jumeaux de Langevin

[invite6d1bf817]

Bonjour
Je souhaiterais avoir des explications concernant le décalage entre 2 horloges atomiques situées à des hauteurs différentes .
Phénomène du à des vitesses de déplacement différentes (relativité restreinte ) ou du à la différence de gravité (relativité généralisée ) ?
Dans quelle sens a lieu la différence ? Et la réciprocité d'une horloge par rapport à l'autre (paradoxe des jumeaux )?
Merci pour des explications car je me suis aperçu que j'avais plutôt admis le phénomène plutôt que de l'avoir compris !
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[Deedee81]

Salut,

Ici il ne s'agit pas des jumeaux de Langevin, c'est dû à la différence de gravité et donc la RG. Vérifié la première fois en 1959 par Pound et Rebka de manière ingénieuse (pour l'époque). Pleins de détails ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...e_d%27Einstein

[cocomos77]

Bonjour,

Strictement aucun décalge attribuable à la difference de vitesse du à la différence de hauteur et donc à la relativité restreinte ?

[mach3]

Strictement aucun décalge attribuable à la difference de vitesse du à la différence de hauteur et donc à la relativité restreinte?

Si on considère une expérience menée sur Terre ailleurs qu'aux pôles, alors il y a une légère différence de vitesse par rapport au geocentrique. On peut considérer une contribution lié à la vitesse.

Cependant, il y a aussi une question d'interprétation et dėcoupage arbitraire entre ce qui est seulement RR et purement RG. On y reviendra, je dois y aller.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Outre le cas géographique cité par MAch3, il y aura une différence due à la vitesse car la vitesse tangentielle de rotation est différente avec l'altitude. Mais cette différence est infime (en tout cas dans l'expérience de Pound et Rebka).

Pour des satellites c'est différents car étant en orbite leur vitesse peut être élevée. Le GPS a ainsi une correction de vitesse d'horloge (facilitant ainsi la synchro avec lers stations au sol) tenant compte de la RG et la RR. (là les effets sont à peu près du même ordre de grandeur, de mémoire la correction RR est environ le double de la RG et de signe opposé).

Petit détail, évoqué par Mach3, mais qui pourrait être important. Stricto Sensus, si on prend en compte la RG.... plus besoin de la RR. La RG englobe la RR. Mais il est vrai qu'on considère souvent en RG juste la dilatation du temps gravitationnelle, ce n'est qu'une simplification mais toujours très bonne dans le système solaire (près d'un trou noir je le déconseillerais !!!!) et on ajoute alors la dilatation du temps donnée par la RR.

[invite9137ea99]

Stricto Sensus, si on prend en compte la RG.... plus besoin de la RR

Bonjour,

Mais si j'en déduis (sans doute mal) d'après le lien cité plus haut en rapport avec l'effet Einstein, on pouvait avec Newton et la RR déboucher en partie sur la RG.(?)

Je déforme un peu l'expérience sans en modifier le principe. Un immeuble à 100 étages de hauteur identiques et ayant des horloges synchronisées posées sur les planchers, on laisse tomber (au même instant)du plafond du 100ème et du 10ème une balle qui tombera sur l'horloge du plancher correspondant, actionnant ainsi l'arrêt de l'horloge et donc sa lecture.
D'après Newton, la balle du 100ème étage étant un peu plus éloignée du centre de la planète, tombera un peu moins vite que son homologue du 10ème, et d'après la RR, cela occasionerait une désynchronisation des horloges, celle du 10ème indiquerait une heure un peu en retard sur celle du 100ème. Bien entendu, si l'on retirait tous les planchers/plafonds de l'immeuble, le différentiel se poursuivrait tout au long de la chute, la balle d'en haut voyant la balle d'en bas s'éloigner d'elle.

Mais le calcul alors réalisé en RR donnerait-il le même résultat que celui utilisant les formules de la RG par rapport au champ de gravitation considéré ? (Je veux dire si on calculait la désynchronisation des horloges cette fois fixes sur les planchers) Merci

[phys4]

Mais le calcul alors réalisé en RR donnerait-il le même résultat que celui utilisant les formules de la RG par rapport au champ de gravitation considéré ? (Je veux dire si on calculait la désynchronisation des horloges cette fois fixes sur les planchers)

La désynchronisation créé par la gravitation est un résultat de RG.
Pour utiliser la RR, il faut remplacer la gravitation par une accélération équivalente de votre immeuble transformé en vaisseau spatial.
Dans ce cas il existe aussi une désynchronisation des horloges des différents étages, qui se calcule en RR, et qui donne.... un résultat identique.

[Deedee81]

EDIT Croisement avec phys4.

Mais si j'en déduis (sans doute mal) d'après le lien cité plus haut en rapport avec l'effet Einstein, on pouvait avec Newton et la RR déboucher en partie sur la RG.(?)

Houlà, c'est un peu plus compliqué que ça.

D'une part, la RR est incompatible avec la gravité. Voir ici par exemple (un de mes très vieux messages d'avant Futura ):
https://fr.sci.physique.narkive.com/...ite-restreinte
(j'ai traduit l'essentiel et ajouté des commentaires de ce qu'on trouve dans le livre Gravitation de MTW)
(je l'ai repris aussi dans mon cours "introduction" sur la relativité sur la playlist correspondante youtube)

Et donc Einstein a élaboré la RG avec à l'esprit :
Comment formuler la gravitation de manière relativiste avec les deux contraintes :
- En l'absence de gravité on doit avoir la RR (et localement dans toute région infinitésimale autour d'un point de masse en chute libre, c'est la fameuse expérience de pensée des ascenseurs).
- Pour des vitesses faibles et des champs gravitationnel faible et lentement variables, on doit retrouver la RG.
Ce qui donne une théorie assez difficile avec des espace-temps courbe, l'équation des géodésiques, l'équation d'Einstein et de grosses louches de géométrie différentielle et de calcul tensoriel.

D'autre part la dilatation du temps gravitationnelle n'est pas "directement" relativiste (bien qu'il serait abusif de parler de dilatation du temps en physique classique). C'est juste une conséquence de la conservation de l'énergie. Voire ci-dessus dans le lien, j'en parle aussi.

[...]
Mais le calcul alors réalisé en RR donnerait-il le même résultat que celui utilisant les formules de la RG par rapport au champ de gravitation considéré ? (Je veux dire si on calculait la désynchronisation des horloges cette fois fixes sur les planchers) Merci

Non, aucune chance que ça tombe juste !
Déjà des horloges immobiles (à altitude constante) à deux altitudes différentes vont se décaler, alors que la RR dit "non".