[MQ] Champ de vitesse associé à une fonction d'onde

[coussin]

Bonjour,

Le contexte est une solution de l'équation de Schrödinger dépendante du temps .
La quantité définit un champ de vitesse associé à cette fonction d'onde. Ce champ indique par exemple comment la fonction d'onde se déforme lors de l'évolution temporelle.

Ma question est y a-t-il un nom consacré pour ce champ de vitesse ?

Merci d'avance.
-----

[ThM55]

Cette grandeur a en effet les dimensions d'une vitesse. A ma connaissance on ne lui a pas donné de nom consacré. Je crois qu'elle est utilisée pour définir la "vitesse instantanée" des particules qui sont postulées dans la théorie de de Broglie-Bohm, mais c'est à vérifier, je n'en suis plus certain.

A part cela elle apparaît dans l'équation de continuité pour la densité de probabilité de localisation d'une particule. Pour une particule libre ou dans un potentiel scalaire, cette équation de continuité s'écrit .

L'expression sous la divergence est un courant de densité de probabilité et peut se réécrire sous une autre forme si on sépare le module et l'argument de la fonction d'onde par où R et S sont réels. Cette expression devient (sauf erreur de calcul de ma part, à vérifier): . On voit apparaître le gradient de l'argument de psi dans le courant.

[ThM55]

Et donc en simplifiant, l'équation de continuité devient:



où et .
C'est donc la vitesse de déplacement de la densité de probabilité de localisation.

[coussin]

Exactement. Écrire la fonction d'onde sous forme polaire, le courant de probabilité devient ce qui fait une analogie avec le classique.
D'accord, je vais donc appeler ça "champ de vitesse".
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]