Bonsoir,
Comment, à partir de ces équations de Maxwell, peut-on montrer que le champ électrique est une onde dont la vitesse de propagation c0 est égale à 1√(µo.eps0) ?
De quelle équation de Maxwell faut-il partir ?
Merci bcp par avance de m'aider car je suis vraiment coincée dans une impasse, je ne sais pas vers où aller
Salut,
Il faut les quatre équations.
Le plus simple : pose les sources j et rho à 0 (propagation dans le vide). Et toujours étant dans le vide la perméabilité et la permitivité aux valeurs dans le vide.
Ensuite, tu essaies pour E et B des solutions ondes planes générales. Avec une direction de vecteur d'onde donnée k. Un polarisation quelconque pour E et une polarisation quelconque pour B, même fréquence mais phase quelconque pour E et B.
Avec ça, les équations se simplifient quelque peu pour devenir des équations algébriques (vectorielles). Et la résolution est alors assez faciles (on trouve bien évidemment que ce sont des ondes transverses, E et B perpendiculaires et la vitesse que tu as donné).
C'est pas très compliqué mais les calculs peuvent être un peu lourd et faut savoir jongler avec gradient, rotationnel, etc...
Bon courrage
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour
Merci de la réponse
J'ai donc les 4 équations de Maxwell dans le vide :
http://sertella.free.fr/cours_psi_ph...pitre%2002.pdf (page 5)
mais je dois partir de laquelle ?
Les quatre. De la manière dont j'ai expliqué.Envoyé par etud2020
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Un coup de pouce pour démarrer : à l'aide des équations de Maxwell calcule
et utilise la relation bien connue (hem !)
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci de votre réponse.
Donc :
Avec Maxwell-Faraday à gauche et Maxwell-Gauss à droite, on obtient :
Suis-je sur la bonne voie ?
Comment continuer ensuite ?
désolée je suis un peu (beaucoup) percue, c'est la premiere fois que je fais ce genre de calcul
merci bcp
Bonjour,
On se place dans le vide,
Donc en fait, comme div E = 0, on pourrait écrire ça :
C'est correct ça ou pas ?
Par contre, pourriez vous m'expliquer comment intervertir les deux dérivées ? Surtout que j'en vois qu'une...
J'obtiens donc, avec vos indications :
Est-ce correct maintenant ?
Mais je ne vois toujours pas comment continuer....
On reprend votre expression du message #6 (sans charges), on peut sortir la dérivé du rotationnel ce qui donne :
Vous n'avez plus qu'à utiliser Maxwell-Ampère sans le terme de courant.
Edit : il n'y a pas de flèche au dessus du symbole devant
Dernière modification par langcheuv ; 12/10/2020 à 22h08.
Maxwell-Ampère sans le terme de courant c'est bien ça ?
C'est correct ?
Ui c'est bien ça, vous l'injectez dans l'équation #10 et vous obtenez une équation de propagation ou dite de d'Alembert.
Ah OK c'est bon !
En injectant ce qu'il y a dans mon message #11, et en dérivant, j'obtiens :
Mais je comprends pas, ce n'est pas du tout ce que l'on voulait montrer, si ?
Comment montrer que le champ électrique est une onde dont la vitesse de propagation c0 est égale à 1√(µo.eps0) avec l'équation obtenue dans mon message #13 ?
oui. et donc
C'est l'équation de propagation d'onde, dont la vitesse de propagation est
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Je ne comprends pas trop, d'où sortez-vous le "dont la vitesse de propagation est"... C'est du cours ? D'où ça vient ?
L'équation dans votre message #13 est une équation des ondes. Vous avez sûrement déjà rencontré ce type d'équation (onde le long d'une corde, propagation du son).
Sinon ce bon vieux Wikipedia https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Équation_des_ondes
OK, et comment à partir de cette équation des ondes, tire-t-on la vitesse ?
Ecrivez l'allure d'une onde
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merci.
par contre je n'ai jamais vu l'égalité E=... que vous venez d'écrire, ça sort d'où ça ? Je n'ai jamais appris ça !
Et que devrait-il se passer ?
Ca va satisfaire l'équation, c'est bien ça ? Mais, et alors ?
Par identification on voit que la vitesse est donné par la formule dans le message #15.
Allez-y, essayez. C'est instructif et du coup vous verrez d'où sort la relation entre le coef de la dérivée temporelle et la vitesse de propagation.
Si vous n'y arrivez pas, postez vos calculs et on vous débloquera.
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Ou à une dimension, pour alléger, essayer f(x-ct).
