Période d’un pendule simple dans le cas général.
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Période d’un pendule simple dans le cas général.



  1. #1
    azerty109

    Période d’un pendule simple dans le cas général.


    ------

    Bonsoir,

    Une question simple que je ne parviens pas à résoudre : comment justifier que, dans le cas général d’un pendule simple :

    T/4 = (Intégrale de 3T/4 a T) dt
    = (Intégrale de 0 à Thêta0) dTheta/Thêta point

    (On tombe ensuite plus précisément sur l’expression d’une intégrale elliptique)

    Avec T la période du pendule, Thêta0 la valeur maximale de l’énergie potentielle.

    Qu’est ce qui permet d’écrire d’une manière rigoureuse mathématiquement cette égalité d’intégrales, avec une «*sorte de changement de variable*» ?

    Très bonne soirée à vous.
    Très cordialement.

    -----

  2. #2
    gts2

    Re : Période d’un pendule simple dans le cas général.

    Bonjour,

    On écrit simplement la définition de la dérivée (sous forme Leibniz il est vrai ) et donc

  3. #3
    azerty109

    Re : Période d’un pendule simple dans le cas général.

    Merci pour votre réponse.
    Une question subsiste :
    Qu’est ce qui justifie la deuxième partie de l’égalité ? (T/4 = (Intégrale 0 thêtaMax)...)
    En particulier le changement de bornes.
    Dernière modification par azerty109 ; 25/02/2021 à 07h25. Motif: Erreur

  4. #4
    gts2

    Re : Période d’un pendule simple dans le cas général.

    Sans justification précise, par raison de symétrie, la durée du mouvement à droite est égale à celle de gauche, et la durée de montée est égale à celle de la descente, donc il faut un quart de période pour aller de bas en haut.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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