Calcul d'une énergie cinétique

[bludwak]

Bonjour a tous,
Dans le cadre d'un exercice de mécanique analytique l'on doit calculer l'énergie cinétique du point M étant de masse m:


Mon problème étant que faire la dérivé de position OM avec OM=[(l(t)+Lsin(teta))^2 + (Lcos(teta))^2]^(1/2) est assez fastidieux. (L est la longueur du pendule)

Certains de ma classe on écrit que l'énergie cinétique de la masse est égale a
Ec=Ec(ressort) +Ec(pendule)= (1/2)m(l(t)')^2 + (1/2)m(L(teta'))^2

Mais si on met en facteur le demi et le m j'ai l'impression que l'on fait comme si (a+b)^2 = a^2 + b^2

Du coup cette méthode où on sépare les énergies cinétique fonctionne où il faut bien passer par la position de M ?

Merci a vous si les explications ne sont pas claire demandez
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[gts2]

Je ne vois pas le texte, mais la vitesse est la dérivée du vecteur position (si j'ai bien compris sans le schéma) qui ne pose pas de difficultés insurmontables.

D'autre part puisque et sont perpendiculaires.

Enfin 1/2 m(l(t)')^2 n'est pas Ec(ressort).

[phys4]

Bonjour,
Pour les vitesses suivant x, le carré de la vitesse n'est pas la somme des carrés des vitesses, il faut donc considérer le terme croisé.
C'est vrai pour les vitesses dans les autres directions perpendiculaires à x.
Vous pouvez simplifier le problème en considérant que l'angle est petit, si l'énoncé le suggère.

[bludwak]

Il n'est pas suggérer que l'on a des petits angles, on est bien obligé de passé par la dérivée du vecteur OM avec la projection de er sur ex et ey, avec leurs cosinus et sinus ?

Et pour répondre a la première réponse, la dérivée est assez compliqué car on a une une somme de fonction au carré sous une racine ( car la coordonnées en x est la somme de l(t) et Lsin(teta) et en fonction de y on a Lcos(teta))

Pour résumer ma question que l'on se comprennent bien:
Je suis obligé de passer par la dérivée de OM avec le projeté des coordonnées sur l'axe x et y ?

PS: sorry de ne pas utiliser des écritures mathématiques comme les vecteurs, je ne sais pas comment cela s'utilise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

Si vous tenez à vous compliquer la vie en cartésiennes, pourquoi pas, mais la vitesse, je répète, est la dérivé de et pas de OM, il n'y a donc ni racine carrée, ni carré.

En cartésiennes, si vous faites le calcul, la séparation entre l'(t) et va se faire grâce au classique

Remarque : je n'avais pas vu le dessin, donc mon interprétation initiale est incorrecte.

Remarque bis : la proposition de vos camarades est incorrecte.

[bludwak]

Et donc la dérivée du vecteur OM correspond aux dérivées de ces composantes que l'on donne leurs direction initiale ?

[gts2]

Le vecteur vitesse a en effet comme composantes, la dérivée des composantes du vecteur position ... en cartésiennes !

Je ne comprends pas "que l'on donne leurs direction initiale"

[bludwak]

Ok merci, je me suis mal exprimé, je voulais dire que les directions ex et ey ne changeait pas

[gts2]

Oui c'est bien cela, ce qui correspondait à mon "... en cartésiennes"