Navier-Stokes

[invite3a78b579]

Bonjour,

Dans un livre je lis ça : https://www.cjoint.com/data/JLtsasIZ...219-182854.jpg

Que représente fi, ai, et sigma ij ?

Ce n'est indiqué nul part !

Merci beaucoup
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[gts2]

Bonjour,

a c'est simplement la notation usuelle de l''accélération
f vient de F, notation usuelle pour une force, la minuscule venant du fait qu'il s'agit cette fois d'une force volumique
est le tenseur des contraintes, on voit apparaitre la pression dans la ligne d'après.

[invite3a78b579]

Merci beaucoup d'avoir répondu vite.

Est concrètement c'est quoi le tenseur des contraintes ?

[gts2]

Pour le tenseur des contraintes, c'est mieux avec des dessins, voir par exemple : wikipedia

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a78b579]

Merci beaucoup mais je ne comprends pas cette page web.

Intuitivement comment faire pour comprendre ça ?

[gts2]

On s'intéresse aux forces qui s'appliquent sur un cube, il faut donc repérer la face du cube et la direction de la force, on a donc besoin de deux indices.

est la force par unité de surface (d'où la pression qui arrive ensuite), force dans la direction i sur la face donc la normale est dans la direction j.

Pour une force de pression normale, on a donc avec si i est différent de j et si i=j. Le moins vient du fait que la force de pression est dirigée vers l'intérieur.
Il y a d'autres forces tangentes à la surface : pensez aux forces de frottement.

Ceci étant, cela s'éclaircira quand vous avancerez. Pour avancer doucement, commencer déjà par la cinématique (le de la page).

[invite3a78b579]

Merci je commence à mieux comprendre.

Et comment intervient ce tenseur dans l'équation de Navier-Stokes ?

C'est vraiment ça que je ne comprends pas.

Auriez-vous peut-être un exemple concret d'exercice ?