Je réponds dans votre message :
Je parle du gradient parce que
- la vitesse est le gradient du potentiel => OK
- une équipotentielle est potentiel=cte => OK
- une ligne de courant est tangente à la vitesse => OK
Donc d'accord, j'ai compris ces 3 choses-là, mais comment obtenir l'expression des équipotentielles maintenant, à partir de l'expression des lignes de courant trouvée précédemment ?
Désolée d'avoir autant de difficultés...
Je ne comprends pas ce que vous voulez faire : le potentiel est donné par l'énoncé. Il n'y a rien à faire.
La question 3.(a) est : "donner les expressions des lignes de courant et des équipotentielles".
On a donné l'expression des lignes de courant.
Maintenant, comment donner l'expression des équipotentielles pour répondre entièrement à Q.3a ?
merci.....
Le texte dit : "le potentiel complexe suivant : f(z) ...'
Le potentiel des vitesses est la partie réelle donc, ce que vous avez déterminé en 1.2.
Une équipotentielle est :
Que voulez faire de plus ?
lorsque vous écrivez "une équipotentielle est :
Et aussi, il est écrit dans la question 3.a : Que représente ce potentiel complexe ?
Que peut-on bien répondre à cette question ?
U0 est un constante, ce n'est pas la peine d'en garder 36, on met toutes les constantes dans K.Envoyé par srvo2021
où est passé le
Effectivement !
Et aussi, il est écrit dans la question 3.a : Que représente ce potentiel complexe ?
Que peut-on bien répondre à cette question ?
C'est là que l' "aide" z=r exp(i \theta) est un embrouillamini plutôt qu'une aide.
En cartésiennes, on obtient pour la vitesse v=U0 (cos(α), sin(α)) et pour les lignes de courant : y=y0 + x tan(α), donc le champ de vitesse est de quel type ?
Une fois ceci trouvé, il faut le retrouver à partir de l'équation polaire, mais quand on sait ce que l'on cherche c'est plus facile.
donc le champ de vitesse est de quel type ?
aucune idée, comment peut-on le savoir ?
Vous n'avez aucune idée de à quoi peut correspondre y=ax+b ?!
Si, une droite !
Donc les lignes de courant sont représentées par des droites, mais par quoi sont représentées les équipotentielles ?
Il faut reprendre vos cours sur le gradient : les équipotentielles sont perpendiculaires au gradient.
Il faudrait aussi préciser l'orientation des droites en fonction de \alpha
Auriez-vous un schéma ou une animation pour me présenter tout ça ?
Je pense que ça m'aiderait beaucoup...
Merci beaucoup.
Si je dessinais un schéma, je tracerais un faisceau de droites parallèles, et ensuite un autre faisceau de droites perpendiculaires à celles-ci...
Par contre trouver la direction du vecteur vitesse v=U0 (cos(α), sin(α)), si vous tenez à un schéma, dessiner un cercle trigonométrique.
Merci de votre réponse. En fait c'est à la question 1.4 qu'ils demandent un schéma, non ?
Désolée mais je ne comprends plus rien : vous me dites que l'on a que des droites à tracer, et après vous me conseillez de tracer un cercle trigonométrique, pourquoi ?
Et aussi, pourriez-vous peut-être me montrer comment tracer les équipotentielles et les lignes de courant pour 3.a sur un repère (O;x;y), et je ferai seule pour la 3.b ?
Je comprends vraiment mieux quand j'ai des exemples...
Je réponds ceci parce que ne sais plus trop quoi dire :
Le cercle trigonométrique c'est pour trouver la direction des droites : j'avais l'impression que trouver la direction de la droite y=y0 + x tan(α) était simple, et comme cela ne marchait pas, je vous ai proposé de trouver la direction du vecteur v=U0 (cos(α), sin(α)) qui est un peu plus simple.
Si vous voulez faire un tracé des lignes de courant et équipotentielles des cas a et b, il suffit de prendre un papier quadrillé :
pour le a les lignes de courant seront les verticales et les équipotentielles les horizontales
pour le b c'est l'inverse.
Je pense que vous vous noyez dans un verre d'eau, oubliez l'exercice un petit moment, relisez votre cours et reprenez plus tard.
Merci de votre réponse.
Donc si je veux tracer les lignes de courant et les équipotentielles pour le cas (a), ça convient si je trace ceci : https://www.cjoint.com/data/JLErUsq3...nescourant.png ?
J'ai aussi mis une question sur l'image...
Aussi : que doit-on répondre à la question (a) : Que représente ce potentiel complexe ?
Pour le graphe, oui c'est bien cela et pour tracer un graphe il faut bien prendre une valeur de alpha avec deux précautions
- comme d'habitude quand on prend un angle quelconque on a intérêt de prendre une valeur raisonnable (pas 0 par 90° pas 45° ...), donc typiquement 30° ou 60°
- il faut indiquer alpha sur le schéma.
Ce potentiel représente un écoulement uniforme (la vitesse est constante/espace) incliné de alpha / axe des x.
Reste une chose à régler, alors que c'est évident en cartésiennes, il faudra le justifier en polaires, mais sachant ce que l'on cherche...
Merci de votre réponse.
Où indiquer alpha sur le schéma ? L'angle en rouge, c'est alpha, pas tan(alpha) ?
Et comment justifier que ce potentiel représente un écoulement uniforme incliné de alpha par rapport à l'axe des x ?
Et que peut-on bien répondre à la dernière question de l'exo à part que c'est un écoulement plan comme le dit le titre de l'exo ?
Merci de m'aider autant....
Pour ce qui est du champ uniforme en polaire, voir le dessin ci-dessous
L'angle (Ox,v)=(Ox,ur)+(ur,v)=\theta+(\alpha-\theta)=\alpha=cte ouf !
"à part que c'est un écoulement plan" : voir mon message #49 !
Dès le départ, tu as déjà utiliser la formule :
wikipediaEn mécanique des fluides, le champ des vitesses d'un écoulement irrotationnel (sans tourbillon) dérive d'un potentiel : on parle d'écoulement à potentiel des vitesses.
potentile complexe
Dernière modification par azizovsky ; 30/12/2020 à 19h55.
Au départ : méthode brutale, ce n'était que l'expression d'une similitude, après méthode sexy, et à la fin brutale .... ?
@gts2 : merci beaucoup pour le schéma que vous avez envoyé, je comprends mieux.
Et donc ce schéma, il faudrait le donner à quelle question ? C'est un schéma généraliste pour tout l'exo ou valable uniquement pour la question 3.a ?
Surtout, sur le schéma, où positionner ligne de courant et équipotentielle ?
Merci !
Le dessin c'est pour illustrer la question 4, mais on peut faire de même pour la 3.a et 3.b en adaptant pour montrer que la vitesse est selon x ou selon y.
Et ce schéma est fait à partir du champ de vitesse, pas des lignes de courant.
Ceci étant, comme le champ de vitesse est uniforme (constant/espace), une fois connu la vitesse en un point, c'est fini :
- les lignes de courant sont toutes parallèles à cette vitesse
- et les équipotentielles à 90°.
Mais encore fois, le sujet est tordu parce que le poseur du sujet a décidé qu'il fallait le faire tordu, pourquoi ? Je n'en sais rien.
Merci beaucoup, je comprends enfin !
Maintenant, que peut-on répondre à la question 5 ? Que représente le potentiel complexe f(z) de l'exercice ?
La réponse a déjà été donnée au message #49.
D'accord, et dans ce message que signifie "la vitesse est constante/espace" ? Que signifie la barre / ?
Dès que l'on manipule des fonctions d'espace et de temps, le terme constant devient ambiguë, on précise donc ici uniforme=constant par rapport à l'espace (ceci étant c'est aussi constant par rapport au temps !)
