Bonjour,
l'exercice est ici : xxx pour la n-ème fois, puisque vous ne prenez pas la peine de recopier un énoncé, merci au moins de le poster en pièce jointe ! xxx
J'ai aussi mis une proposition de réponse pour la question 1 et la question 2 sous l'énoncé dans le PDF.
Pourriez-vous me dire si ce que j'ai commencé à faire est correct ?
Comment justifier à la question 1 ?
Comment trouver Ur et Utheta à la question 2 ?
Merci de l'aide, j'en ai vraiment besoin.
Dernière modification par albanxiii ; 29/12/2020 à 16h28.
Bonjour,
Pour 1 c'est juste une analyse dimensionnelle : il faut traduire en dimension la définition d'un potentiel de vitesse.
Pour 2 vous avez commencé correctement, il faut juste calculer.
merci de votre réponse
quelle est la dimension de f(z) ? et la dimension de exp(- i * alpha) ?
Pour la 2 : comment continuer ? je suis vraiment bloquée...
Je redis que ça ne fonctionne pas quand je mets en pièce jointe...
Je le remets donc ici pour que gts2 puisse répondre répondre à mon message de 16h24 : https://www.cjoint.com/data/JLDoNfB7d3O_exo1mécaflu.pdf
Merci de votre compréhension !
SiEnvoyé par srvo2021
, au pb. des complexes près, et si v est une vitesse, quelle est la dimension de f ?
exp(xxx) est un nombre donc sans dimension
Pour 2, il n'y a qu'à calculer le gradient, où est le problème ?
Merci de votre réponse.
f est en m.s-1 ? f est donc homogène à une vitesse ?Si v=grad f, au pb. des complexes près, et si v est une vitesse, quelle est la dimension de f ?
et je n'arrive pas à calculer le gradient...
Le gradient est une dérivée par rapport à l'espace (comme d/dx) donc la dimension de grad(f) est : [grad(f)]=[f]/L et comme ici le grad(f) est une vitesse, cela donne que [f]=L [vitesse]
"je n'arrive pas à calculer le gradient"
C'est un calcul immédiat ! Que savez-vous du gradient ?
Voici finalement ce que j'obtiens pour le gradient :
Est-ce correct ?
Comment obtenir le champ des vitesses à partir de ça ?
La composante orthoradiale est 1/r x dérivée / \theta
Conseil : vérifier l'homogénéité.
Votre gradient est le champ des vitesses !
OK, je comprends mieux !
Donc pour la question 2, la réponse est bien :
Le champ des vitesses est :
Est-ce correct cette fois ?
Une piste pour la 3.a ? Je suis encore bloquée...
3)a) une ligne de courant est constamment parallèle à la vitesse, un moyen simple de traduire ceci est d'écrire que le produit vectoriel
Remarque : ce n'est jamais une bonne idée de changer les notations du texte (ici remplacer alpha par phi)
Dernière modification par gts2 ; 29/12/2020 à 19h32.
Je n'ai nul part cette définition dans mon cours...
J'ai uniquement dans mon cours : "les lignes de courant sont définies par l'ensemble des points M (x1, x2, x3) tels qu'un déplacement vecteur dM (dx1, dx2, dx3) le long de la ligne soit colinéaire au vecteur vitesse U, ceci peut s'exprimer par : vecteur dM ^ vecteur U =0 => dx1/U1=dx2/U2=dx3/U3"
Comment utiliser cet extrait de cours dans la question 3.a ?
Merci énormément de l'aide !
Il s'agit en effet d'utiliser ce que vous dit votre cours en faisant simplement attention au fait que vous êtes en coordonnées polaires.
Ceci étant, l' "aide" du texte ("z = r exp (i θ) si nécessaire") est le contraire d'une aide ! r=x+iy est bien plus simple !
Donc dans la question 3.a on a : f(z)=Uo * r * exp (i θ).
Ici l'équation des lignes de courant est dr/Ur=dθ/Uθ ou pas ?
Ca change quoi d'être en coordonnées cylindriques ?
Je crois que j'ai trouvé, en coordonnées cylindriques, les lignes de courant sont définies par :
Soit :
On obtient ainsi :
Ensuite, je sais qu'il faut intégrer, mais il faut intégrer entre quoi et quoi ?
Et comment trouver les primitives ?
Merci encore de toute l'aide gts2 ! Je progresse beaucoup grâce à vous.
Une primitive suffit, mais pour cela il faut séparer les variables (r d'un côté, \theta de l'autre)
Mais, comme je le disais précédemment, c'est beaucoup plus simple en cartésiennes.
Vous avez à reprendre depuis le début, cela vaut le coup.
Malheureusement les consignes du prof sont strictes et on n'a pas le droit de changer en cartésiennes, même si c'est bien dommage...
Mais du coup ici comment on sépare les variables ? Je vois pas trop ce que ça veut dire...
C'est vraiment compliqué les choses pour le plaisir !
Il faut écrire l'équation sous la forme
Oula, mais comment on peut faire ça ?
En fait c'est bon, je propose ça :
Pour la primitive de g(r), ça va, mais comment trouver la primitive de
OK c'est bon j'ai trouvé : la primitive de
Est-ce correct ?
Mais que faire de dr et de dtheta ? Quelles sont les bornes d'intégrations à gauche et à droite du signe égal ?
On cherche les lignes de courant sans précision, donc vous ajoutez à votre résultat une constante d'intégration sans plus vous posez de question.
D'accord, merci
Donc pour la Q3.a, l'équation des lignes de courant est :
Est-ce correct ? Y a-t-il moyen de déterminer les constantes d'intégration K1 et K2 ?
Il y a UNE constante d'intégration. Pour la déterminer, il suffit de spécifier la ligne par un point particulier, disons (
Vous avez intérêt à vous débarrasser des ln, la constante additive deviendra une constante multiplicative.
OK, merci !
Donc ce que vous avez écrit en dernier, c'est l'équation des lignes de courant pour la 3.a ? Ca permet de répondre à la question ?
Comment trouver les équipotentielles maintenant ?
Les équipotentielles c'est la définition même, il n'y a rien à faire
Vous avez bien obtenu l'équation d'une ligne de courant.
Merci, mais alors il y a quelque chose que je ne comprends pas : quelle est la différence entre une ligne de courant et une équipotentielle ?
S'il n'y a pas de différence, pourquoi l'énoncé demande les expressions des lignes de courant ET des équipotentielles ?
Il va falloir rejeter un coup d'oeil à vos cours de première année post-bac !
L'une des propriétés fondamentales d'un gradient est ? ( iso-f vs. grad(f) )
Je ne sais pas... Pourquoi me parlez-vous du gradient alors que l'on travaille sur les lignes de courant et les équipotentielles ?
Je parle du gradient parce que
- la vitesse est le gradient du potentiel
- une équipotentielle est potentiel=cte
- une ligne de courant est tangente à la vitesse
Vous voyez le rapport ?
Sinon pour le lien avec la deuxième année, les isobares sont comment par rapport à la force de pression volumique -grad(P) ?
C'est exactement le même problème mathématique.
