Charge surfacique et charge volumique

[kizakoo]

Bonsoir, en travaillant sur un exo, il est demandé dans une question d'introduire la charge surfacique. il s'agit d'un conducteur dont ox est la normale comme le montre la photo:

20171029_152201.jpg

on désire calculer la charge surfacique et pour cela ils ont utilisé une intégrale:

20171029_152230-1.jpg

et là je ne comprends pas beaucoup ..

enfin , on a ro=dq/dv (ro étant la charge volumique) avec dv=ds*dx (dans ce cas) on peut dire que *dx=dq (??) mais l'intégrale ??

Je sais que si e est l'épaisseur d'une distribution alors = lim(e-->0 et ro--> +infini) e*ro

pouvez-vous m'éclairer et m'expliquer la logique derrière cette intégrale ?

Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour résoudre un problème physique il commencer par le décrire... et le comprendre.
Je devine quel doit être l’énoncé, mais je ne ferai rien avant que vous le donniez.
Au revoir.

[kizakoo]

Bonjour,
Voici l'énoncé:
On considère un conducteur dont le champ électrique satisfait en régime stationnaire à l'équation différentielle:
où est une grandeur caractéristique du matériau.

La surface du conducteur est supposée plane et l'axe (ox) est choisi selon la normale (voir photo dans le message précèdent) .

1-Trouver la répartition spatiale du champ éléctrique, puis celle de la charge volumique ro, lorsque le champ extérieur au voisinnage de cette surface vaut x, x étant le vecteur unitaire porté par l'axe (ox). On admettra que, loin de cette surface, le champ à l'extérieur tend vers zéro.
Donnez une interprétation physique de
Déterminer la charge volumique ro sur la surface du conducteur en fonction de , et .

2- est de l'ordre de quelques nanomètres pour un conducteur usuel: pour un échantillon de taille macroscopique, il est alors commode d'introduire la charge surfacique du conducteur .
Exprimer en fonction de et de .

Dans la réponse à la question 2 on a introduit l'intégrale, j'ai vraiment besoin de votre explication.
Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Désolé, mais « ça dépasse mon entendement ».
Je crois comprendre qu’il s’agit de calculer la pénétration du champ à la surface d’un conducteur non idéal. C’est à dire, avec une concentration de porteurs limitée.
Mais supposer que le champ loin de la surface à l’extérieur tend vers zéro est une idiotie. Car à l’extérieur il est constant. Il tend rapidement vers zéro à l’intérieur du conducteur.
Et la profondeur de pénétration donnée est absurde. Pour un métal ordinaire c’est très petite comparée aux dimensions atomiques. Pour avoir des pénétrations si importantes il faut des semi-conducteurs.

Le problème étant unidimensionnel, utiliser des vecteurs tient du masochisme.

Pour avoir un champ à la surface d’un conducteur, il faut une charge de surface. Même si les charges sont en réalité distribuées dans une petite épaisseur. Donc, votre problème consiste à calculer, combien des charges il y a dans l’épaisseur pour une surface de conducteur donné. C’est cela l’intégrale que vous ne comprenez pas.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kizakoo]

Bonsoir LPFR, je cherche à trouver cette expression par calcul:
on a ro=dq/dv et sigma =dq/ds comment passer de l'une à l'autre via l'intégrale ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Prenez une surface S(circulaire pour faciliter mon explication) à la surface du conducteur et calculez toute la charge dans le demi cylindre perpendiculaire de section S à l’intérieur du conducteur :

Puis divisez cette charge Q par la surface S.
Au revoir.

[kizakoo]

Merci LPFR j'ai compris