Période d’un pendule simple dans le cas général.

[azerty109]

Bonsoir,

Une question simple que je ne parviens pas à résoudre : comment justifier que, dans le cas général d’un pendule simple :

T/4 = (Intégrale de 3T/4 a T) dt
= (Intégrale de 0 à Thêta0) dTheta/Thêta point

(On tombe ensuite plus précisément sur l’expression d’une intégrale elliptique)

Avec T la période du pendule, Thêta0 la valeur maximale de l’énergie potentielle.

Qu’est ce qui permet d’écrire d’une manière rigoureuse mathématiquement cette égalité d’intégrales, avec une «*sorte de changement de variable*» ?

Très bonne soirée à vous.
Très cordialement.
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[gts2]

Bonjour,

On écrit simplement la définition de la dérivée (sous forme Leibniz il est vrai ) et donc

[azerty109]

Merci pour votre réponse.
Une question subsiste :
Qu’est ce qui justifie la deuxième partie de l’égalité ? (T/4 = (Intégrale 0 thêtaMax)...)
En particulier le changement de bornes.

[gts2]

Sans justification précise, par raison de symétrie, la durée du mouvement à droite est égale à celle de gauche, et la durée de montée est égale à celle de la descente, donc il faut un quart de période pour aller de bas en haut.

[A voir en vidéo sur Futura]