[Relativité restreinte] Energie et formalisme quadridimensionnel

[Seirios]

Bonjour à tous,

En relativité restreinte, on définit la vitesse comme la dérivée des coordonnées par rapport au temps propre, puis la quantité de mouvement et la force de manière analogue à la mécanique classique. On peut alors en déduire l'expression de l'énergie relativiste en passant par la définition classique de la puissance.

Mais lorsque l'on se place dans l'espace de Minkowski, il est plus naturel d'introduire les quadrivecteurs : on peut alors définir les quadrivecteurs de position, de vitesse et de quantité de mouvement de manière analogue à la mécanique classique (en gardant le temps propre comme référence).

Mais la définition de l'énergie me dérange : soit on suppose que la composante temporelle du quadrivecteur énergie-impulsion correspond à l'énergie (ce qui me paraît très arbitraire), soit on ne considère que les coordonnées spatiales et on applique le même raisonnement que précédemment (mais on abandonne alors le formalisme quadridimensionnel).

N'y a-t-il pas moyen de définir l'énergie proprement tout en conservant le formalisme quadrimensionnel ?

Merci d'avance,
Phys2
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[Gwyddon]

Bonjour,

Définir l'énergie comme la partie temporelle du quadri-vecteur impulsion n'a rien d'arbitraire puisque c'est sa définition.

Pour rappel, l'énergie est la quantité associée à l'invariance d'un système par translation dans le temps ; ça te choque donc tant que ça que l'énergie soit la partie temporelle du quadri-vecteur impulsion ?

Cordialement,

[Seirios]

Pour rappel, l'énergie est la quantité associée à l'invariance d'un système par translation dans le temps ; ça te choque donc tant que ça que l'énergie soit la partie temporelle du quadri-vecteur impulsion ?

Je ne vois pas très bien le lien avec le quadrivecteur quantité de mouvement : la conservation de l'énergie est associée à une invariance du lagrangien, non ?

[Karibou Blanc]

la conservation de l'énergie est associée à une invariance du lagrangien, non ?

Le 4-vecteru P^mu est quantité conversée associée aux translations x^mu => x^mu + dx^mu. Pour mu=0, il s'agit d'une translation dans le temps, et P^0 est donc naturellement l'énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Merci bien