Intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle
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Intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle



  1. #1
    mik2000

    Intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle


    ------

    bonsoir a tous,
    je me pose un petite question dont je vous fournis les calculs en pieces jointe, cette question concerne les points du cours de MP ( L2) suivant :

    - somme continue de ( intégrale) de fonctions sinusoidales noté f
    - transformee de fourier de f
    -lien extension temporelle de f et extension frequencielle de sa transformée de Fourier noté T(f)


    voici ma question,
    dans le cours on a "admis" que le produit de l'extension temporelle de f et de l'extension fréquencielle de T(f) vaut 1 en ordre de grandeur

    et j'ai voulu verifier ce resultat qualitatif sur un exemple , celui de la fonction f donné en Annexe et... ca ne marche pas !

    je trouve que la largeur temporelle de f est 1/v1 ( comprendre linverse de Nu1, ou Nu1 est la plus basse frequence des frequences du spectre de f, voir l'integrale fournie)
    ce qui ne depend pas de Nu2 !

    est ce gênant ? qu'en pensez vous ?

    merci d'avance,
    Mickael

    -----
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  2. #2
    mik2000

    Re : intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle

    voici la photo non retournée

    merci
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  3. #3
    gts2

    Re : intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle

    Bonjour,

    Supposons pour alléger que , l'enveloppe du signal va s'annuler quand les deux sinusoïdes seront en phase :
    , soit , confirmé par un tracé.

  4. #4
    gts2

    Re : intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle

    Réponse plus formelle : avec un minimum de trigonométrie, on obtient , je vous laisse conclure.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mik2000

    Re : intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle

    bonsoir, effectivement vous avez vu juste, on peut factoriser la différence des deux sinus ! et ensuite c'est plus facile, c'est bon
    ( même si en fait, on obtient un cosinus de la fréquence moyenne et non un sinus comme vous l'avez écrit, mais ca ne change pas le raisonnement)
    merci a vous,
    mickael

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