Expérimentalement on va faire pleins de mesures/expériences et on va faire un simple calcul de fréquence statistique.

Et insistons là dessus :
- ce n'est que dans ce cas qu'on a besoin de faire ce calcul, pour la mesure
- Le |Psi|² n'a aucun intérêt en dehors de ça
- Et pour en revenir au premier message, l'interprétation (car on pourrait dire que la mesure n'est qu'un phénomène physique comme un autre, pourquoi en a-t-on besoin pour ça et pas pour le reste). Celle-ci peut se faire d'un tas de manière donnant à cette grandeur (la probabilité) un caractère objectif (exemple Copenhague, les histoires consistantes, le transactionnel), un caractère subjectif (états relatifs, mondes multiples), un caractère statistique (Bohm). Mais aucune expérience (au moins dans le cadre de la théorie considérée comme valide (*)) ne permet de trancher.

(*) un exemple de théorie différente est celle des réductions physiques, qui a un petit peu la cote de ces moments ci, et là il y a bien des expériences en cours pour trancher.

[ornithology]

Merci a vous deux pour vos réponses.
Elles vont au dela des explications courantes.

[Deedee81]

Elles vont au dela des explications courantes.

Je ne comprend pas bien ta remarque. Tu veux dire les explications courantes sur Futura, dans les bouquins, dans youtube ???

(parce que c'est tout de même assez classique en mécanique quantique, sauf mes remarques sur les interprétations qui ne sont que rarement abordées et encore moins synthétisées)

[ornithology]

As tu sorti une vidéo sur le sujet?
comment en avoir une liste?

[Deedee81]

Salut,

Je te répond par MP.

[ThM55]

Bonjour. Je viens de lire ce fil. Je voudrais ajouter une petite remarque mais je ne suis pas sûr qu'elle soit pertinente (si j'ai mal compris la question, ce qui est possible).

L'équation de Schrödinger admet des solution stationnaires et des solutions qui ne le sont pas. Les solutions stationnaires sont celles pour lesquelles l'incertitude sur l'énergie est nulle: on peut dire que leur énergie est bien déterminée. Une autre de leurs caractéristique, mais qui est en fait équivalente, c'est que leur dépendance par rapport au temps est une simple phase (exp(i w t /hbar)). Cela signifie que les amplitudes de probabilité, quoique variables, ont une variabilité particulière: elles ont un module constant et donc que les probabilités ne dépendent pas du temps. Je pense que l'expérience de Young est dans ce cas. Si on exprime cela avec l'intégrale de chemin de Feynman, la variabilité de l'amplitude au point d'observation est une phase.

Il existe aussi bien entendu des solutions non stationnaires. Leur énergie n'est pas parfaitement déterminée, elle a une incertitude. Et les probabilités (ou densités si vous voulez) ne sont pas constantes non plus dans ce cas. Des états quantiques non stationnaires sont observés naturellement dans des molécules, ou dans certaines particules élémentaires. Exemple bien connu, celui des neutrinos d'une saveur déterminée, qui changent de saveur parce qu'ils sont des combinaisons linéaires d'état propre de masses différentes. La probabilité (et pas seulement l'amplitude) de détecter un neutrino de type électronique près d'un émetteur (soleil ou réacteur) varie avec la distance.

[ornithology]

dans l'expérience de Young la probabilité d'impact dépend du temps quand on considere que les particules sont émises une par une.
une paticule est émise a l'instant 0. a l'instant T elle traverse les fentes. a cet instant il n'y a aucun impact sur l'écant. puis l'onde progresse vers l'écran il lui faudra un temps tau ensuite pour l'atteindre. A T+ta/2 la probabilité de voir un impact en un point x quelconque est nulle .A l'instant T+tau la probabilité d'impact en face de chaque fente est forte quasi nulle disons a 10 fois la distance entre deux fentes de chaque coté. ensuite ca va évoluer. l'onde meme si elle décroit en amplitude s'étale vers la gauche et la droite et les probabilités y évoluent.
Et d'ailleurs meme si on connait la longueur d'onde lambda , pour un point a distance L1 et L2 des fentes il y a impact a quel moment T+L1/lambda,T+L1/lambda, entre ces deux valeurs? une valeur aléatoire?
Je disais que Coussin et Deedee81 en avait dit un peu plus que ce qu'on lit d'habitude mais il reste des choses a préciser.
j'ai un lien sur l'intégrale de Feynman pour cette expérience mais on verra plus tard éventuellement.
vers le centre de l'écran apres de nombreux impact on aura vers le centre de l'écran des impacts dus a des particules ayant vécu peu de temps et s'en éloignant des traces de particules morts plus vieux.....

[coussin]

Mouais, nan y a pas de "choses à préciser". C'est somme toute un exercice bateau de MQ.
Étant donné un état initial (typiquement une distribution gaussienne de vitesses), on sait calculer psi(r,t) à tout temps. On sait aussi évaluer le courant de probabilité J(r,t). En évaluant ce courant de probabilité en un point de l'écran, on obtient la densité de probabilité temporelle d'un impact, en ce point de l'écran (donc, oui : c'est une valeur aléatoire).

Pour espérer reproduire les résultats expérimentaux, il suffit donc de tirer des évènements selon la densité de probabilité qu'est le courant de probabilité J(r,t).

[ornithology]

@Deedee81
tu disais

Je ne comprend pas bien ta remarque. Tu veux dire les explications courantes sur Futura, dans les bouquins, dans youtube ???

(parce que c'est tout de même assez classique en mécanique quantique,

Je parlais des choses évoquées par Coussin ci dessus qui seraient du tout classique.
c'est bien expliqué ou pour les fentes de Young
un lien vers youtune? vers futura science? vers un dossier futura sciences? vers wikipedia?
j'ai bien trouvé ce lien
https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j...Qea5pcVzJ35EgV
mais quand je vois dans la forumule 12 l'amplitude dépensant du temps notée A(x,a,b) je me dis qu'il y a un probleme.

[coussin]

[...]mais quand je vois dans la forumule 12 l'amplitude dépensant du temps notée A(x,a,b) je me dis qu'il y a un probleme.[...]

Pourquoi ? Dans ce document, la solution psi(r,t) est apparemment exprimée de manière formelle comme une intégrale d'un propagateur (ce document adoptant le point de vue du formalisme des intégrales de chemin). Personnellement, ce n'est pas ma tasse de thé (je préfère une résolution numérique) mais ça doit revenir au même.

[Deedee81]

Salut,

@Deedee81
tu disais

Il manque un morceau
(ça m'empêche de bien comprendre ta remarque)

je me dis qu'il y a un probleme.

Il faudrait que tu dises pourquoi tu penses qu'il y a un problème.

P.S. je n'ai sais pas ouvrir ce fichier.

Sinon coussin a bien répondu et oui les différents formalismes sont équivalents. Historiquement la formulation matricielle est apparue d'abord (Heinsenberg) puis la formulation ondulatoire (Schrödinger, et les intégrales de chemin c'est encore plus tardif). C'est Dirac qui a montré que ces formalismes étaient équivalents et comment passer de l'un à l'autre.

A noter que le formalisme des propagateurs et intégrales de chemins est assez costaud. Je le juge utile seulement quand on passe à des choses "violentes" comme la théorie quantique des champs (ou sous sa forme matricielle simplifiée à but pédagogique comme dans le cours de Feynman, mais nul propagateur dans ce cas, juste le principe des "amplitudes qui s'ajoutent pour chaque chemin possible"). Ca peut même devenir indispensable (par exemple, les théories de jauges locales non abéliennes sont pratiquement inabordables en quantification canonique). Mais au début mieux vaut des formalismes plus simples. Déjà, les propagateurs, si on n'est pas un crac en analyse complexe avec ses résidus, ses prolongements analytiques, etc... il vaut mieux oublier. Quand on identifie des particules à des pôles d'une fonction analytique, faut une sacrée imagination (soutenue par la maîtrise technique). Quand j'ai abordé ça je maitrisais heureusement l'analyse complexe et la mécanique quantique.... et j'ai quand eut un mal de chien (le livre de théorique quantique des champs et Izykson et Zuber j'ai dû m'y reprendre à plusieurs fois pour passer ce cap difficile, c'est toujours dans le chapitre "processus élémentaires" que je coinçais, ouais, élémentaire, mais pas pour tout le monde )

[ornithology]

Tu n'arrives pas a ouvrir le lien vers le papier de Mathieu Beau?
Quand je clique dessus dans le post ca s'ouvre.
c'est
Feynman integral and one/two slits electrons diffraction : an analytic study

Ma question concernait la notation de l'amplitude d'impact A(x,a,b) en un point x. a et b dépendent des fentes.
il écrit A(x,a,b) = ..... et le terme de droite fait apparaitre le moment de l'impact dans son écriture.
plusieurs possibilités pour que ce soit cohérent :
1 le moment est déterminé par x, a et b.
2 la formule fait disparaitre le temps d'une facon qui ne m'est pas apparue.
3 autre chose

[Deedee81]

Tu n'arrives pas a ouvrir le lien vers le papier de Mathieu Beau?

Le problème est chez moi : je ne sais pas lire le .ps (et je ne saurais pas installer quelque chose pour ça, machine du bureau).

Ma question concernait la notation de l'amplitude d'impact A(x,a,b) en un point x. a et b dépendent des fentes.
il écrit A(x,a,b) = ..... et le terme de droite fait apparaitre le moment de l'impact dans son écriture.
plusieurs possibilités pour que ce soit cohérent :
1 le moment est déterminé par x, a et b.
2 la formule fait disparaitre le temps d'une facon qui ne m'est pas apparue.
3 autre chose

Difficile à dire sans voir le détail mais a priori je dirais le 1. C'est le même calcul qu'ici (pour une fois que classique et quantique se donnent la main on ne va pas se gêner ) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fentes_de_Young
au début (interprétation classique du phénomène) tu as le temps puis, par exemple (cas d'un écran éloigné) plus de temps.

On n'a pas besoin du temps pour calculer les interférences mais seulement des différences de phases en un point donné.

[ornithology]

j'ai sauvegardé le paier de Mathieu Beau sur mon ordi et c'est un pdf pas un ps.
pourrais tu essayer dans google de taper
mathieu beau slit filetypedf

remarque : tu as vu que ma signature est réapparue puis a redisparu ici?

[Deedee81]

j'ai sauvegardé le paier de Mathieu Beau sur mon ordi et c'est un pdf pas un ps.
pourrais tu essayer dans google de taper
mathieu beau slit filetypedf

Grumppppppppfffff j'y arrive pas. Pourquoi me propose-t-il un post script ????
Enfin, bon, ce n'est probablement pas indispensable.

remarque : tu as vu que ma signature est réapparue puis a redisparu ici?

Ah oui tiens, c'est vraiment capricieux

[coussin]

Le lien redirige bel et bien vers un fichier .ps. J'ai galéré pour l'ouvrir...

[ornithology]

Je mets mon fichier en piece jointe. Quand je l'ai sauvegardé l'extension générée a été pdf.
j'espere que tout le monde pourra le lire.
sinon il est aussi ici

[Deedee81]

Salut,

A oui, là j'ai accès

Et je peux confirmer ce que je disais plus haut. Il calcule la valeur A(x,a,b) sur l'écran pour des particules passant les fentes en T et frappant l'écran en T+tau.