La particule comme repère

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique , bonjour

En physique classique (en dynamique) , on peut prendre un objet macroscopique comme origine du repère d'étude, sans précaution particulière.

Mais , dans le monde quantique, si je veux prendre une particule comme origine du repère d'étude , sa position et sa vitesse seront nulles donc déterminées précisément, ce que n'autorise pas le principe d'indétermination d'Heisenberg.

Comment expliquer cette contradiction ?

Merci de vos réponses
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[coussin]

Non. Même en vous plaçant dans le référentiel de la particule, la position et la vitesse de celle-ci est déterminé par sa fonction d'onde en position et en impulsion. Celles-ci ne peuvent pas être simultanément des fonctions de dirac (ce qui aurait comme conséquence une dispersion nulle à la fois en position et en vitesse).

[Christian Arnaud]

Non. Même en vous plaçant dans le référentiel de la particule, la position et la vitesse de celle-ci est déterminé par sa fonction d'onde en position et en impulsion. Celles-ci ne peuvent pas être simultanément des fonctions de dirac (ce qui aurait comme conséquence une dispersion nulle à la fois en position et en vitesse).

Bonjour ,

Donc , avant de choisir éventuellement mon repère je regarde dans quel monde je suis car la physique utilisable n'est pas la même
Ou bien , de manière plus générale , je n'emploie pas les mêmes outils suivant l'échelle à laquelle je regarde la nature

[Deedee81]

Salut,

Il est assez clair que la notion de repère/référentiel est théorique. En pratique on n'attache pas un référentiel à un électron mais au laboratoire et le reste est question de précision des mesures et touti quanti. Et pour la description théorique on peut très bien utiliser un repérage purement théorique de l'espace, des coordonnées arbitraires, pas besoin de les attacher à une particule.

Il ne faut donc pas confondre l'outil pratique : pour les appareils de mesure. Et l'outil théorique. Ils sont liés mais différents.

On ne peut pas vraiment parler d'outils dépendant de l'échelle (sauf si évidemment tu fait le grand saut dans la gravité quantique) mais plutôt de deux outils, utilisés tous les deux, à toutes échelles. Mais sans réelles difficultés (enfin, si, l'expérimentation est autant un art qu'une science, ça n'a rien de facile et les difficultés liées à la précision, les perturbations thermiques, quantiques, etc..., sont parfois nombreuses : pensons aux ruses de sioux pour améliorer les détecteurs d'ondes gravitationnelles par exemple).

Ceci dit, si le "flou" quantique avait été dominant à notre échelle, faire de la science aurait été un cauchemar

[A voir en vidéo sur Futura]

[Christian Arnaud]

Ceci dit, si le "flou" quantique avait été dominant à notre échelle, faire de la science aurait été un cauchemar

On aurait mis de la non-commutativité et des probas partout, sans doute, et peut-être récupéré l'énergie du vide facilement, ce qui nous aurait évité de faire chauffer la planète

[Deedee81]

Salut,

On aurait mis de la non-commutativité et des probas partout, sans doute, et peut-être récupéré l'énergie du vide facilement, ce qui nous aurait évité de faire chauffer la planète

Quand on réfléchit on se dit qu'on a de la chance. Exemple : si les étoiles avaient été plus près on serait mort grillé (ou plutôt même pas nés) et plus loin, on n'aurait pas développé l'astronomie et pleins de trucs.
Mais si on réfléchit encore mieux on se dit qu'en réalité on rate peut-être des trucs ainsi mais vu qu'on les rate on ne peut pas le savoir. Et que forcément on voit "quelque chose", rien de miraculeux.

Comme quoi il est difficile de refaire le monde

Désolé pour ce petit HS.

[Deedee81]

Ah oui, concernant ce fait d'être dans un monde quantique, ça me rappelle :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M._Tompkins

En réalité je n'ai pas lu ces bouquins, mais je n'en ai entendu que du bien.

[Christian Arnaud]

Ah oui, concernant ce fait d'être dans un monde quantique, ça me rappelle :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M._Tompkins

En réalité je n'ai pas lu ces bouquins, mais je n'en ai entendu que du bien.

Il a l'air marrant ce M. Tompkins et j'adore l'humour britannique (en tout cas plus que leur variant du Covid
Et pour rester dans ce ton, tout en revenant aux repères : n'oublions pas qu'Einstein jeune se posait la question de savoir comment il verrait la lumière si il était à cheval sur un rayon lumineux , ce qui a abouti à la RR quand même

[Deedee81]

n'oublions pas qu'Einstein jeune se posait la question de savoir comment il verrait la lumière si il était à cheval sur un rayon lumineux , ce qui a abouti à la RR quand même

Indirectement Mais c'est vrai. C'est en fait un signe de curiosité scientifique.

[Christian Arnaud]

On ne peut pas vraiment parler d'outils dépendant de l'échelle

C'est pourtant ce que suggère Alain Connes : la géométrie serait différente suivant l'échelle d'observation :
- riemannienne à grande échelle et,
- non commutative à très petite échelle

[Deedee81]

C'est pourtant ce que suggère Alain Connes : la géométrie serait différente suivant l'échelle d'observation :
- riemannienne à grande échelle et,
- non commutative à très petite échelle

Ah pardon, tu parlais de différents outils théoriques (pas au sens large, la théorie v.s. la mesure expérimentale). J'avais mal compris. Désolé.
(EDIT d'ailleurs pas besoin d'aller aussi loin que Connes, l'usage nécessaire de la géométrie non commutative reste à prouver !, mais les outils théoriques pour décrire le mouvement des planètes ou la structure des atomes présente pas mal de différences, même s'il y a aussi des points communs)

[Christian Arnaud]

Ah pardon, tu parlais de différents outils théoriques

au départ c'est juste une réflexion théorique basée sur l'impossibilité d'utiliser une particule comme repère d'étude (à cause de l'indétermination d'Heisenberg), qui , à mon sens , limite le domaine d'application de la physique classique au monde macroscopique ; le lien avec la GNC n'est venu qu'après , dans la conversation

l'usage nécessaire de la géométrie non commutative reste à prouver

D'après ce que je comprends , elle n'impose pas de contrainte particulière ( elle ne touche pas à la RG, et conserve la MQ) ; il me semble qu'elle propose seulement de raisonner dans un espace produit (le riemanien classique X un petit espace non commutatif (la sphère quantique , je crois)). Mais c'est peut-être une vision (trop) simplifiée...

[Deedee81]

Salut,

au départ c'est juste une réflexion théorique basée sur l'impossibilité d'utiliser une particule comme repère d'étude (à cause de l'indétermination d'Heisenberg), qui , à mon sens , limite le domaine d'application de la physique classique au monde macroscopique

Si tu parles de "physique classique" au sens non quantique c'est une lapalissade puisque pour ton raisonnement tu utilises le principe d'indétermination. Ca revient à dire "si le principe d'indétermination d'Heisenberg s'applique alors les variables obéissent aux principe d'indétermination"

Mais il faut faire attention car dans les théories tu as deux choses. Tu as une base cinématique, qui revient à prendre des conventions pour étiqueter les événements : choix des repères, etc... Et d'autre part tu as la dynamique. La physique classique et la MQ (orthodoxe, relativiste et théorie quantique des champs, je laisse de coté la gravité quantique) diffèrent par la dynamique. Mais la partie cinématique est la même : espace-temps de Minkowski (ou espace-temps courbe mais imposé, pas dynamique), référentiels, etc....

Par conséquent les concepts théoriques de référentiels s'appliquent parfaitement dans le monde microscopique. On ne peut pas attacher un référentiel à une particule, non pas à cause du principe d'indétermination (on pourrait l'attacher au point de grandeur maximum de la fonction d'onde par exemple) mais parce que :
- d'un point de vue théorique, parce que les variables associées à un système physique sont des opérateurs. Alors que ce n'est pas le cas de l'espace-temps (attention, pas de gravité quantique ici). Difficile d'égaler
(mais à nouveau on pourrait choisir un référentiel tel que la fonction d'onde serait centrée sur l'origine, c'est d'ailleurs ce qu'on fait avec la résolution de l'équation de Schrödinger pour un atome : pour le proton ou pour le centre de masse !!!!)
- d'un point de vue expérimental, parce que une particule c'est trop petit, trop évanescent, trop peu pratique, etc...

D'après ce que je comprends , elle n'impose pas de contrainte particulière ( elle ne touche pas à la RG, et conserve la MQ) ; il me semble qu'elle propose seulement de raisonner dans un espace produit (le riemanien classique X un petit espace non commutatif (la sphère quantique , je crois)). Mais c'est peut-être une vision (trop) simplifiée...

Je ne connais pas assez pour l'exclure. C'est possible que dans certains cas ce soit ainsi. Toutefois dans l'article de Connes fondant la GNC appliquée à la physique (l'article est dans ArXiv) ce n'est pas du tout ça. C'est un espace-temps NC complet plus un isomorphisme lié à l'espace dit physique (dans plusieurs articles que j'ai lu c'est souvent ce isomorphisme qui est difficile à définir). Cet espace étant définit par une algèbre (non commutative bien sûr).

Mais je n'ai pas prolongé assez pour faire le lien avec la RG etc.... (après le premier chapitre j'ai vite décroché..... trop compliqué pour moi. Beaucoup plus compliqué que la gravité quantique à boucles ou même que les travaux de Connes sur les classement des algèbres de von Neuman). Il est possible que ça prenne cette forme ensuite.

EDIT à me relire, ces deux parties dans ma réponse reviennent à dire :
pour le premier : la physique c'est plus compliqué qu'on voudrait, pour le deuxième : les mathématiques c'est plus compliqué qu'on voudrait. Mais pas pour les mêmes raisons

[Christian Arnaud]

Si tu parles de "physique classique" au sens non quantique c'est une lapalissade puisque pour ton raisonnement tu utilises le principe d'indétermination. Ca revient à dire "si le principe d'indétermination d'Heisenberg s'applique alors les variables obéissent aux principe d'indétermination"

oui, c'est un peu ça , mais il faudrait compléter par variables obéissent aux principe d'indétermination...dans le domaine quantique ; ce qui fixe le domaine d'application de chacun des outils. Pour le macroscopique (là où la fonction d'onde n'intervient plus) j'ai toujours le droit de prendre comme repère un corps en mouvement (ouf!

- d'un point de vue expérimental, parce que une particule c'est trop petit, trop évanescent, trop peu pratique, etc...

Oui, bien sur, c'était juste une réflexion théorique

pour le premier : la physique c'est plus compliqué qu'on voudrait, pour le deuxième : les mathématiques c'est plus compliqué qu'on voudrait. Mais pas pour les mêmes raisons

Et le pire , c'est que les deux s'adorent Regarde , on peut ramener la quantique à des structures mathématiques ensemblistes de groupes (... de Lie ,...Su(2)....)

[Deedee81]

oui, c'est un peu ça , mais il faudrait compléter par variables obéissent aux principe d'indétermination...dans le domaine quantique ; ce qui fixe le domaine d'application de chacun des outils.

C'est un peu plus compliqué que ça (aucune variable seule n'obéit au principe d'indétermination, ce sont des couples de variables conjuguées), mais en effet. A chaque domaine, son langage, ses explications, ses pratiques.... un physicien travaillant dans l'amélioration des bétons ne pense pas, ne procède pas, ne calcule pas comme un théoricien de la mécanique quantique.

Pour le macroscopique (là où la fonction d'onde n'intervient plus) j'ai toujours le droit de prendre comme repère un corps en mouvement (ouf!

Ah oui, là c'est plus facile (quoi que pour un corps déformable ou un fluide, hein )

Et le pire , c'est que les deux s'adorent

C'est même presque incestueux

Regarde , on peut ramener la quantique à des structures mathématiques ensemblistes de groupes (... de Lie ,...Su(2)....)

Ah là je ne suis pas d'accord. La mécanique quantique ne se réduit pas à ça. Par contre c'est vrai que la théorie des groupes y occupe une place majeure.

Je ne sais plus quel scientifique a dit que "en physique les mathématiques sont un outil puissant mais ce n'est pas qu'un langage mais elles jouent aussi un rôle constitutif" (et il faisait référence à la mécanique quantique justement). J'avais lu ça lorsque j'ai réalisé ma vidéo sur l'usage des mathématiques en physique (je me suis évidemment fort documenté pour faire ça).
EDIT je me demande si ce n'était pas Thibault d'Amour. Plus sûr.

Mais réduire une théorie à son langage/sa structure mathématique serait une erreur. On peut dire qu'une théorie physique (en ne parlant que de la théorie, bien sûr), si elle est assez mature, c'est :
- des postulats mathématiques (et leurs développements of course)
- un lien entre les grandeurs mathématiques et les grandeurs physiques (ce qui permet in fine de confronter les prédiction à l'expérience)
La partie purement physique ne doit pas être zappée.
(EDIT si on zappe, on rate totalement les aspects physiques les plus profonds de la renormalisation par exemple)

Si elle n'est pas mature, la partie mathématique est loin d'être aussi "indépendante", ainsi même en théorie quantique des champs on ne sait pas construire la théorie à partir de postulats de base (même si la formulation axiomatique a donné des résultats exceptionnels, comme certains théorèmes, les relations de dispersion, etc.). Pour un des points capitaux il y a même un million de dollars à la clé (un des problèmes du Millenium, le problème de Yang et Mills).

[Christian Arnaud]

Je ne connais pas assez pour l'exclure. C'est possible que dans certains cas ce soit ainsi. Toutefois dans l'article de Connes fondant la GNC appliquée à la physique (l'article est dans ArXiv) ce n'est pas du tout ça. C'est un espace-temps NC complet plus un isomorphisme lié à l'espace dit physique (dans plusieurs articles que j'ai lu c'est souvent ce isomorphisme qui est difficile à définir). Cet espace étant définit par une algèbre (non commutative bien sûr).

Je te donne mes sources :
1) "L'écume de l'espace temps" Jean-Pierre Luminet 10/2020
"Tout se passe comme si , en chaque point de l'espace non-commutatif , on avait deux feuillets d'espace-temps à 4 dimensions. Dans le langage qu'utilisaient les mathématiciens pour décrire la géométrie des espace-temps de Kaluza-Klein, ce nouvel espace est le produit M x F d'un espace riemannien M continu et décrit par une géométrie commutative , par , en chacun de ses points, un espace supplémentaire F fini et discrétisé, décrit par une géométrie non commutative."
Le fait que F soit la sphère quantique est à confirmer
2) "Géométrie non commutative" Alain Connes 1990 p211 (j'ai ressorti le bouquin de la cave pour répondre à l'histoire des divergences infra-rouges dans un autre post
"l'espace temps euclidien est dédoublé en 2 feuillets M et M' extrêmement voisins, chaque point de M étant à une distance de l'ordre de 10^-16cm d'un point de M' de l'autre feuillet.
Nous avons donc affaire au modèle de Kaluza-Klein le plus simple possible, où la fibre est l'espace à deux points"

[Deedee81]

Salut,

D'accord, merci. Je dois dire que sans plus de connaissance technique sur le sujet j'ai du mal à comprendre. Enfin, bon, c'était pas vraiment le sujet. Heureusement

[Christian Arnaud]

Salut,

D'accord, merci. Je dois dire que sans plus de connaissance technique sur le sujet j'ai du mal à comprendre. Enfin, bon, c'était pas vraiment le sujet. Heureusement

Bonjour ,

Oui, mais c'était une discussion intéressante, même si elle était hors sujet ; alors on peut fermer le sujet , et merci aux participants

[ThM55]

Tompkins, c'est de l'humour russe déguisé en anglais moyen (Gamow était russe d'origine mais pas très pote avec Staline, il a profité d'un visa accordé à l'occasion d'un congrès Solvay pour lui fausser compagnie).

Sinon pour la question initiale c'est une bonne remarque et en effet une chose curieuse: il est possible d'écrire toutes les équations de la mécanique quantique dans des systèmes de coordonnée et de garantir l'invariance par changement de repère, que ce soit d'ailleurs selon le groupe de Galilée ou celui de Lorentz. L'invariance de ces états est rigoureusement vérifiée jusqu'à présent et les plus fines et les plus exigeantes des expériences n'ont pas pu la réfuter. Dans le cas de Lorentz on le paie d'une certaine manière par une limitation de la localisation spatiale, mais c'est plutôt à attribuer à l'existence d'une vitesse limite.

Donc ([ALERTE]opinion personnelle ici[/ALERTE]) je pense qu'il ne faut pas envisager ces référentiels comme définis par rapport à d'autres particules mais plutôt par rapport à la structure de l'espace-temps lui-même qui est stable au niveau quantique que nous connaissons (donc pas dans le cadre de la gravité quantique). Le fait qu'on puisse le faire par rapport à des corps de référence dans notre monde macroscopique doit être compris comme une propriété valide à une certaine limite.

[Deedee81]

Salut,

et en effet une chose curieuse: il est possible d'écrire toutes les équations de la mécanique quantique dans des systèmes de coordonnée et de garantir l'invariance par changement de repère

Je ne trouve pas cela si curieux dans la mesure où les systèmes de coordonnées et les repères sont des moyens humains pour identifier, mettre des étiquettes sur les "choses" (objets, événements). C'est normal que la physique soit invariante sous les changements... Mais il faut bien entendu trouver les groupes de transformations appropriés

Donc ([ALERTE]opinion personnelle ici[/ALERTE]) je pense qu'il ne faut pas envisager ces référentiels comme définis par rapport à d'autres particules mais plutôt par rapport à la structure de l'espace-temps lui-même qui est stable au niveau quantique que nous connaissons (donc pas dans le cadre de la gravité quantique). Le fait qu'on puisse le faire par rapport à des corps de référence dans notre monde macroscopique doit être compris comme une propriété valide à une certaine limite.

C'est effectivement une curieuse manière de le dire, en tout cas en relativité générale (à cause de l'invariance par difféomorphisme qui est équivalente à "l'invariance par rapport à l'arrière plan" qui revient à dire "il n'existe pas de scène de théatre sur laquelle tout est disposé", tout est relationnel).

Toutefois de la manière dont tu l'as dit, il y a de ça. Et a contrario quand on voit la gravité quantique, on se rend compte que c'est le summum du contraire : les réseaux de spins sont des noeuds avec des propriétés incluant gravité et autres interactions et leurs relations. Et ces réseaux ne sont pas dans l'espace-temps, ils SONT l'espace-temps et il est impossible (en tout cas pas directement) de leur associer des transformations aussi "simples" que Galilée ou Lorentz.

[Christian Arnaud]

C'est effectivement une curieuse manière de le dire, en tout cas en relativité générale (à cause de l'invariance par difféomorphisme qui est équivalente à "l'invariance par rapport à l'arrière plan" qui revient à dire "il n'existe pas de scène de théatre sur laquelle tout est disposé", tout est relationnel).

Est-ce une manière élégante de dire que les phénomènes physiques sont indépendants des grilles humaines d'observation ?

[Deedee81]

Est-ce une manière élégante de dire que les phénomènes physiques sont indépendants des grilles humaines d'observation ?

Ah non, pour le coup ce n'est pas ça. Ca veut juste dire que tout en RG peut se décrire par les relations entre objet/événements et uniquement par cela. Il n'y a pas de "scène de théâtre" pré-établie sur laquelle les choses seraient posées. Comme le dit Kip Thorn : "l'espace-temps est défini par ce qui s'y passe".

Evidemment, d'un point de vue pratique, c'est fort compliqué de faire ainsi. Donc on définit une variété riemannienne, une métrique.... Ca "simplifie" les choses. Ca c'est humain Mais cela peut aussi donner la fausse impression qu'il y a bien une variété "pré-existante" alors qu'en fait celle-ci est totalement dynamique et ne dépend que du contenu.

[Christian Arnaud]

Mais cela peut aussi donner la fausse impression qu'il y a bien une variété "pré-existante" alors qu'en fait celle-ci est totalement dynamique et ne dépend que du contenu.

Dynamique , certes , mais son contenu n'ayant globalement pas varié depuis le big-bang (l'énergie originelle), on doit pouvoir trouver un invariant temporel dans ces évolutions (une sorte de pendant aux fluctuations quantiques ?

[Deedee81]

Salut,

Dynamique , certes , mais son contenu n'ayant globalement pas varié depuis le big-bang (l'énergie originelle), on doit pouvoir trouver un invariant temporel dans ces évolutions (une sorte de pendant aux fluctuations quantiques ?

Là j'ai du mal à te suivre : tu parles d'invariant et de fluctuations ce qui me semble peu compatible ????

Pour l'univers en soit, il y a peut-être bien des invariants : symétries par exemple. Après tout l'univers est tel qu'il est, c'est juste qu'on ne sait pas pourquoi. Je parlais plus haut plutôt de la relativité générale en tant que théorie, pas de son application à tel ou tel modèle.

[Christian Arnaud]

Là j'ai du mal à te suivre : tu parles d'invariant et de fluctuations ce qui me semble peu compatible ????

Je voulais dire : la RG propose que la géométrie locale de l'espace-temps dépende de la matière-énergie à proximité (le g-mu-nu local ; désolé je ne sais pas utiliser le Latex ). Mais comme l'énergie est constante depuis le big-bang, une déformation qui disparait à un "endroit" de l'espace-temps va réapparaitre "ailleurs" d'une manière ou une autre et c'est ce qu'on doit retrouver dans des formules sous forme d'invariant. Les déformations locales doivent s'annuler en moyenne , comme les fluctuations quantiques

[Deedee81]

Heu, c'est un peu plus compliqué que ça tu sais. Surtout que les équations ne sont pas du tout linéaires.