Diminution d’entropie dans un système ouvert

[ThM55]

D'accord avec gts2: étudiez la notion d'exergie, c'est une très bonne idée. C'est cette grandeur qui permet de mesurer l'efficacité et la "qualité" d'une réserve d'énergie.

On doit aussi noter que la transformation considérée (éclairer un système initialement à l'équilibre avec une inhomogénéité de l'albedo) tire le système hors de l'équilibre. Mais on traite ce nouvel état initial comme un état d'équilibre local pour chaque partie. J'ai déjà dit qu'on a dégradé en partie l'énergie dans cet état initial puisque celle qui frappait la surface est maintenant répartie dans tout le volume de la pierre. Mais si par exemple la conduction entre les deux parties se fait dans une échelle de temps plus grande que le chauffage initial, on peut faire l'approximation d'un état d'équilibre partiel pour chaque partie.

Hors sujet mais il vaut la peine de le mentionner: la thermodynamique des systèmes hors d'équilibre est beaucoup plus complexe que cet exemple simpliste, et l'approximation en question n'est pas toujours tenable. Une des raisons est qu'il existe aussi des systèmes qui, à cause de contraintes externes, ne peuvent pas retourner à l'équilibre par relaxation de cette façon. Il y a des exemples connus avec des réactions chimiques. Pour ces systèmes, Prigogine a trouvé en 1945 un théorème très intéressant: si le système atteint un état hors d'équilibre mais stationnaire, alors cet état est celui qui correspond à un minimum de production d'entropie. Quand on y réfléchit, c'est très bizarre: pourquoi un minimum? C'était le point de départ de généralisations, en particulier sa notion de structures dissipatives. Je suis resté réticent à suivre Prigogine dans les considérations philosophiques qu'il en a tirées mais le sujet en tant que science des systèmes thermodynamiques me paraît toujours d'actualité.
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[Sethy]

Hors sujet mais il vaut la peine de le mentionner: la thermodynamique des systèmes hors d'équilibre est beaucoup plus complexe que cet exemple simpliste, et l'approximation en question n'est pas toujours tenable. Une des raisons est qu'il existe aussi des systèmes qui, à cause de contraintes externes, ne peuvent pas retourner à l'équilibre par relaxation de cette façon. Il y a des exemples connus avec des réactions chimiques. Pour ces systèmes, Prigogine a trouvé en 1945 un théorème très intéressant: si le système atteint un état hors d'équilibre mais stationnaire, alors cet état est celui qui correspond à un minimum de production d'entropie. Quand on y réfléchit, c'est très bizarre: pourquoi un minimum? C'était le point de départ de généralisations, en particulier sa notion de structures dissipatives. Je suis resté réticent à suivre Prigogine dans les considérations philosophiques qu'il en a tirées mais le sujet en tant que science des systèmes thermodynamiques me paraît toujours d'actualité.

J'ajoute, toujours hors sujet, ses deux corollaires :
- les petites perturbations régressent (ce qui est logique puisqu'il s'agit d'un minimum),
- dans certaines situations (très éloignées de l'équilibre), les perturbations peuvent ne plus régresser et provoquer une bifurcation qui justement crée des structures dissipatives.

(Pour les considérations philosophiques, c'est l'idée que la vie serait une structure dissipative qui te pose problème ou plutôt ce qu'il a essayé de déduire de cette théorie dans d'autres domaines comme la sociologie par exemple ?)

Ici, en bas de page, la fonction en question est étudié (dérivée nulle et courbure positive de la dérivée seconde : fonction à minimum) : https://www.faidherbe.org/site/cours/dupuis/joupord.htm

[gts2]

Je reviens sur mon message #60. On peut envisager un autre point de vue permettant de donner raison à Etienne Klein !

J'ai déjà dit qu'une entropie ne pouvait être une qualité puisque l'entropie est extensive alors qu'une qualité est intensive. Mais on peut fabriquer une "entropie intensive" en divisant par l'énergie et cette fois cela tient la route :

représente la portion non utile de l'énergie, donc une bonne qualité correspond bien à une entropie relative faible

Quand la température augmente E augmente plus vite que S (linéaire vs. log), donc S/E diminue, on a cette fois cohérence entre qualité élevée = température élevée et entropie relative faible.

Le problème de la citation provient du raccourci inhérent à une vulgarisation.

[yvon l]

Bonjour,
Tout d'abord réponse à thM55

Un exemple. (..)
Globalement, on a dégradé l'énergie envoyée par le soleil dans cette expérience (et le fait qu'on ait produit ou non un travail importe peu).

Ok, je pense avoir compris
Je reprends presque mot pour mot ton raisonnement mais en travaillant pour les logarithmes en base 2 et en considérant les températures de 8 et 4 et leur moyenne 6. Les autres hypothèses restant les mêmes. (pédagogiquement pour passer par des mélanges de boules en stat.)

Un exemple. Si après chauffage on a disons un corps à température 8 et l'autre à température 4, leur entropie totale est calculée par une formule de la forme S0+Ln2(8)+Ln2(4) = S0+3+2=S0+5 (S0 est une constante qui ne nous concerne pas - et j'ai choisi de poser certaines autres constantes égales à 1, par exemple en inventant une unité d'entropie le permettant). Si après la mise en contact ils finissent tous les deux à l'équilibre avec une température moyenne 6= (8+4)/2 (par exemple s'ils ont même volume et même chaleur spécifique), l'entropie totale est S0+2Ln2 (6)=S0+2*2,59.= 5,18 (Tu prends le double du ln2 car le volume à considérer est double ??) donc plus grand S0+5 Que s'est-il passé? On a transféré de l'énergie du corps chaud au corps froid, de façon à diminuer sa température de la quantité 1 (puisque on passe de 8 à 6). L'entropie de ce corps chaud a varié (diminué) de la quantité -Ln2(8/6) delta S= 3-2,59-2=0,41 Comme c'est négatif, le corps chaud a perdu 0,41 de mes unités d'entropie. Mais le corps froid a reçu une plus grande quantité d'entropie: il en a reçu deltaS = ln(2T/T) = ln(2). Ln2(6/4)=2,59-2=0,59 (la différence de 0,18) C'est plus que ce que le corps chaud a perdu! C'est clairement à imputer à la convexité de la fonction logarithme. On voit bien dans cet exemple que ce serait une erreur de croire que l'entropie se déplace comme ça d'un corps à l'autre comme l'énergie le fait. C'est une fonction de l'état du corps, et il faut bien comprendre ce que cela signifie.

Voir aussi la note en gras.
J'en conclus qu'il faut passer par l'entropie de Boltzmann si on veut une compréhension fine du problème . L'entropie de Clausius se limite à appliquer une formule issue d'une constatation tirée de l'expérience.
Plutôt que parler de déplacement de l'entropie, on pourrait dire une mise en partage par les 2 sources de l'entropie accompagné d'une augmentation inhérente au comportement microscopique ? J'essaie de trouver une explication simple et assez juste

[gts2]

Mais le corps froid a reçu une plus grande quantité d'entropie ... ! C'est clairement à imputer à la convexité de la fonction logarithme. On voit bien dans cet exemple que ce serait une erreur de croire que l'entropie se déplace comme ça d'un corps à l'autre comme l'énergie le fait.

Vous pouvez imputer cela au logarithme, mais au niveau des principes de la thermodynamique, on a simplement
- l'énergie se converse (1er principe)
- l'entropie ne se conserve pas, on ne peut qu'en créer (2nd principe)

[yvon l]

Je reviens sur mon message #60. On peut envisager un autre point de vue permettant de donner raison à Etienne Klein !

J'ai déjà dit qu'une entropie ne pouvait être une qualité puisque l'entropie est extensive alors qu'une qualité est intensive. Mais on peut fabriquer une "entropie intensive" en divisant par l'énergie et cette fois cela tient la route : (..)

Oui, c'est comme cela que je le voyais. Ce que j'appelais l'entropie de l'énergie.On pourrait parler d'une densité d'entropie rapportée à l'énergie qui la contient. Mais bon, dans l'entropie proprement dite on se réfère plutôt à des contenus volumiques...pas facile...
Ce que j'ai du mal à comprendre c'est que l'entropie qui se définit bien quand le système est à l'équilibre s'appuie (Clausius) sur une formule qui fait apparaître Q. Hors Q (comme le travail W), est une grandeur (la chaleur) qui caractérise un transfert (rien à voir avec une énergie thermique). C'est pour moi paradoxal

[yvon l]

(..) Prigogine a trouvé en 1945 un théorème très intéressant: si le système atteint un état hors d'équilibre mais stationnaire, alors cet état est celui qui correspond à un minimum de production d'entropie. Quand on y réfléchit, c'est très bizarre: pourquoi un minimum? C'était le point de départ de généralisations, en particulier sa notion de structures dissipatives.

Je parlerai plutôt d’extremum. Par la suite on montre que, suivant certaines conditions, l’état peut également évoluer vers un maximum et par ce fait une dissipation maximale.

[gts2]

Ce que j'ai du mal à comprendre c'est que l'entropie qui se définit bien quand le système est à l'équilibre s'appuie (Clausius) sur une formule qui fait apparaître Q. Hors Q (comme le travail W), est une grandeur (la chaleur) qui caractérise un transfert (rien à voir avec une énergie thermique). C'est pour moi paradoxal

Non la "définition" de S ne s'appuie pas sur Q. Le second principe en thermodynamique classique postule l'existence d'une fonction S, et, dans ce cadre, par définition de T et P, on a dS=1/T dU + P/T dV. Q n'apparait pas.
C'est très abstrait, cela le devient un peu moins en thermodynamique statistique.
Après le second principe dit que s'il y a des échanges avec l'extérieur, la variation de S est liée à Q.

[yvon l]

Non la "définition" de S ne s'appuie pas sur Q. Le second principe en thermodynamique classique postule l'existence d'une fonction S, et, dans ce cadre, par définition de T et P, on a dS=1/T dU + P/T dV. Q n'apparait pas.
.

OK pour autant que dU ne soit pas considéré comme un transfert mais comme une petite quantité d'énergie... idem pour le travail de la pression PdV... qui ne serait pas un travail !

[ThM55]

On peut en effet donner une définition thermodynamique très générale de l'entropie et elle peut servir à définir la température absolue comme une grandeur dérivée, alors qu'historiquement c'est la température qui était la grandeur empirique fondamentale de la thermique. Schématiquement on peut définir l'entropie comme étant une fonction d'état extensive telle que si l'état d'un système donné est caractérisé par un ensemble de variables , l'entropie est une fonction différentiable de ces variables S(X_i). Le postulat étant que si deux tels systèmes 1 et 2 (avec leurs ensembles de variables et respectivement) sont mis en contact, évoluent du fait de ce contact, et arrivent à un état d'équilibre alors à l'équilibre la paire d'ensemble de variables et réalisant est celle qui maximise la fonction sous les contraintes imposées au variables (par exemple des lois de conservation).

Je donne volontairement cette définition totalement abstraite pour montrer qu'on ne fait même pas référence aux notions d'énergie, de température, de chaleur ou de travail.

On peut démontrer à partir de cette définition que l'entropie est une fonction homogène des variable et qu'elle est une fonction concave.

Pour rattacher la définition à des cas concrets on envisage d'habitude le cas le plus simple du gaz idéal classique avec comme variables l'énergie interne, le volume et le nombre de molécules. La fameuse expérience de pensée d'expansion dans un compartiment vide, etc. Si on applique cette définition on est naturellement amené à calculer des dérivées comme tout bon lycéen sait qu'il faut faire pour trouver un maximum. Et en fait on peut alors définir la température par par exemple.

Mais il est vrai que l'on peut aussi partir des transferts thermiques d'énergie entre les corps (sans travail) et définir la température comme un facteur intégrant à placer au dénominateur de la forme différentielle non exacte . On obtient ainsi une forme exacte , on en tire la fonction d'état S et toutes ses propriétés, dont la seconde loi. Il existe une formulation axiomatique de la thermodynamique classique qui a été établie sur cette base par Constantin Carathéodory. Je ne la connais pas très bien mais j'ai lu le résumé qu'en donne S.Chandrasekhar au premier chapitre de son livre "An introduction to the study of stellar structure".

Tout cela est très joli et la thermodynamique classique est une théorie magnifique et très utile. Mais depuis Boltzmann et Planck on a une définition statistique de l'entropie qui est beaucoup plus éclairante, même si le postulat de base (l'equiprobabilité des micro-états, que Boltzmann appelait le chaos moléculaire) n'est pas si évident.

[gts2]

OK pour autant que dU ne soit pas considéré comme un transfert mais comme une petite quantité d'énergie... idem pour le travail de la pression PdV... qui ne serait pas un travail !

dU n'est pas un transfert mais la variation de l'énergie du système.
Le premier principe a deux "étages", ce principe nous dit que
1- U, énergie du système, ne dépend que de l'état du système. Si je connais la dépendance par rapport aux paramètres d'état, je suis capable de déterminer dU, variation de l'énergie du système,
2- , donc pour faire varier U, le système doit échanger Q et W avec l'extérieur, et eux sont bien des transferts.

[yvon l]

dU n'est pas un transfert mais la variation de l'énergie du système.
Le premier principe a deux "étages", ce principe nous dit que
1- U, énergie du système, ne dépend que de l'état du système. Si je connais la dépendance par rapport aux paramètres d'état, je suis capable de déterminer dU, variation de l'énergie du système,
2- , donc pour faire varier U, le système doit échanger Q et W avec l'extérieur, et eux sont bien des transferts.

' Donc S de l'énergie est défini à partir de transferts ... Oui, mais piegeux si on ne maîtrise pas cela parfaitement. Ne pas en arriver à définir l'entropie d'un transfert thermique, rayonnant, électrique ...travail d'entropie nulle...

[yvon l]

Bonjour,
Je reprends l’exemple inspiré par les interventions de thM55. (merci en passant) Donc pour un volume constant.
Soit un système contenu dans un volume V. Ce volume est divisé en un nombre de volumes élémentaires N tel sque chaque petit volume contient une même énergie. Appelons température T cette forme intensive de l’énergie. Du fait du caractère cinétique de cette énergie et des transferts sans travail qu’elle subit, cette température est la même partout dans le volume.
Soit par exemple T=8 (J/m³) N=100
L’énergie dans la boite sera donc E= 8 . 100= 800J
Prenons pour hypothèse que chaque volume élémentaire puisse prendre T états distincts
Pour toute la boite le nombre d’état distinct sera donc T^N
Attribuons une grandeur S additive, appelée entropie telle que
S= Ln2(nbr état distinct)= Ln2(T^N) = Ln2(T).N= 300 (base 2 car plus simple ici)
Doublons la température T=16
l’énergie passe à 1600J et S passe à 400
Pour une température de 8, le rapport S/E est de 300/800=0,38
Pour une température de 16,le rapport S/E est de 400/1600=0,25
On voit que l’entropie portée par chaque unité d’énergie est d’autant plus faible que la température est élevée.
Qu’en pensez-vous?

[yvon l]

Bonjour,
Pour répondre à ma première question,

(..)
Peut-ton dire que l’entropie de l’énergie thermique de la pierre diminue (par rapport à son environnement )lorsque la pierre se réchauffe ?(..)

Oui, Une quantité d’énergie donnée a une entropie d’autant plus petite que sa température est élevée .
C’est en quelque sorte une propriété intensive de l’entropie par rapport à l’énergie qui en est le support.
Voir aussi (message #63)

J(..)
J'ai déjà dit qu'une entropie ne pouvait être une qualité puisque l'entropie est extensive alors qu'une qualité est intensive. Mais on peut fabriquer une "entropie intensive" en divisant par l'énergie et cette fois cela tient la route :

représente la portion non utile de l'énergie, donc une bonne qualité correspond bien à une entropie relative faible

Quand la température augmente E augmente plus vite que S (linéaire vs. log), donc S/E diminue, on a cette fois cohérence entre qualité élevée = température élevée et entropie relative faible.(..).

et aussi mon intervention en forme de démonstration #73

Reste la seconde question qui reste alors d’actualité

(..)
Si oui, peut-on rentrer dans un enchaînement de transfert d’énergie qui aboutit à une dissipation d’autant plus efficace que cette entropie locale a diminuée ?

Voir dans le wiki anglais ce paragraphe:
https://en.wikipedia.org/wiki/Entrop...rgy_usefulness
cité avec traduction automatique

Entropie relative à l' énergie utilité
Suite à ce qui précède, il est possible (dans un contexte thermique) de considérer une entropie plus faible comme un indicateur ou une mesure de l'efficacité ou de l'utilité d'une quantité d'énergie particulière.[66] C'est parce que l'énergie fournie à une température plus élevée (c'est-à-dire avec une faible entropie) a tendance à être plus utile que la même quantité d'énergie disponible à une température plus basse.Le mélange d'un colis chaud d'un fluide avec un froid produit un colis de température intermédiaire, dans lequel l'augmentation globale de l'entropie représente une "perte" qui ne peut jamais être remplacée.
Ainsi, le fait que l'entropie de l'univers augmente régulièrement, signifie que son énergie totale devient moins utile: finalement, cela conduit à la «mort thermique de l'Univers».

[Sethy]

Pour moi la réponse à ces questions se trouvent dans un cours de thermodynamique statistique. C'est un cours de 2ème année, donc il est relativement abordable.

Je mets le lien vers un de ces cours qui en plus, présente l'intérêt d'avoir des exercices résolus. Sans compter un petit rappel de statistique (qui à l'avantage d'être cohérent en terme de notation avec le reste du cours d'une part et d'autre part de se limiter à ce qu'il y a besoin pour comprendre le reste de l'exposé).

Je ne dis pas que c'est le meilleur, mais c'est au moins un base.

Evidemment, ça demande beaucoup moins d'effort de rêver dans son coin et de poster sur un forum. Puisque là on attend simplement que le travail soit fait par d'autres.

Lien : http://www.lps.ens.fr/~ebrunet/PhyStat.pdf

[yvon l]

Pour moi la réponse à ces questions se trouvent dans un cours de thermodynamique statistique. C'est un cours de 2ème année, donc il est relativement abordable.(..)

Merci pour le lien

Evidemment, ça demande beaucoup moins d'effort de rêver dans son coin et de poster sur un forum. Puisque là on attend simplement que le travail soit fait par d'autres.

En quoi cette remarque subjective présente un argument scientifique dans la discussion qui suit?
J’attends des arguments scientifiques pour me faire une opinion dans un domaine ou la littérature nous dit une chose et son contraire suivant l’auteur consulté
Voir à titre d’illustration : https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Entropy/Archive_13

[gts2]

"littérature nous dit une chose et son contraire"

Il faut dire qu'avec des phrases du type "C'est parce que l'énergie fournie à une température plus élevée (c'est-à-dire avec une faible entropie)", il faut lire avec attention :

Il ne faut pas lire "température plus élevée (c'est-à-dire avec une faible entropie)", parce que cela c'est l'inverse de la réalité, l'entropie est une fonction croissante de la température, mais bien lire "l'énergie fournie à une température plus élevée", donc on ne s'intéresse pas à l'entropie du système (la pierre...), mais à la variation d'entropie du système ("l'énergie fournie")

[yvon l]

(..)mais bien lire "l'énergie fournie à une température plus élevée", donc on ne s'intéresse pas à l'entropie du système (la pierre...), mais à la variation d'entropie du système ("l'énergie fournie")

...et de l'entropie transportée par cette énergie auquel s'ajoute de l'entropie créée si on est en situation d'irréversibilité... Intéressant quand on parle de flux énergétique... et de diminution locale d'entropie...

[Sethy]

Merci pour le lien

En quoi cette remarque subjective présente un argument scientifique dans la discussion qui suit?
J’attends des arguments scientifiques pour me faire une opinion dans un domaine ou la littérature nous dit une chose et son contraire suivant l’auteur consulté
Voir à titre d’illustration : https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Entropy/Archive_13

Pour ma part, au contraire, c'est la base du travail scientifique.

Il n'y a pas un seul chercheur qui ne commencerait par faire une bibliographie de son sujet. C'est tellement important que lors de la soutenance d'une thèse de doctorat, cet exercice est reproduit deux fois. La première dans l'exposé de l'état de l'art de la question étudiée par le doctorant. La seconde dans ce qu'on appelle la thèse annexe qui n'est rien d'autre que justement faire la bibliographie d'un sujet et ensuite d'en proposer un résumé concis et complet.

Il y aussi une question d'humilité et de respect du travail accompli par d'autres. Prix à payer, je crois, si on s'attend à ce que sa propre contribution soit respectée.

De plus, les question qu'on peut poser sur futura sont de plusieurs natures (compréhension sur un point précis, demande d'aide pour un domaine ou on est néohpyte, ...) mais quand on se permet de discuter (voir de remettre en question) certains points, on prend au moins le temps de les maitriser un minimum.

Ici, ma suggestion de s'intéresser à la thermodynamique statistique n'est pas sortie de nulle part, elle vient de l'exemple donné avec un compartimentage en sous population (N = 100, T = ...). Or justement, pour une fois et contrairement à des disciplines comme la mécanique quantique, ces matières sont accessibles avec un minimum de bagage mathématique (en plus dans le lien donné, il y a même un rappel de stat) et aussi un minimum de bagage physique puisque les seules connaissances d'une première année de fac' suffisent. Or si on veut parler d'entropie, on a "a minima" ce niveau de connaissance.

D'expérience, tout ce que je lis que ce soit sur les trous noirs, le 0 absolu, la conservation de l'énergie est toujours totalement naïf. Jamais au grand jamais je n'ai vu quelqu'un avoir la moindre intuition de ce qu'il en était réellement. Et justement, que ce soit au travers de mes études "dures" (notamment grâce à la thermodynamique statistique, on comprend ce qu'est le zéro absolu - évidemment à compléter par un minimum de MecaQ avec l'oscillateur harmonique quantique) ou d'études personnelles (j'ai visionné 3x la série de 18 cours de Richard Taillet sur la Relativité générale, chaque fois à 1 an d'intervalle), j'ai pu me faire une idée de ces choses.

[yvon l]

Pour ma part, au contraire, c'est la base du travail scientifique.

Je ne comprends pas? Le contraire de quoi?

(..)Il n'y a pas un seul chercheur qui ne commencerait par faire une bibliographie de son sujet. (..)

Qui conteste cela ?

De plus, les question qu'on peut poser sur futura sont de plusieurs natures (compréhension sur un point précis, demande d'aide pour un domaine ou on est néohpyte, ...) mais quand on se permet de discuter (voir de remettre en question) certains points, on prend au moins le temps de les maitriser un minimum.

Peux-tu être précis. Quels sont ces points?

(..)
Ici, ma suggestion de s'intéresser à la thermodynamique statistique n'est pas sortie de nulle part (..)

Très bien,alors peux-tu me dire, pour revenir au sujet, si mon intervention #73 est une présentation correcte (et statistique) (https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6684084)

(. (j'ai visionné 3x la série de 18 cours de Richard Taillet sur la Relativité générale, chaque fois à 1 an d'intervalle), j'ai pu me faire une idée de ces choses.

Je ne peux que t’en féliciter ainsi qu’à poursuivre de fructieuses recherches.

[Sethy]

Au fond, la question que je soulève est si pas dans l'écrit de la charte de Futura, elle l'est au moins dans l'esprit.

Aux étudiants, il est demandé un minimum d'effort avant des les aider. Pour les ainés on peut légitiment considérer que ces efforts ont été fournis.

A plusieurs reprises déjà, le forum a été témoin des échanges (entre autre) en ThM55 et Deedee sur les sujets qu'ils étudient en ce moment. Les bouquins qu'ils lisent ou se conseillent de lire.

N'est-ce pas aussi un peu les respecter que de ne pas considérer leur temps comme une ressource intarissable dont on peut user à l'envi ?

Pour ma part, je le crois.

En plus, construire sur du sable donne l'illusion un temps, mais un temps seulement. Hors ici, justement "pour une fois", il y a moyen de s'appuyer sur du solide.