Lien mathématique entre densité de charge surfacique et volumique

[invitee66e67a7]

Bonjour,

Je cherche la solution à l'exercice 4.10 du livre d'électrodynamique de Jackson.

Dans ce contexte, je cherche le lien entre cette formule ci :

(l'opposé de la divergence de la polarisation est la densité volumique de charge de polarisation = charges liées)

et cette formule ci :

(la densité surfacique de charges de polarisation sur une interface entre le milieu 1 et le 2 est le produit scalaire entre le vecteur normal à cette surface et la différence ces polarisations).

Beaucoup de texte pour pas grand chose ...

En fait, dans le bouquin ils ne disent pas comment ils obtiennent la formule (2). Et je cherche à la justifier. Je pense que c'est à partir de (1), mais je n'en sais pas plus. Quelqu'un sait m'aider ?

Merci beaucoup !
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[invitea3eb043e]

La charge surfacique est le cas-limite d'une charge volumique sur une épaisseur très faible. Physiquement, on ne peut avoir que des charges volumiques en fait.
Prends une petite épaisseur e le long de Oz : la polarisation variera entre P1 et P2 dans cette petite épaisseur. L'approximation du 1er ordre est de dire que P varie linéairement sur l'épaisseur e donc dP/dz = - rho qui s'intègre sur l'épaisseur e en donnant P2 - P1 = - rho.e
Le produit rho.e est l'équivalent du sigma surfacique.

[CompositeStructure]

Bonsoir,

Peut-être que je me trompe, mais il n'y a pas une erreur de signe dans la formule (2) ?

Coridalement

[invitee66e67a7]

Merci Jean Paul pour ta réponse !

@CompositeStructure : ça dépend de la façon dont on oriente le vecteur n

[A voir en vidéo sur Futura]