Bonjour , j'ai eu un petit problème a comprendre comment on passe de la densité volumique de charge a la densité surfacique de charge sans multiplier par deux .
Voici le doc :
on a un parallélépipède a et b sont très supérieurs à L. L’expérience montre que les charges ne se répartissent pas dans la totalité du volume mais se localisent au voisinage de la surface de séparation entre la plaque et l’extérieur. On adopte le modèle suivant : la charge volumique ne dépend que de z et s’exprime par :
ρ(z) ρ0exp −z/ρ si z∈[0,L[
δ0 si z<0
où δ ≪ L. À une distance de quelques fois δ du bord de la plaque, ρ(z) ≈ 0 pour 0 < z < L.
Dans ce cas, il est tentant au niveau macroscopique de négliger l’« épaisseur δ » de la répartition de charges.
On est amené alors à considérer une distribution surfacique et non pas volumique.
La charge Q portée par le parallélépipède de surface de base S et de longueur L est :
Q = S integrale(0,L) ρ(z)dz = Sρ0δ 1−exp − ≃ Sρ0δ 0δ
compte tenu du fait que δ ≪ L. Tout se passe comme si la surface S portait la charge par unité de surface σ = ρ0δ .
La grandeur σ est appelée densité surfacique de charge.
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