Navier stockes inconnu

[djhdoi1]

Bonjour, quelles sont les inconnus dans navier stockes est-ce le vecteur v et le grad p ou bien que le vecteur v ? Connaît-on une solution triviale à cette équation (équivalent du 0 en algèbre linéaire) ?
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[obi76]

Bonjour,

Bonjour, quelles sont les inconnus dans navier stockes est-ce le vecteur v et le grad p ou bien que le vecteur v ? Connaît-on une solution triviale à cette équation (équivalent du 0 en algèbre linéaire) ?

en général on connait les conditions limites (masse volumique, température, vitesse, pression). Les inconnues sont toutes ces grandeurs dans le domaine.

Du coup il y a solution triviale si les conditions limites s'y prêtent (par exemple vitesse nulle partout sur les bords, température constante, pression constante -> ce sont les mêmes valeurs partout dans l'espace).

[djhdoi1]

il n'y a pas de temperature dans cette expression... Je reformule ma question

1. S'agit il d'un systeme de 3 équations à 2 inconnus (v et p) ou bien il y a aussi ro ou bien que v ?
2. Dans cette equation ou rien est nul connaît on une solution ?

[obi76]

Pièce jointe 428119 il n'y a pas de temperature dans cette expression... Je reformule ma question

Les équations de NS ne se résument pas à ça : il y a l'équation de continuité, l'équation de bilan de la quantité de mouvement (celle que vous avez écrite), et enfin l'équation de bilan de l'énergie. Si vous voulez trouver la pression (nécessaire pour trouver son gradient dans l'équation que vous notez), vous passez par une équation d'état (dans ce cas la température intervient). De plus la température intervient aussi dans la 3° équation (celle de l'énergie). cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...ul%C3%A9rienne

1. S'agit il d'un systeme de 3 équations à 2 inconnus (v et p) ou bien il y a aussi ro ou bien que v ?

Il sagit d'un système de 4 équations à 4 inconnues spatiales et temporelles. 4 équations parce que 3 de NS (dont une vectorielle pour la vitesse) + une équation d'état. On a donc comme inconnues v(x,t), rho(x,t), T(x,t) et p(x,t). Dans certains cas on peut se passer de l'équation d'état et donc de la température en formulation Low-Mach incompressible, indilatable et isotherme, mais qui rajoute une équation de Poisson sur la pression. On peut également simplifier en incompressible en considérant que rho est constant partout et tout le temps. Mais dans tous les cas trouver ces grandeurs nécessite la connaissance des conditions limites, comme je l'ai indiqué au #2.

2. Dans cette equation ou rien est nul connaît on une solution ?

Relire ce que j'ai écrit. Dans certains cas très spécifiques et pas forcément triviaux : oui. En général : non. Et même dans le cas le plus simplifié (isotherme, incompressible, indilatable, continu, 2D, laminaire et stationnaire) il n'y a pas de solution générale pour trouver ce qui reste : la vitesse et la pression.
Dans le cas général, c'est un problème à 1 M$...

[A voir en vidéo sur Futura]

[djhdoi1]

Le problème 1M est sur l'ensemble des solutions pas sur une non ? On pourrait en connaitre une dans une sans connaitre l'ensemble...

[obi76]

Le problème 1M est sur l'ensemble des solutions pas sur une non ? On pourrait en connaitre une dans une sans connaitre l'ensemble...

Non, puisque les solutions (si elles sont uniques, ce qui n'est à priori pas le cas en turbulent par exemple) dépendent des conditions limites.

On connait des solutions pour certaines conditions limites et certaines hypothèses (écoulement de Poiseuille, écoulement de Couette, par exemple).

Quel est votre objectif ?