Energie de la matière en relativité restreinte

[b@z66]

Bonjour,

Je m'interroge actuellement sur la fameuse formule d'Einstein E=mc2.
J'ai déjà lu dans des bouquins d'introduction à la relativité resteinte, la méthode suivi pour arriver à calculer la variation d'énergie cinétique en fonction de la masse relativiste et de la vitesse mais je ne vois pas comment à partir de cette expression, on arrive à déterminer l'expression de l'énergie de la masse au repos. Je reconnais l'élégance de la démonstration qui fait apparaitre, dans l'expression de la variation d'energie cinétique, la fameuse expression mc2 mais je ne comprend pas comment, à partir d'une grandeur relative, on arrive à déterminer une grandeur absolue comme l'énergie de la matière au repos. Je ne réclame pas une démonstration mathématique en règle mais si vous pouviez m'indiquez les principes sur lesquels reposent cette transition (ou m'indiquez des sources qui le feraient), je vous serais très reconnaissant.

Merci pour vos prochaines réponses.


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[invité576543]

Bune grandeur absolue comme l'énergie de la matière au repos.

Pour chipoter, mais la remarque a un sens, "absolue" et "au repos" sont contradictoires.

En relativité restreinte m est un invariant, donc mc² est un invariant, mais la réduire à "énergie de matière au repos" en est une présentation étroite.

Ce qui a une signification physique c'est le quadrivecteur énergie -impulsion (E/c², p). Tout comme un point dans un plan a une existence en dehors de tout système de coordonnées, le qv énergie-impulsion (d'une particule par exemple) représente un objet physique indépendamment de ses coordonnées. Le qv n'est pas relatif, mais chacune de ses composantes (dont E) l'est.

Sa métrique est E²c²-p², et est un invariant: c'est une caractéristique de l'objet indépendante du référentiel. Cela peut exister, l'objet étant lui-même indépendant du référentiel (mais pas ses coordonnées!). Et on a E²c²-p² = m²c⁶: la masse (et son produit par c²) apparaît donc comme une propriété invariante d'un objet invariant: pas de problème ni de contradiction. C'est la même chose que de dire que la distance entre deux points ne dépend pas du système de coordonnées: les coordonnées des deux points est relative, mais le couple de points existe en lui-même et leur distance est un invariant...

(Dans le repère au repos, p=0 par définition, et le qv a pour coordonnées (m, 0). Exprimé comme cela, on peut réaliser d'où vient la formule...)

En espérant que ça aide...

Cordialement,

[b@z66]

Sa métrique est E²c²-p², et est un invariant: c'est une caractéristique de l'objet indépendante du référentiel. Cela peut exister, l'objet étant lui-même indépendant du référentiel (mais pas ses coordonnées!). Et on a E²c²-p² = m²c⁶: la masse (et son produit par c²) apparaît donc comme une propriété invariante d'un objet invariant: pas de problème ni de contradiction. C'est la même chose que de dire que la distance entre deux points ne dépend pas du système de coordonnées: les coordonnées des deux points est relative, mais le couple de points existe en lui-même et leur distance est un invariant...

(Dans le repère au repos, p=0 par définition, et le qv a pour coordonnées (m, 0). Exprimé comme cela, on peut réaliser d'où vient la formule...)

En espérant que ça aide...

Cordialement,

Je suis d'accord l'énergie d'un objet dépend du reférentiel d'où on le considère (comme la quantité de mouvement). A la place de absolu l'adjectif "propre" aurait sans doute été mieux venu (même si je ne me souviens pas de l'expression "Energie propre" sauf dans des contextes différents ).
Ma principale question reste donc la même: comment l'énergie "propre"(ou appelée autrement si vous voulez) de la matière est-elle calculé à partir de la grandeur relative qui est la variation de l'énergie cinétique (le terme mc2 y apparait)? Je veux bien admettre que la forme du quadrivecteur Energie-inpulsion répond en partie à la question mais comment le détermine t'on (En sachant que c'est un invariant)? Sur quels principes repose t'il (le qv)?

[b@z66]

Pour chipoter sur moi-même, je corrige: c'est la norme du quadrivecteur qui est un invariant. Pour en revenir au lien entre l'énergie et la quantité de mouvement qui se fait en RR(comme le temps et l'espace ) et qui apparait dans le quadrivecteur énergie-impulsion: peut-on dire que ce lien provient du lien entre temps et espace (je sais qu'il y a des propriétés indépendantes en MC lié à leur homogeneité). Esct ce à cause de cette interdépendance qui apparait en RR que l'on lie énergie et impulsion dans ce qv?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

quadrivecteur Energie-inpulsion répond en partie à la question mais comment le détermine t'on (En sachant que c'est un invariant)? Sur quels principes repose t'il (le qv)?

Je ne suis pas sur de comprendre la question... Alors une réponse peut-être à côté de la plaque. Le principe de relativité veut que les lois de la physique soient invariantes par translation dans l'espace et dans le temps: une expérience ici et maintenant, reproduite ailleurs et à un autre moment, donne les mêmes résultats. Une bonne partie de la physique est montrée comme équivalente à un principe de minimisation d'un lagrangien. Le lagrangien est alors invariant par translation dans l'espace et dans le temps. Le principe de Noether montre alors qu'il existe une quantité invariante associée à ces translations: c'est le qv impulsion-énergie.

On le mesure simplement parce qu'il est conservé: dans une interaction le total des qv impulsion-énergie reste inchangé. A force d'expérience d'échanges on peut le mesurer pour a peu près tout...

Cordialement,

[invité576543]

peut-on dire que ce lien provient du lien entre temps et espace (je sais qu'il y a des propriétés indépendantes en MC lié à leur homogeneité). Esct ce à cause de cette interdépendance qui apparait en RR que l'on lie énergie et impulsion dans ce qv?

Oui, tout à fait. Le principe de Noether s'applique sur les translations de l'espace et du temps. Mais en RR, ces translations ne sont pas indépendantes: un changement de référentiel les mélangent. On ne peut donc parler que de translations dans l'espace-temps. La variable conjuguée est alors un qv de l'espace-temps, dont les composantes varient selon les formules de Lorentz, donc avec interdépendance.

Remarquons qu'en classique il y a peu près la même chose. Ne connaître que 1/2 mv² dans un repère ne suffit pas pour le connaître dans un autre. Il faut autre chose. La vision usuelle est de donner v en plus, mais on peut donner mv de manière équivalente. Le couple (1/2mv², mv) contient exactement l'information nécessaires pour les calculer dans un autre repère...

Cordialement,