Détermination de E, sphère à densité surfacique de charge non uniforme.

[invitefb807aa0]

Bonjour à tous!

Je suis en train de résoudre un exercice mais j'ai un petit souci...

Je vous mets la photo de la sphère en annexe.


La sphère porte une distribution surfacique de charge non uniforme σ(M) = σ0 * cosθ ; avec σ0 une constante.
Je cherche à calculer le champ E(0).

Dans la correction, il y a dE(M) = K * σ * dS * vect(PO) / PO^3. (avec K=1/(4*π*ɛ0 )
Il me suffira de l'intégrer.
Je sais que le champ est selon Oz, et donc que dEz(M) = K * σ * dS * cosθ / R².
Jusque là tout va bien.

Je ne comprends pas pourquoi dS = R² sinθ dθ dφ . ça doit être une histoire de coordonnées mais je ne comprends pas. Pourriez vous m'éclairer?

Merci d'avance pour vos réponses.
Cordialement,
Taupinette-chouette.


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[albanxiii]

Bonjour,

C'est l'élément de surface en coordonnées sphériques lorsque le rayon est constant.
Faite un petit dessin, ça aide

Au passage, puisqu'il y a symétrie de révolution autour de l'axe z, on peut simplifier les calculs...

@+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dessinez une sphère en perspective.

Dessinez l'équateur et l'axe N-S.
Choisissez un "parallèle" à une "latitude" θ et sur ce parallèle, à la "longitude" φ, dessinez une surface qui correspond à une variation de θ de dθ et à une variation de φ (azimut) de dφ.
Calculez combien vaut cette surface (c'est un petit "carré").
Au revoir.

[invitefb807aa0]

Merci beaucoup! J'ai réussi à m'en sortir
Bonne soirée!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb807aa0]

Euuuh après coup albanxiii, je ne vois pas comment simplifier le calcul.. J'ai l'impression qu'on a toujours fait comme ça en cours; pouvez préciser cela?

[albanxiii]

Re,

Ne lisez ce que je vais écrire que si vous avez parfaitement compris et su résoudre l'exercice comme on vous l'a donné.

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Vous avez dit que le problème possède une symétrie d'axe Oz. Donc, si vous découpez la sphère en petites couronnes de façon à ce que Oz soit la normale passant en leur centre, vous pouvvez sommer toute la contribution de la couronne au champ électrique sur Oz. Et même mieux puisque les champs élémentaires créés par deux éléments de la couronne diamétralement opposés s'additionnent en une résultante qui est portée par Oz, sans avoir à projeter. Puis vous terminez en faisant la somme du champ créé sur Oz par toutes les couronnes. Ca ne fait qu'une seule intégration au lieu de deux.

@+