[EXO] mpsi / mécanique du point

[Yosh2]

Bonjour,
Je bloque sur l’exo 3 ( photo en pièce jointe)
Voici ce que j’ai pu faire jusqu’à présent
Q1/ (également en pièce jointe) je me retrouve avec une expression faisant intervenir plus de paramètres ( que je n’arrive pas à simplifier) que ceux demandés .
Q2/ je ne sais pas calculer les dérives par rapport à s(t) abscisses curvilignes ( a moins qu’ils ne soient tous égaux à 0 car s n’apparaît pas dans les expressions de r, z et thêta
Merci d’avance pour votre aide
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[gts2]

Bonjour,

Q1 : il faut donc se débarrasser de N et R : que diriez-vous d'un produit scalaire ?
Q2 : vous pouvez passer par la vitesse : ds/dt

[Yosh2]

Bonjour
Désolé, je n’ai pas tout à fait compris l’idée du produit scalaire, est ce que je dois multiplier l’égalité par un certain vecteur ?( si oui je ne risque pas de transformer l’égalité toute entière en faisant 4 produit scalaire?)
Q/2 j’aboutis a l’expression en pièce jointe ( peut on simplifier rtheta/v , sachant que le mouvement n’est pas circulaire ?)
Merci pour votre aide

[gts2]

est ce que je dois multiplier l’égalité par un certain vecteur ?

C'est bien cela : pour se "débarrasser" d'un vecteur N dans une égalité, par quel vecteur multiplier la dite égalité ?

(si oui je ne risque pas de transformer l’égalité toute entière en faisant 4 produit scalaire?)

Si, mais c'est bien le but, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yosh2]

En multipliant par un vecteur perpendiculaire à R et N je me débarrasse d’eux , l’expression de la vitesse que j’ai trouvé en pièce jointe est elle correcte? (J’ai encore du mal avec l’utilisation de la dérivée et l’intégration en physique, que je trouve (probablement à tort ) peu rigoureuse, (l’utilisation de la variable d’intégration aussi aux bornes, la séparation de variable qui ne marche que pour la dérivée 1er et non pas pour la 2nd)

[gts2]

Q/2 j’aboutis a l’expression en pièce jointe

Oui c'est bien cela :

peut on simplifier rtheta/v, sachant que le mouvement n’est pas circulaire ?

Qu'entendez-vous par là ? pas , vrai pour un mouvement circulaire ?

[gts2]

Si vous ne voulez pas séparer les variables : soit qui s'intègre sans problème (même pour un mathématicien).

"l’expression de la vitesse que j’ai trouvée en pièce jointe est elle correcte ?"

Un moyen simple de vérifier : vous multipliez l'antépénultième ligne par la masse et vous tombez sur ?

[Yosh2]

Je voulais dire que étant donné que le mouvement n’est pas circulaire ( rayon variable et mvt qui n’est pas plan) est je le droit d’utiliser la formule v=rtheta point?

[Yosh2]

Je retrouve que l’énergie cinétique est égale à l’énergie potentielle de pesanteur ??
La formule a bien l’aire homogène (énergie égale à énergie) mais que signifie t elle physiquement ?

[Yosh2]

Q3/ pouvez vous me donner une indication,(je peux à la rigueur trouver z(t) en fonction de v(t) mais il faut l’expression avec t
Q4/ ma recherche est en pièce jointe, c’est la première fois que j’étudie un cône ( comment faire pour faire apparaître le alpha ??)
Merci à vous

[gts2]

Je retrouve que l’énergie cinétique est égale à l’énergie potentielle de pesanteur ?

Non : la somme est constante, cela ne vous rappelle toujours rien ?

[Yosh2]

La conservation de l’énergie mécanique ( c’est vrai étant donné que le mvt est sans frottement)

[gts2]

Je voulais dire que étant donné que le mouvement n’est pas circulaire ... est-ce que j'ai le droit d’utiliser la formule v=r theta point ?

Clairement non d'après votre propre calcul du message #5.

[gts2]

Q3/ pouvez vous me donner une indication,(je peux à la rigueur trouver z(t) en fonction de v(t) mais il faut l’expression avec t

Oui, il faut donc revenir sur la question précédente : vous avez trouvé v(z), il faut v(t). Il faut reprendre le calcul du message #5 dans la troisième ligne à partir de qu'il faut donc exprimer de manière purement géométrique (le alpha et le beta) en explicitant v et

[Yosh2]

Z point et v sont des valeurs scalaires , comment les représenter géométriquement?voici une figure en pièce jointe

[Yosh2]

Sinon pouvez vous me dire aussi d’où viennent les formules de la base de frenet ?( celle de T et N ), j’ai du mal à retenir des formules dont j’ignore l’origine

[gts2]

Z point et v sont des valeurs scalaires , comment les représenter géométriquement?voici une figure en pièce jointe

z dépend de r (par le cône), r dépend de d'après le texte, donc le plus simple est de tout ramener à .
Le dessin va vous donner z(r).

Dans pour n'avoir que des grandeurs géométriques, le plus simple est de tout exprimer en fonction de qui devrait se simplifier à la fin.

[gts2]

Peut-être univ-lemans.fr

[Yosh2]

J’ai uniquement trouvé une relation pour le sommet du cone r/z =tan(alpha) , je viens de remarquer que z0 est négative, du coup est ce que je dois plutôt orienter l’axe (oz) vers le bas ?

[gts2]

Votre relation r/z est la bonne en norme.
z0 est négatif, l'origine est au sommet, et l'axe vertical est orienté vers le haut. Il vaut mieux respecter les orientations du texte et donc r/z=-tan(\alpha)

[Yosh2]

J’arrive à exprimer z point en fonction de theta point , ce qui donne (-r0*theta point)*beta*exp(beta*theta)/tan(alpha) , mais je n’arrive pas pour v

[gts2]

Vous connaissez le vecteur , vous devriez pouvoir trouver v.

[Yosh2]

En utilisant l’expression de la vitesse en base cylindrique je trouve l’expression v(t) suivante , un peu bizarre à mon goût, s’agit-il de la bonne expression ?

[Yosh2]

J’ai également trouvé les expressions de z(t) et r(t) ( si l’expression de v(t) est correcte, par contre pour theta (t) je vois pas d’où l’extraire

[gts2]

Pour v(t), d'accord à un détail près le signe (il y a deux signes au début de l'avant-dernière ligne : donc un plus).
On peut alléger un peu ( mais juste un peu) avec de la trigo 1+1/tan²(x)=1/sin²(x)

[gts2]

Pour , vous avez la relation entre r et donnée par le texte.

[Yosh2]

Bonsoir,
C’est bon grâce a vos nombreux conseils j’ai pu terminer mon exo , merci beaucoup pour votre temps et vos indications

[gts2]

Très bien, bonne continuation.
Une remarque pour alléger les calculs : un fois que vous avez vu apparaitre , donnez lui un nom pour éviter de promener ce terme.