Intégrale de fonctions sinusoidales et extension temporelle

[mik2000]

bonsoir a tous,
je me pose un petite question dont je vous fournis les calculs en pieces jointe, cette question concerne les points du cours de MP ( L2) suivant :

- somme continue de ( intégrale) de fonctions sinusoidales noté f
- transformee de fourier de f
-lien extension temporelle de f et extension frequencielle de sa transformée de Fourier noté T(f)


voici ma question,
dans le cours on a "admis" que le produit de l'extension temporelle de f et de l'extension fréquencielle de T(f) vaut 1 en ordre de grandeur

et j'ai voulu verifier ce resultat qualitatif sur un exemple , celui de la fonction f donné en Annexe et... ca ne marche pas !

je trouve que la largeur temporelle de f est 1/v1 ( comprendre linverse de Nu1, ou Nu1 est la plus basse frequence des frequences du spectre de f, voir l'integrale fournie)
ce qui ne depend pas de Nu2 !

est ce gênant ? qu'en pensez vous ?

merci d'avance,
Mickael
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[mik2000]

voici la photo non retournée

merci

[gts2]

Bonjour,

Supposons pour alléger que , l'enveloppe du signal va s'annuler quand les deux sinusoïdes seront en phase :
, soit , confirmé par un tracé.

[gts2]

Réponse plus formelle : avec un minimum de trigonométrie, on obtient , je vous laisse conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mik2000]

bonsoir, effectivement vous avez vu juste, on peut factoriser la différence des deux sinus ! et ensuite c'est plus facile, c'est bon
( même si en fait, on obtient un cosinus de la fréquence moyenne et non un sinus comme vous l'avez écrit, mais ca ne change pas le raisonnement)
merci a vous,
mickael