Exercice Glissement sans frottement sur un plan incliné

[agoisco]

Bonjour à tous et à toutes,

Je suis inscrit en licence mathématiques après avoir obtenu un daeu, néanmoins, je n'éprouve pas de problème en mathématiques mais je n'ai jamais fait de physique durant mon daeu. Et durant cette année, j'ai une UE en physique Newtonienne et cela m'embête de 'rater' cette UE même si je sais que durant les autres années je n'aurais plus de physique.

Alors j'ai un exercice qui est basé sur nos futurs partiels, j'ai la correction mais je n'ai pas de cours (j'ai acheté un livre qui arrive dans 2 semaines..) donc à vrai dire la correction ne me sert à rien malheureusement car je cherche à comprendre si vous souhaitez m'aider bien entendu.

Sans titre.png

Voila alors en 1) je dois déterminer la tension du fil ainsi que la réaction du plan incliné.

En réponse j'ai 1) 1.png

Alors la, de nombres questions. à quoi correspond le P + T + R =0 ? le P peut être poids, le T et le R je n'en sais vraiment rien. Et pourquoi avoir introduit des cos et des sin ? j'imagine qu'il y a des relations de trigonométrie mais je n'ai rien trouvé en formules clairs.

2) On m'informe que Le fil est coupé. Le mobile reste immobile à cause des frottements statiques. Exprimer le
coefficient de frottement statique en fonction de alpha.

Et en réponse : On remplace T par Ff = µR. On a donc : mg sin alpha = µ mg cos alpha d’où µ = tan alpha

Alors je comprends la relation tan x = sinx/cosx sans problème mais toujours la même question, quelle est cette formule et pourquoi utilisé cette relation ?

3) L’objet n’est plus retenu par le câble. Il est lâché avec une vitesse rv0 dans le plan XY.
Déterminer les équations X(t) et Y(t). En déduire l’équation de la trajectoire.

et en réponse : 3.png

Cela m'agace car j'ai envie de bosser cette ue mais je suis retardé par ce livre qui pourra m'éclairer alors c'est pour cela que je viens vers vous si vous souhaitez me fournir des explications.

Je vous en serais reconnaissant. En vous remerciant d'avance.

Bonne soirée.
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[iPhysics]

Bonjour,

pour commencer, en lisant l'énoncé tu peux t'imaginer que le R représente la réaction du support sur le corps, et T la tension du fil. Pourquoi avoir introduit de la trigonométrie ? La raison est que tu souhaites travailler toujours selon le même référentiel OXYZ. Prenons par exemple la projection suivant l'axe X. En statique, la loi fondamentale d'équilibre nous dit que le VECTEUR résultante des forces doit être nul, c'est à dire que sa projection sur chacun des axes d'un référentiel doit être nulle. Il nous faut alors évidemment une résultante nulle suivant la projection sur l'axe X.

La force R (réaction du support) est perpendiculaire à l'axe X, c'est à dire que la projection de cette force suivant l'axe X est nulle et donc elle n'apparaît pas dans l'équation. Il nous reste alors la tension et le poids. Tu peux voir que la tension est quant à elle parallèle (mais de sens opposé) à l'axe X. Ainsi, si la force de tension vaut T, alors la force appliquée dans le sens X vaut -T (tirer par exemple avec 10N vers la gauche c'est équivalent à tirer avec -10N sur la droite). Une fois rendu ici il ne nous reste que la force poids :

Cette force poids a une composante selon X et selon Z. Or tu sais que sa norme vaut P. Tu dois alors imaginer un triangle rectangle, où ton vecteur P serait l'hypothénuse et les côtés adjacents seraient les axes X et Z. Ce triangle possède un angle alpha (l'angle reliant P et l'axe X). Si tu n'est pas habitué, dessine le ! Ainsi, en utilisant les relations trigonométriques de base dans un triangle rectangle, tu auras que le côté représentant l'axe Ox aura une longueur de P*sin(alpha), et ce sera de signe positif car orienté selon X. Voilà, tu peux faire pareil pour la projection selon l'axe Z !

2) Tu sais à présent d'où vient la trigonométrie, quant à la formule Ff = µR, c'est une approximation de la force de frottement en mécanique qui nous dit que la force avec laquelle "le support nous empêche d'avancer" (inertie) est proportionnel au produit d'un coefficient de frottement par la force de réaction du support. C'est une formule à prendre pour acquis j'imagine à ton niveau. Pour qu'elle te paraisse logique, µ est dépendant du matériau utilisé. Par exemple, le coefficient du macadam sec est plus élevé que le coefficient du macadam par temps de pluie, en effet la voiture a plus de facilité à glisser par temps de pluie car la route aura moins tendance à "retenir les mouvements" de la voiture. De même, R est lié à la force que tu exerces sur le support, ainsi tu te doutes que si tu augmentes ton poids tu auras plus de difficulté à glisser (enfin, cela dépend de la répartition de la masse mais c'est un autre sujet!).

3) J'aimerais t'aider mais il faut que tu nous dises qu'est-ce qui coince là dedans

[agoisco]

Bonsoir iPhysics,

Je te remercie de ta rapidité ! Alors je suis passé de 2 % de compréhension à déjà 60% je dirais alors merci !

Concernant la question 1, j'ai retrouvé les 2 calculs trigonométrique donc génial néanmoins, je comprends que T est négatif donc -t par rapport à la force de tension appliquée en fonction de x mais pourquoi dans le second calcul : R- mgcosalpha =0 Pourquoi la valeur - mgcosalpha est-elle négative ? pourquoi ce n'est pas R + mgcosalpha =0 ?

Concernant la question 2, tu m'a donné la formule et l'équation est simple donc parfait.

Alors la question 3, dans l'équation mgsinalpha = max, à quoi correspond le max ? max = T ?

Puis dans condition initiale, comment trouve t-on les 2 valeurs, en résumé :

- Y=vy0t , pourquoi vyot ? Enfin comment trouvons nous cette valeur ?
- X= 1/2 gsinalpha t^2 +vx0t' ; pourquoi avoir multiplié la valeur de base mgsinalpha par 1/2 et t^2 et +vx0t' ?

En tout cas, grâce à tes explications cela me paraît beaucoup plus limpide, merci encore !

[iPhysics]

Pour la question 1, la valeur est négative puisque le terme "mgcos(alpha)" correspond à la contribution de la force poids, enfin sa contribution sela l'axe Z. Ici, on peut voir que la force poids se dirige vers les Z négatifs (i.e. s'il n'y avait pas de support et que le corps était en chute libre, sa coordonnée en Z diminuerait avec le temps).

Pour la question 3, l'équation est simplement l'application de la 2ème loi de Newton (la résultante des forces qui agissent sur un corps vaut la masse du corps fois l'accélération qu'il subit). Or vu que ce sont des valeurs vectorielles, on doit réfléchir comme pour l'exo 1 (qui d'ailleurs était l'application de la 1ère et de la 3ème loi de Newton) et donc décomposer selon les axes X et Z. Si tu imagines la situation où le fil cède, tu te doutes bien que le corps n'a aucune raison de se déplacer selon l'axe Z et d'ainsi passer à travers le support, on peut donc supposer que l'accélération n'aura lieu que selon les X. Nous avons déjà calculer la résultante des forces en X, il suffit d'enlever la tension (puisqu'elle n'agit plus sur le corps désormais), donc en enlevant le terme T, il nous reste pour la résultante des forces . Si nous étions en statique, nous aurions dû mettre " = 0" pour rester à l'équilibre, mais là il ne s'agit plus d'équilibre puisque l'accélération du corps n'a pas de raison d'être nulle. Donc on doit mettre selon la 2ème loi de Newton " . Pour bien comprendre, cette seconde loi est valable pour tout référentiel inertiel donc pas seulement en statique, c'est juste que dans le cas de l'exercice 1, le corps est au repos et son accélération est donc nulle, donc le terme "ma" devient nul.

Le but de cette équation est simplement de déterminer l'accélération selon l'axe X (et donc l'accélération tout court puisqu'elle est nulle pour les autres axes de ton repère), en l'occurrence la masse de simplifie de part et d'autre de l'équation et tu trouves que ton accélération vaut g*sin(alpha) et est dirigée dans le sens des X positifs.

Pour les deux formules qui suivent, elles sont souvent données en cours comme à prendre pour acquises mais pour la beauté de la science, si tu fais une licence en maths tu devrais comprendre le raisonnement :

Donc pour la première formule, on sait que l'accélération n'est que en X, et que donc l'accélération en Y est nulle, cependant on te dit qu'on lance l'objet avec une vitesse initiale v0 sans préciser la direction de cette vitesse, on peut donc décomposer cette vitesse en vy0 et en vx0 (pas en vz0 puisque cela implique de traverser le support !). Étudions l'évolution de la position en Y :

On sait que la vitesse instantanée d'un objet, ce n'est que sa variation instantanée au cours du temps, c'est à dire .

En remaniant l'équation : . On peut alors intégrer des deux côtés.

Or vu que par le même raisonnement, l'accélération n'est autre que la variation instantanée de la vitesse, et que l'accélération en Y est nulle, on peut donc considérer que vy ne varie pas au cours du temps et est toujours égale à vy0.

On intègre : . Si on considère que Y0 vaut 0 et que t0 vaut 0, on a bien


Par le même raisonnement, on peut trouver la seconde formule, sauf que cette fois-ci, l'accélération n'est pas nulle ! On a donc que et donc

En considérant que l'accélération ne varie pas au cours du temps (ce qui est le cas puisque l'accélération dépend de qui varie extrêmement peu selon l'altitude), on a . En considérant que v0 = vx0 et que t0 = 0, on a

Rendus à la même intégrale que pour Y mais cette fois-ci pour X :

.

Finalement, avec X0 = 0 et t0 = 0, on retrouve bel et bien : dans lequel tu peux replacer le a par celui que tu as trouvé.

J'imagine que la démonstration n'est pas nécessaire pour ton UE, mais je trouve toujours ça bien de comprendre d'où viennent les formules qu'on nous pond, d'où le pavé

Au plaisir !

[A voir en vidéo sur Futura]

[agoisco]

Le «*pavé*» réellement est un plaisir qui permet de faciliter en apportant plus d’explication ! Merci encore sincèrement d’avoir consacré du temps pour les explications. J’ai réalisé d’autres exercices ou j’ai acquis ton raisonnement. Merci de ta contribution bonne journée à toi