Egalité de fonctions sinusoidales

[invite42abb461]

Bonjour, j'ai lu dans un bouquin qu'une égalité du type:
Acos(at+b)=Bcos(ct+d)
ne peut avoir lieu que si : A=B, a=c et b=d.
Est-ce vrai ? et si oui comment le montrer ?
(C'est de la physique en fait donc c'est ptet pas tres rigoureux)
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[invite10a6d253]

Il y a déjà un problème en prenant A=B, a=c mais b=d+2pi

[invite42abb461]

Ok ca doit etre phases congrues a zero mod 2pi
Il doit aussi yavoir une histoire de dephasage de pi/opposé de l'amplitude. Pourrais je avoir une version précise ?
(Ca sert en physique, par exemple lorsque l'on recherche la forme d'une onde electromagnétique réfléchie...)

[invite4793db90]

Salut,

dans un premier temps, il est clair que l'on doit avoir A=B en prenant tel que . Si un tel n'existe pas (a=c) il suffit de prendre tel que .

Maintenant on passe tout dans le premier membre et on factoriser avec la trigo : . Il s'en suit que d'où soit a=±c et b=±d (2pi).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]