Relativité Restreinte, Énergie cinétique & Énergie liée à l'impulsion

[Elendilh]

Bonjour à toutes et tous,

Dernièrement, je m'interrogeais sur le lien qui existe entre deux grandeurs qui interviennent dans,
(a) l'équation de la Relativité Restreinte,

(b) l'équation de conservation de l'énergie,


D'une part, l'énergie liée à l'impulsion d'une particule,


Et d'autre part, l'énergie cinétique de cette même particule,


En posant la différence entre les deux on obtient,


Et il est possible de montrer par un court développement que,


Or, cette formulation est identique à un effet Doppler-Fizeau,

(1) Pouvez-vous confirmer la validité de ces calculs ?
(2) Si effet Doppler-Fizeau il y a, de quel champ est-il question ?
(3) Peut-on conclure en écrivant que la différence entre l'énergie communiquée à une particule pour lui conférer sa vitesse et son énergie cinétique est une quantité mobilisée dans la mise en mouvement et la compression d'un champ ?

Merci d'avance pour vos retours,
-----

[jacknicklaus]

Bonjour

La relation que tu obtiens :



est simplement une autre manière d'écrire la valeur de gamma



Nul besoin de passer par des calculs d'énergie cinétique ou d'invoquer un effet Doppler.

PS


utiliser m = gamma.m0 , avec m0 = masse au repos, est assez désuet.

[Elendilh]

Bonjour

La relation que tu obtiens :



est simplement une autre manière d'écrire la valeur de gamma



Nul besoin de passer par des calculs d'énergie cinétique ou d'invoquer un effet Doppler.

PS


utiliser m = gamma.m0 , avec m0 = masse au repos, est assez désuet.

Merci pour cette confirmation que la relation est conforme à la Relativité, puisqu'elle permet de retrouver la définition du facteur de Lorentz,

Néanmoins, il reste de la différence entre l'énergie liée à l'impulsion et l'énergie cinétique, un terme identique à un effet Doppler-Fizeau,


Ma question porte donc sur la nature du champ que cette équation met en lumière ?
Et sur la conclusion éventuelle que l'on pourrait en tirer à savoir que cette part de l'énergie d'impulsion est mobilisée pour la mise en mouvement et la compression de ce champ ?

Merci,

[Deedee81]

Salut,

L'effet Doppler-Fizeau peut s'appliquer à un champ (lumière, son) mais il ne faut pas inverser le raisonnement. L'effet Doppler-Fizeau n'implique absolument pas l'existence d'un champ. A strictement parler, l'effet Doppler-Fizeau est un résultat purement cinématique. Il peut d'ailleurs s'appliquer au temps apparent (si tu as un objet qui s'éloigne à très grande vitesse, en dehors des effets relativiste, tu as un dilatation du temps apparente, et une contraction si l'objet s'approche, simplement parce que la lumière met un temps variable pour arriver de l'objet au fur et à mesure de son déplacement).

Donc, non, l'équation que tu obtiens ne met en lumière aucun champ quel qu'il soit.

EDIT autre chose. Il y a une erreur dans ton développement. Tu dis "l'énergie liée à l'impulsion de la particule" : pc. Mais c'est faux. Cette formule a bien les dimensions d'une énergie mais ne correspond pas à "l'énergie liée à l'impulsion"...... sauf pour la lumière. Tu as l'énergie propre, tu as l'énergie totale, tu as l'énergie cinétique mais pas de "énergie liée à l'impulsion". Il faut faire attention quand on joue avec des formules, il ne faut pas les interpréter physiquement n'importe comment. C'est la physique qui dicte le sens des équations, pas l'inverse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elendilh]

Salut,

L'effet Doppler-Fizeau peut s'appliquer à un champ (lumière, son) mais il ne faut pas inverser le raisonnement. L'effet Doppler-Fizeau n'implique absolument pas l'existence d'un champ. A strictement parler, l'effet Doppler-Fizeau est un résultat purement cinématique. Il peut d'ailleurs s'appliquer au temps apparent (si tu as un objet qui s'éloigne à très grande vitesse, en dehors des effets relativiste, tu as un dilatation du temps apparente, et une contraction si l'objet s'approche, simplement parce que la lumière met un temps variable pour arriver de l'objet au fur et à mesure de son déplacement).

Donc, non, l'équation que tu obtiens ne met en lumière aucun champ quel qu'il soit.

EDIT autre chose. Il y a une erreur dans ton développement. Tu dis "l'énergie liée à l'impulsion de la particule" : pc. Mais c'est faux. Cette formule a bien les dimensions d'une énergie mais ne correspond pas à "l'énergie liée à l'impulsion"...... sauf pour la lumière. Tu as l'énergie propre, tu as l'énergie totale, tu as l'énergie cinétique mais pas de "énergie liée à l'impulsion". Il faut faire attention quand on joue avec des formules, il ne faut pas les interpréter physiquement n'importe comment. C'est la physique qui dicte le sens des équations, pas l'inverse.

Merci pour ce retour,

Effectivement peut-être ne s'agit-il pas d'un champ, mais qu'est-ce qui peut bien être mis en mouvement et comprimé ? Car il faut bien que ce soit le cas, non ? De plus, une autre conclusion serait de dire que cet "objet" est doté de la vitesse , non ?

Le terme apparaît dans l'équation de la Relativité Restreinte, mais qu'est-ce exactement ?
N'est-ce pas l'énergie nécessaire à la mise en mouvement d'une particule de masse propre pour lui conférer une vitesse ?
Justement, si l'on accélère un électron libre et au repos dans un champ électrique, l'énergie qui lui est communiqué par les photons n'est-elle pas égale à ?

Merci,

[Deedee81]

Effectivement peut-être ne s'agit-il pas d'un champ, mais qu'est-ce qui peut bien être mis en mouvement et comprimé ? Car il faut bien que ce soit le cas, non ?

Ben non, pas nécessairement.

De plus, une autre conclusion serait de dire que cet "objet" est doté de la vitesse , non ?

Non plus. Pas plus que E=mc² ne veut dire que les objets se déplacent à c.

Le terme apparaît dans l'équation de la Relativité Restreinte, mais qu'est-ce exactement ?

C'est p fois c
Plus sérieusement, l'équation que tu cites est en fait liée au quadrivecteur énergie-impulsion, il exprime que la norme est une grandeur invariante. Et la partie pc est liée, dans la norme, aux composantes spatiales. Il ne faut surtout pas sur-interpréter.

N'est-ce pas l'énergie nécessaire à la mise en mouvement d'une particule de masse propre pour lui conférer une vitesse ?

Non, ça c'est l'énergie cinétique (et sauf pour le photon ce n'est pas égal à pc).

Justement, si l'on accélère un électron libre et au repos dans un champ électrique, l'énergie qui lui est communiqué par les photons n'est-elle pas égale à ?

Non, l'énergie communiquée c'est E - mc², et à cause du carré dans la formule générale, ça ne fait pas simplement pc.

[Mailou75]

(si tu as un objet qui s'éloigne à très grande vitesse, en dehors des effets relativiste, tu as un dilatation du temps apparente, et une contraction si l'objet s'approche

Ben non...
- La «dilatation du temps» n’est pas apparente, elle est relative. Ce qui est apparent c’est le Doppler qui sera contracté en approche (blueshift) et dilaté en éloignement (refshift)
- Un objet en mouvement EST compressé de Y dans l’espace de l’observateur, c’est relatif. Il sera VU compressé (de z+1 et pas Y) s’il s’éloigne et étiré s’il s’approche, ça s’appelle l’aberration de la lumière.

La mention «en dehors des effets relativistes» n’y change rien, le Y est juste un correctif qui fait passer du Doppler classique z+1=1+B au Doppler relativiste z+1=Y(1+B).

[Elendilh]

Ben non, pas nécessairement.



Non plus. Pas plus que E=mc² ne veut dire que les objets se déplacent à c.



C'est p fois c
Plus sérieusement, l'équation que tu cites est en fait liée au quadrivecteur énergie-impulsion, il exprime que la norme est une grandeur invariante. Et la partie pc est liée, dans la norme, aux composantes spatiales. Il ne faut surtout pas sur-interpréter.



Non, ça c'est l'énergie cinétique (et sauf pour le photon ce n'est pas égal à pc).



Non, l'énergie communiquée c'est E - mc², et à cause du carré dans la formule générale, ça ne fait pas simplement pc.

Dans la formule typique de l'effet Doppler-Fizeau ,
la vitesse qui est au dénominateur, en l'occurence , correspond à la vitesse maximale du "messager" de l'onde qui est mise en mouvement et compressée par le mouvement de la source qui l'émet,
C'est pour cette raison, que j'évoquais le fait qu'une onde, à déterminer, est mise en mouvement et compressée par le mouvement d'une particule, et que les "messagers" de cette onde, ou bosons, ont une vitesse limite qui est .

L'énergie cinétique, ou , est l'énergie intrinsèque d'une particule dont la vitesse est , c'est à dire l'énergie qu'elle sera capable de restituer plus tard éventuellement dans un choc,
C'est différent de l'énergie nécessaire pour la mise en mouvement de cette masse propre jusqu'à la vitesse ,
Si l'on considère le cas optimal d'un électron libre accéléré dans un champ électrique, l'énergie nécessaire pour sa mise en mouvement est et elle est différente de son énergie intrinsèque de mouvement ,
Et précisément, cette différence est donc une part de l'énergie nécessaire pour la mise en mouvement qui n'est pas transférée à la particule, mais qui est mobilisée pour la mise en mouvement et la compression d'un champ,

[Mailou75]

L'énergie cinétique, ou , est l'énergie intrinsèque d'une particule dont la vitesse est , c'est à dire l'énergie qu'elle sera capable de restituer plus tard éventuellement dans un choc

Le terme "intrinsèque" est mal choisi car l'énergie cinétique n'existe que dans le repère de la mesure

C'est différent de l'énergie nécessaire pour la mise en mouvement de cette masse propre jusqu'à la vitesse

A priori non, rien ne se perd rien ne se créé, si on néglige les frottements.

Si l'on considère le cas optimal d'un électron libre accéléré dans un champ électrique, l'énergie nécessaire pour sa mise en mouvement est et elle est différente de son énergie intrinsèque de mouvement

Démonstration :

On part de la quantité de mouvement en classique

p=mv qui en écrivant v=Bc (B=beta) devient p=Bmc et en appliquant la correction relativiste (Y=gamma) on trouve p=BYmc

voir par exemple http://pages.infinit.net/mycroft/rel..._mouvement.htm équation 28

Si on injecte ce p dans la formule générale E²=m²c⁴+p²c² (1)

on obtient E²=m²c4+B²Y²m²c⁴ qui s'écrit aussi E²=(1+B²Y²)m²c⁴ or on sait que Y²=1+B²Y²

d'où il vient E=Ymc² qui est l'énergie totale dans le référentiel de mesure (E=mc² est l'énergie au repos)

que l'on peut aussi écrire E=mc²+(Y-1)mc² (2)

où le membre de droite est l'énergie cinétique Ec=(Y-1)mc²

On voit donc que dans les équations (1 impulsion) et (2 énergie cinétique) le membre de droite dépend du référentiel de mesure

et donc on a très envie d'écrire Ec=pc, c'était le but...

Sauf que, le carré d'une addition n'est pas l'addition des carrés !

Et là je sèche...

[Deedee81]

Salut,

Ben non...

Ben si, c'est toi qui m'a mal compris.... ou moi qui me suit mal expliqué, ça arrive Je précise :

- La «dilatation du temps» n’est pas apparente, elle est relative. Ce qui est apparent c’est le Doppler qui sera contracté en approche (blueshift) et dilaté en éloignement (refshift)

Je ne parlais pas relativité là. Et je l'appelle "dilatation apparente" pour la distinguer de celle de la relativité, j'aurais pu l'appeler dilatation du temps Doppler (comme tu le dis Dopller est apparent). Mais c'est le terme consacré (comme lorsqu'on parle de vitesse apparente pour les jets galactiques ultraluminiques). Quand on étudie la durée courbe de luminosité des supernovae par exemple, il faut en tenir compte (l'effet est beaucoup plus important que la dilatation du temps relativiste, RR aussi bien que RG, si on n'en avait pas tenu compte ceux qui ont découvert l'accélération de l'expansion auraient dit "au-secours, il n'accélère pas il est carrément en train de s'embabaler" ).

On le note facilement aussi avec le Doppler sonore, quand une ambulance s'éloigne très vite, non seulement les pimpons sont plus grave mais ils sont plus lent (même sans chrono on l'entend bien).

La mention «en dehors des effets relativistes» n’y change rien

Si, si, c'était important pour qu'on ne confonde pas avec la relativité. Je raisonnais en physique classique là. Vu qu'on parlait relativité au départ il était capital que je le précise.

Mais on est d'accord, c'est juste qu'on ne s'était pas compris
(mais je suis reposé ce matin et j'ai bu mon café , j'espère que j'ai été plus clair, et c'est important pour Elendhil, je ne voudrais pas apporter encore plus de confusion, je te remercie pour ton intervention).

et donc on a très envie d'écrire Ec=pc, c'était le but...
Sauf que, le carré d'une addition n'est pas l'addition des carrés !
Et là je sèche...

Ben, pourquoi tu sèches, t'as tout bon d'ailleurs (j'ai failli d'ailleurs répondre, "zut, grillé" ). Et c'est normal que tu aies ce soucis d'addition des carrés puisque l'énergie cinétique n'est pas pc !

[azizovsky]

Un simple calcul donne :

[mach3]

Un simple calcul donne :

Le coefficient tend vers 1 quand la vitesse tend vers c, donc l'énergie cinétique tend vers pc quand la vitesse tend vers c : logique, quand la vitesse devient élevée, l'énergie de masse devient négligeable devant l'énergie cinétique.

m@ch3

[Deedee81]

Un simple calcul donne

Merci (même simple il fallait faire l'effort de faire le calcul )

[Deedee81]

l'énergie de masse devient négligeable devant l'énergie cinétique.

Je ne sais plus dans quel livre de physique des particules j'avais lu : à très haute énergie toutes les particules sont sans masse (abusivement, bien sûr, mais "comme si c'était vrai" en pratique)

[azizovsky]

On peux le visualiser géométriquement : E²=m²+p² , un triangle rectangle : la norme de l'hypoténuse=E, on fait une rotation de la 'base'=m sur E , on 'a E-m =Ec , c'est ce qui reste du segment représentatif de (E), quand gamma est très grand , le segment représentatif de E(c)=E-m s'approche de pc...., pc= E(c)+\epsilon , une corde de 10km pliée au dernier centimètre, on considère qu'il est droite ...

[Deedee81]

On peux le visualiser géométriquement : E²=m²+p²

En effet, joli. Mais bon, quand m² est minuscule a coté de p², y a pas photo (si je peux dire), pas besoin d'un dessin. Comme disait mon prof de physique à la fac : n'utilisez jamais des décimales inutiles sinon ça fera zéro (sur votre interro). Ou je pourrais dire : si c'est négligeable alors négligez

[Elendilh]

On peux le visualiser géométriquement : E²=m²+p² , un triangle rectangle : la norme de l'hypoténuse=E, on fait une rotation de la 'base'=m sur E , on 'a E-m =Ec , c'est ce qui reste du segment représentatif de (E), quand gamma est très grand , le segment représentatif de E(c)=E-m s'approche de pc...., pc= E(c)+\epsilon , une corde de 10km pliée au dernier centimètre, on considère qu'il est droite ...

Effectivement,
triangleE1.png

Et si l'on poursuit ce raisonnement, on peut aussi projeter la longueur sur l'axe ,
triangleE2.png

Et la longueur qui apparait correspond à la question première de ce thread,

Quelle est sa signification physique ?

[Deedee81]

Quelle est sa signification physique ?

Je ne suis pas sûr qu'il y en ait une. Mais voyons si les autres n'ont pas plus d'imagination que moi

[azizovsky]

C'est des méthodes pour se servir des outils mathématiques comme ici : https://www.youtube.com/watch?v=tEsM95we7tE.
comme par exemple la linéarisation par projection sur le repère (E,d) ou d est la projection de m sur l'axe qui est perpendiculaire à l'axe (E) et passe par l'intersection des axes (m) et (p)


on tombe sur une relation de la vidéo .....

au lieu de couper un carreau par une meuleuses, le coupe carrelage est rapide , propre ....

[Mailou75]

Salut,

Et c'est normal que tu aies ce soucis d'addition des carrés puisque l'énergie cinétique n'est pas pc !

Ok j'essayais de démontrer un truc faux...

......

Un simple calcul donne :

J'avais une autre forme mais la tienne est élégante, et sensée, et effectivement calcul trèès simple

......

Et la longueur qui apparait correspond à la question première de ce thread,
Quelle est sa signification physique ?

Oublie ces triangles rectangles : le grand sert à imager E²=m²c4+p²c², pourquoi pas... mais ensuite les arcs de cercle sont des soustractions, il n'y a rien de physique dans ces dessins. D'ailleurs tu ne devrais pas t’intéresser à la différence en pc et Ec mais à leur rapport ! C'est ce que donne la formule de Azizovsky, pour mc²=1 on a pc=BY et Ec=Y-1 d'où la formule...

Si tu veux des triangles, regarde plutôt du coté de Minkowski et tu trouveras un lien géométrique. Par exemple ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4094435 sur la deuxième figure en partant de la gauche : si la longueur entre l'origine en haut et le petit bonhomme vaut 1 alors la différence entre 1 et Y, la flèche rouge, c'est l'Ec. C'est la différence entre l'énergie au repos et l'énergie totale dans ce repère.

Sur l'horizontale on lit BY, comme tu peux tout multiplier par mc², c'est pc. Tu as ici un rapport entre Ec et pc qui est graphique et qui explique un peu la physique qui est derrière. En coordonnées de Minkowski la formule encadrée en dessous, le théorème de Pythagore avec un "-" et qui donne toujours 1 pour l’hypoténuse fait loi ! Le 1 c'est la "norme constante du quadrivecteur" ça peut être le temps propre si tu ne multiplies pas par mc². C'est cette formule qui dicte le reste en fait, le rapport entre Ec et pc est un "dommage collatéral" pas l'origine d'une explication physique.

On peut aussi mettre à la fois du temps et des vecteurs énergie dans le même graph, chacun ayant sa propre échelle, ça donne des trucs sympas, voir par exemple https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6176155.

A+