Particules virtuelles d'énergie négative

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique , bonjour

J'ai cru comprendre , qu'en théorie quantique des champs , la force électromagnétique était concrétisée par l'échange de particules virtuelles (des photons) , et que ces particules virtuelles pouvaient avoir une énergie négative

alors , dans ce cas quelle est la quantité de mouvement associée ? est-elle négative aussi ?

Merci de vos réponses ?
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[f6bes]

Bjr à toi,
Ah , ça m'intéresse de connaitre ce qu'est une énergie....négative ?
J'attends la suite avec impatience.

Bonne journée

[Deedee81]

Salut,

Comme la particule virtuelle est hors de la couche de masse, la relation E²=p²c²+m²c^4 n'est pas respectée (ou plutôt, m peut varier)

Voir ici pour les détails :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...%C3%A9t%C3%A9s

Donc pu peut être négatif mais il faut presque le voir comme un paramètre formel, tout comme E d'ailleurs. Généralement s'est sur p qu'on intègre.

[Christian Arnaud]

Bjr à toi,
Ah , ça m'intéresse de connaitre ce qu'est une énergie....négative ?

bonjour ,
Je crois que ça avait été un moment envisagé sérieusement par Dirac (cf la mer de Dirac). Je l'ai trouvé dans cette vidéo sur le vide:https://www.youtube.com/watch?v=PmbNWJY6yQk au temps 5:58 ; bien sur c'est de la vulgarisation , mais il ne me semble pas que ce soit quelquechose qu'on invente dans un sujet sérieux

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Je crois que ça avait été un moment envisagé sérieusement par Dirac (cf la mer de Dirac). Je l'ai trouvé dans cette vidéo sur le vide:https://www.youtube.com/watch?v=PmbNWJY6yQk au temps 5:58 ; bien sur c'est de la vulgarisation , mais il ne me semble pas que ce soit quelquechose qu'on invente dans un sujet sérieux

Si, si, c'était très sérieux. Cette idée avait été soulevée par Dirac pour résoudre un soucis de l'équation de Dirac : l'énergie n'est pas bornée par le bas.
Cela vient de la relation E² = .... (le carré fait que E peut aussi bien être négatif que positif).

Une énergie négative c'est rien, puisque l'énergie est toujours définie à une constante globale près. (par exemple les énergies de liaison sont souvent notées comme négative), ce qui compte c'est les variations de l'énergie. Ici le problème est que le spectre n'est pas borné vers le bas (l'atome devrait rayonner indéfiniment). Le E² provoque un dédoublement du spectre. La clef vient quand on constate que le "gap" entre les deux spectres c'est 2mc² et cela conduit au concept de créations de paires de particules.

Notons aussi qu'en physique classique le problème ne se pose pas : on ignore volontairement la moitié des solutions. Mais en MQ, tintin, les deux sont couplés (les états + et -) et l'électron peut passer de l'un à l'autre par effet tunnel à travers le gap (ce qui se produit aisément quand on essaie de trop bien localiser l'électron, voir le paradoxe de Klein par exemple).

La mer de Dirac résout ça en considérant que tous les états de E<0 sont occupés et en profitant que de sont des fermions. Mais cette idée qui donne plusieurs résultats instructifs comme la création/annihilation de paires, est peu utilisable : c'est une situation multi-particule avec création/annihilation alors que l'équation de Dirac est à nombre fixé de particules. Et l'idée ne marche pas pour les bosons (équation de Klein-Gordon). La solution fut alors de développer une vraie théorie à nombre variables de particules : la théorie quantique des champs. Et en utilisant l'invariance CPT et le fait que "signe de E, signe de t, même combat" on réinterprète les états de E<0 en état d'énergie positive pour l'antimatière (et ces particules remontant le temps en particules "allant dans le bon sens" avec inversion des charges (le C) et du spin (le P mais c'est important uniquement pour le neutrino).

Mais si on envisage des transformations accélérées on retombe sur des états de E<0, ce sont les transformations de Bogoliubov et c'est tout à fait sérieux (rayonnement de Unruh, Hawking...)

[ornithology]

Les transformations de Bogoliubov, l'effet Unruh les trous noirs etc peuvent sembler bien théoriques avec leurs accélérations constantes et eternelles et les infinis des trous noirs etc
dans un fil récent Thm55 m'a indiqué (voir Peskin et Schroeder chapitre 2) une situation bien sur idéale mais concrete ou cette symétrie t,-t semble naturelle.

on a un systeme dans son etat de vide (moyenne dans ce vide de l'hamiltonien nulle)
puis il y a entre t1 et t2 un couplage avec une source classique f(x) qui redevient nulle apres t2.
Il se trouve q'apres t2 la meme moyenne n'est plus nulle mais positive.

Oublions l'orientation du temps propre a cet observateur, pourquoi f a t il créé des particules d'un seul coté de l'espace temps?
si on appelle V0 le premier vide on a ensuite <v0 H v0> non nul . l'observateur peux considérer l'état ou
cette moyenne serait nulle , et l'appeler v'0
si on inversait le sens de l'observation (t devient -t) c'est la moyenne avec v'0 qui deviendrait non nulle
f aurait créé des particules de l'autre coté de l'espace temps.

Pas sur d'avoir été clair

[Christian Arnaud]

Pas sur d'avoir été clair

Pas certain , en effet ; ça ressemble plutôt à des particules qui remontent le temps qu'à de l'énergie négative mais je crois bien que c'est la suite de la mer de Dirac (de l'antimatière qui remonte le temps

[Deedee81]

Salut,

En effet, j'ai un peu de mal à comprendre ce passage aussi.

mais je crois bien que c'est la suite de la mer de Dirac (de l'antimatière qui remonte le temps

En fait, c'est plutôt des particules d'énergie négative qui deviennent des particules d'énergie positive qui remontent le temps puis (petit coup de baguette magique CPT) des antiparticules d'énergie positive et qui vont dans "le bon sens".
Faut voir cela comme des opérations théoriques purement formelles

EDIT énergie négative, dans les amplitudes on a ça comme un produit (dans une exponentielle avec argument imaginaire) : E*t, E < 0, t > 0
Puis ça revient au même que E*t avec E > 0 et t < 0
Puis CPT et hop E*t avec les deux positifs grâce à T (et le changement du signe des charges grâce à C)

[ornithology]

@Deedee81
tu parlesde l'effet Unruh ou l'obervateur accéléré voit le vide de l'observateur inertiel comme un bain thermique (que ne voit pas l'autre)
j'ai fait le parallele avec l'obervateur du vide de Klein Gordon avant et apres l'action de la source f(x)
il voit apres des particules.
tu me dis que tu ne me suis pas car il n'y a pas d'énergie négative a priori. je veux bien te suivre sur ce point
mais quand tu écris ceci

Mais si on envisage des transformations accélérées on retombe sur des états de E<0, ce sont les transformations de Bogoliubov et c'est tout à fait sérieux (rayonnement de Unruh, Hawking...)

ou sont les particules avec E < 0 sur les quelles on retombe (qu'on observe)?

[Deedee81]

@Deedee81
tu parlesde l'effet Unruh ou l'obervateur accéléré voit le vide de l'observateur inertiel comme un bain thermique (que ne voit pas l'autre)
j'ai fait le parallele avec l'obervateur du vide de Klein Gordon avant et apres l'action de la source f(x)
il voit apres des particules.

Je ne crois pas que ce soit vraiment un lien correct mais il faudrait approfondir au niveau des équations pour le vérifier. En tout cas je sais qu'il y a par contre un lien avec l'effet Casimir dynamique. Fulling en parle en annexe de son livre Aspects of Quantum Field Theory in Curved Spacetime mais je dois dire que je ne connais pas ben l'effet Casimir dynamique (je connais le statique sur le bout des doigts mais pas le dynamique, et pas facile de trouver des liens là-dessus mais j'ai trouvé ça :
https://www.futura-sciences.com/scie...ir-vide-34780/
)

tu me dis que tu ne me suis pas car il n'y a pas d'énergie négative a priori

Hein ? J'ai jamais dit ça moi. Et (dans cette discussion) je ne me suis même pas adressé à toi ???? Tu es sûr que tu ne t'es pas emmêlé les pinceaux dans les messages, les discussions ou les auteurs des messages ???

ou sont les particules avec E < 0 sur les quelles on retombe (qu'on observe)?

Pour le passage que tu cites, par exemple, ce sont les particules tombant dans le trou noir dans l'effet Hawking.

On a même, lorsqu'on accélère un miroir vers un observateur, un flux de particules négatives (trèèèèèès fabible, et qui ne dure pas longtemps, on reçoit le miroir dans la tronche )
Ted Jacobson dans ArXiv (faudrait retrouver l'article) émet une conjecture (c'est plausible mais pas prouvé) qu'un tel flux constant de particule négative ne peut être créé/exploitable.
(c'est dommage car cela conduirait à des applications fabuleuses : source d'énergie inépuisable en compensant cette création par le flux de particules de E<0 qu'on éjecterait dans l'espace par exemple
.... c'est d'ailleurs ça qui pousse à la conjecture, ça et tous les cas déjà connus et analysés : unruh, hawking, cosmologie avec effet hawking, casimir dynamique, etc....).
EDIT ah, y a trop longtemps que j'avais vu ces trucs là, voir le lien plus haut : Casimir dynamique et miroir accéléré c'est même combat

[ornithology]

L'observateur accéléré voit une valeur moyenne dans le vide (celui de l'autre observateur) non nulle mais de quel signe?

[Deedee81]

Salut,

L'observateur accéléré voit une valeur moyenne dans le vide (celui de l'autre observateur) non nulle mais de quel signe?

La valeur moyenne de quoi ??? De quel opérateur ?

Si c'est l'hamiltonien, c'est positif, avec un spectre de corps noir. Le calcul est connu, ici un simple : https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect#Calculations mais on trouve des calculs plus précis et plus complet facilement, voir dans ArXiv.
EDIT idem pour l'opérateur N nombre de particules (ou plutôt densité).

Mais notons que dans l'effet Casimir (plus difficile à calculer en fait), la variation peut être positive ou négative selon la forme des surfaces conductrices (et encore plus compliqué dans le cas dynamique), étonnamment les raisons sont liées à la topologie mais je ne sais pas trop pourquoi, faudrait creuser dans les références : il y avait eut une discussion ici https://forums.futura-sciences.com/p...spherique.html et une référence ici https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00576211/document mais je ne les ai pas lu donc à prendre peut-être avec un grain de sel et chercher aussi d'autres références, j'en avais vu une plutôt bonne il y a quelque temps mais malheureusement je ne la retrouve pas.

[Christian Arnaud]

Bonjour

Puisque l'effet casimir vous intéresse , il y a plusieurs articles de Laurent Sacco à ce sujet , dont celui-ci sur l'effet casimir dynamique : https://www.futura-sciences.com/scie...ir-vide-34780/

[Deedee81]

Salut,

dont celui-ci sur l'effet casimir dynamique

je l'avais donné plus haut

J'en profite pour donner le calcul :
https://en.wikipedia.org/wiki/Casimi...regularization

C'est assez joli (il est même étonnant : on a une intégrale divergente, une somme divergente et chose très surprenant : la différence est... finie !)

[Christian Arnaud]

C'est assez joli (il est même étonnant : on a une intégrale divergente, une somme divergente et chose très surprenant : la différence est... finie !)

Il vient à point , ce zeta function regulator

[Deedee81]

Salut,

Il vient à point , ce zeta function regulator

Le calcul, presque identique, se trouve par exemple dans Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber. C'est là que je l'ai vu la première fois. Et je dois dire que j'avais été surpris que cette intégrale moins une série soit fini. L'intégrale est une "somme non dénombrable" alors que la série est une "somme dénombrable", donc intuitivement on pourrait croire que la différence doit toujours diverger. Hé bien, non, surprise. L'intuition est mauvaise dans ce genre de situation.

Et la régulation est indispensable, ici avec la fonction zeta mais il existe d'autres manières de régulariser (moi j'aime bien la régularisation dimensionnelle.... quand elle est possible... mais la plus fréquente reste Pauli-Villars). Il se fait qu'ici, cette régularisation est vachement pratique. Et très jolie aussi.

Rien que pour ça, Casimir vaut le détour

[coussin]

La régularisation n'est pas indispensable.
On peut raisonner dès le début sur la différence entre la situation (vide) et (avec les objets) ce qui mène à des quantités finies.
Le raisonnement se fait alors sur la matrice de diffusion S des objets (plus précisément sur la matrice de "time delay" de Wigner dont la trace est liée à la modification de la densité d'état électromagnétique introduite par les objets).

[Deedee81]

Salut,

La régularisation n'est pas indispensable.
On peut raisonner dès le début sur la différence entre la situation (vide) et (avec les objets) ce qui mène à des quantités finies.
Le raisonnement se fait alors sur la matrice de diffusion S des objets (plus précisément sur la matrice de "time delay" de Wigner dont la trace est liée à la modification de la densité d'état électromagnétique introduite par les objets).

Tu parles de Casimir ou de la théorie quantique des champs axiomatique ??? (cette dernière a effectivement pour but d'écrire des amplitudes libres de divergences.... c'est ardu et encore incomplet d'ailleurs.... pour un des problèmes à résoudre il y a même un million de dollars à la clef ).

Mais pour Casimir je ne vois pas comment se passer de la régularisation. Si tu connais un calcul de Casimir de ce type, sans régularisation, je suis preneur. C'est intéressant.

[coussin]

Je parle de Casimir, oui.
Une ref par exemple : https://arxiv.org/abs/0707.1862

[Deedee81]

Une ref par exemple

Excellent ça, et joli aussi. Merci

[Christian Arnaud]

Du coup, je vais revenir à une interrogation naïve (comme dab) qui m'est venue au cours de cette discussion :

Puisque , en TQC les forces à distance (gravitation mise à part) sont remplacées par des échanges de particules virtuelles , issues du vide et porteuses d'énergie et de quantité de mouvement, est-ce à dire qu'une interaction électrostatique, comme il y en a partout dans la matière (atome ou molécule), n'existe en permanence qu'en tirant de l'énergie du vide ?

[Deedee81]

Salut,

Du coup, je vais revenir à une interrogation naïve (comme dab) qui m'est venue au cours de cette discussion :
Puisque , en TQC les forces à distance (gravitation mise à part) sont remplacées par des échanges de particules virtuelles , issues du vide et porteuses d'énergie et de quantité de mouvement, est-ce à dire qu'une interaction électrostatique, comme il y en a partout dans la matière (atome ou molécule), n'existe en permanence qu'en tirant de l'énergie du vide ?

Oui et non (donc tu vois c'est pas si naïf ):
je vais m'étendre un peu pour bien expliquer, vu la difficulté du sujet.

- l'interaction électrostatique est due (en TQC) a des échanges de particules virtuelles qui n'existent que le temps de l'échange. Le bilan (du moins si les deux particules chargées restent fixe) en énergie est nul. Donc aucune énergie tirée du vide.
(exemple le diagramme dans cette section : https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...ntativit%C3%A9 pour l'interaction e- <-> e+)
- mais ces particules virtuelles sont bien sûr des fluctuations de l'état quantique "initiale" (sans interaction). Permis par trois choses :
= L'interaction électrostatique, qui se traduit par un terme d'interaction dans les équations (dans le lagrangien par exemple) et qui après quantification et développement donne les diagrammes de Feynman, les particules virtuelles etc...
= le vide quantique n'est qu'un état quantique comme un autre, il n'est pas "rien" (même si sa description est loin d'être facile à faire et presque toutes les descriptions vulgarisées sont débiles <= excuse-moi pour ce mot, mais quand je vois la vulgarisation, sur certains sujets, c'est souvent si mauvais que cela me hérisse)
= le principe d'indétermination énergie temps de Heisenberg. Si un processus a une durée Dt et si on énergie est E (par exemple l'énergie d'un état excité d'un atome), alors on a une incertitude DE telle que DE*Dt >= h/2pi
(D est typiquement un écart type). Cela se traduit pour les atomes excités par une raie spectroscopique qui n'est pas infiniment fine (on parle de largeur naturelle, souvent masquée par l'effet Doppler dû à l'agitation thermique)
Et donc ce ce point de vue l'énergie est "tirée du vide" puis "rendue" bien que cette façon de le dire est certainement à prendre avec un gros grain de sel puisque cette énergie est juste "mal déterminée" (*), pas vraiment "puisée" quelque part.

(*) mais pourquoi une grandeur peut-elle être mal déterminée ? Parce que en mécanique quantique les objets fondamentaux ne sont pas les grandeurs numériques de la position, de l'énergie.... etc....
Les états sont représentés par des vecteurs dans un espace de configuration (espace de Hilbert) et les grandeurs fondamentales mesurables sont des opérateurs. Certains états peuvent être des états propres.
Ainsi (opérateur énergie = hamiltonien) un état stationnaire |E> d'énergie précise E aura : H |E> = E |E>, on parle d'état propre et d'énergie propre (ou de vecteurs propres, un classique en math que tu connais peut être, on a ça avec les matrices et on voit ça en secondaire).
Mais un état quelconque peut avoir différentes valeurs propres |x> = a |E1> + b |E2> + .... Et la mesure de l'énergie sera une de ces valeurs donnée par la règle probabiliste de Born (ici a, b sont des amplitudes complexes).
Et donc, avant mesure, la valeur de l'énergie n'est pas "bien déterminée" (son spectre a,E1, b,E2, ... lui est parfaitement déterminé, "H" lui est "fondamental"). Et bien entendu, une particule virtuelle étant, par définition, non mesurée (sinon on la qualifierait de réelle), sa valeur de son énergie n'est jamais bien déterminée.
C'est pourquoi un calcul (par exemple pour l'électrostatique) se fait par addition d'une infinité de diagrammes comme celui-ci dessus.
(en fait une somme finie (**) sur un certains nombres de diagrammes, les plus simples, et une intégration de chaque diagramme sur toutes les valeurs de E, en fait plutôt l'impulsion, plus pratique)
(**) ça peut être costaud.
Le moment magnétique anomal, qui est une des vérifications les plus précises (si pas LA plus précise) d'une théorie, de tous les temps, a nécessité le calcul de 891 diagrammes (joli, chaque fois c'est des calculs pas piqués des vers avec de belles intégrales. Chapeau Monsieur Kinoshita ) https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment...A9tique_anomal
C'est un bel exemple car c'est justement de l'électrostatique (enfin, plutôt de la magnétostatique mais c'est kif)

[Christian Arnaud]

Salut,

- l'interaction électrostatique est due (en TQC) a des échanges de particules virtuelles qui n'existent que le temps de l'échange. Le bilan (du moins si les deux particules chargées restent fixe) en énergie est nul. Donc aucune énergie tirée du vide.

Bonjour Deedee, et merci d'avoir pris le temps d'expliquer ton point de vue en détail et avec clarté (tes qualités d'enseignant certainement ).
Cependant , d'après l'article de wiki en français sur les particules virtuelles : https://fr.wikipedia.org/wiki/Particule_virtuelle , à la section "particules virtuelles et force à distance" on a une démonstration approximative de la loi de Coulomb par échange de photon virtuel (ça me fait penser à la progressive démonstration de cette loi par R.Feynman dans "Lumière et matière") : il y a une énergie d'interaction même si le photon virtuel est fugace et son énergie indéterminée. Que ce photon surgisse du vide quantique ou du champ électromagnétique me semble secondaire.
D'un autre côté , je t'accorde que l'article du wiki anglais "Virtual particle" (j'ai appris à me méfier des textes en français à ton contact) ne fait pas mention de ce calcul approximatif de la loi de Coulomb, mais si Feynman en a fait son fil rouge de "Lumière et matière", j'ai tendance à l'accepter

[Deedee81]

(tes qualités d'enseignant certainement ).

Juste l'expérience. Je ne suis pas enseignant (même si j'ai donné quelques cours particulier, mais pas sur ce sujet).

on a une démonstration approximative de la loi de Coulomb par échange de photon virtuel

C'est correct. Je l'ai déjà utilisée pour "démontrer" les lois en 1/r² ou exponentielles. Et c'est aussi assez proche de ce qu'a dû faire Yukawa au départ pour la force nucléaire.
C'est heuristique mais correct.

Que ce photon surgisse du vide quantique ou du champ électromagnétique me semble secondaire.

Oui, tout à fait d'accord (si j'ai discuté de ça plus haut c'était à cause de la question qui précédait )

[Christian Arnaud]

C'est correct. Je l'ai déjà utilisée pour "démontrer" les lois en 1/r² ou exponentielles. Et c'est aussi assez proche de ce qu'a dû faire Yukawa au départ pour la force nucléaire.
C'est heuristique mais correct.

Apparemment , Yukawa , en 1935 , s'est inspiré de l'électromagnétisme si l'on en croit "De l'atome antique à l'atome quantique" de Grubert et Martin p268 , et a alors proposé l'existence du méson_pi pour l'interaction nucléaire forte

[Deedee81]

Apparemment , Yukawa , en 1935 , s'est inspiré de l'électromagnétisme si l'on en croit "De l'atome antique à l'atome quantique" de Grubert et Martin p268 , et a alors proposé l'existence du méson_pi pour l'interaction nucléaire forte

Faut dire qu'à l'époque on ne connaissait que l'interaction électromagnétique et la gravitation. C'est assez logique

[Christian Arnaud]

Et alors, pour revenir à ma question de départ sur la quantité de mouvement négative d'un photon virtuel, :

Dans la mesure où les diagrammes de Feynman sont purement formels , et la trajectoire de la particule virtuelle indéfinie , on pourrait concevoir qu'il y ait une probabilité non nulle que le photon virtuel, au lieu de suivre le chemin le plus court entre les particules, parte du côté opposé puis boucle pour revenir par l'extérieur de la deuxième particule, comme si il suivait l'équipotentielle des 2 charges, ce qui serait équivalent à de l'échange en direct de quantité de mouvement négative , non ?

[Deedee81]

Et alors, pour revenir à ma question de départ sur la quantité de mouvement négative d'un photon virtuel, :

Dans la mesure où les diagrammes de Feynman sont purement formels , et la trajectoire de la particule virtuelle indéfinie , on pourrait concevoir qu'il y ait une probabilité non nulle que le photon virtuel, au lieu de suivre le chemin le plus court entre les particules, parte du côté opposé puis boucle pour revenir par l'extérieur de la deuxième particule, comme si il suivait l'équipotentielle des 2 charges, ce qui serait équivalent à de l'échange en direct de quantité de mouvement négative , non ?

Attention :
- dans les diagrammes de Feynman les lignes sont "non géométriques", elles relient juste les noeuds et c'est la topologie du graphe qui est importante
- Les particules (virtuelles ou externes) sont des ondes planes. Difficile de parler de prendre un autre chemin

Il y a certainement moyen de travailler avec des paquets d'onde (qui peuvent être mieux localisé) mais bonjour pour calculer ça pour les particules virtuelles.
Sinon comme c'est probabiliste, en effet, on pourrait avoir la particule "un peu n'importe où", enfin, dans une certaine mesure (loin de nos deux particules chargées, la proba devrait être extrêmement faible).

[Sethy]

En fait le diagramme est une sorte de moyen mnémotechnique.

Ici, par exemple, à la page 8 de ce pdf : https://indico.fnal.gov/event/7309/c...59/notes-3.pdf on voit un diagramme de Feynman (Figure-4).

Habituellement, on le présente sans les annotations et il n'y a que les flèches et les lignes ondulées. Ici il est annoté. En regardant attentivement l'équation 13 juste en dessous sur la même page, on y retrouve les termes en p+q/2 et p-q/2, certains dénominateurs dans l'intégrale comme (l+p+q/2).

Ce n'est pas un hasard car en fait l'intégrale est construite en partant du diagramme (un peu comme les cartes perforées des orgues de foire qui codent pour un morceau de musique). Chaque "vecteur", chaque embranchement, correspond à un terme de l'intégrale bien précis et pour le déterminer, il faut suivre les règles de Feynman.

Ce qu'il faut aussi comprendre, c'est qu'au plus le diagramme est complexe (nombre de liaison et de noeud), au plus il y a de termes dans l'intégrale (si je me souviens bien, ça date d'il y a plus de 10 ans) et au plus le résultat est petit.

C'est illustré dans cette page wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment...n_de_Schwinger . Dans la marge on peut voir le diagramme de Feynman correspondant à la correction du 1er ordre, celle de Schwinger.

Dans la suite du texte, la discussion porte sur des diagrammes de Feynman de complexité croissante et dont les effets se font sentir au 2ème, 3ème et 4ème ordre.

[Christian Arnaud]

En fait le diagramme est une sorte de moyen mnémotechnique.

I

Oui, et même éventuellement trompeur sur le plan visuel comme le diagramme classique de deux particules de charges opposées qui échangent un photon virtuel et semblent s'éloigner l'une de l'autre alors qu'en réalité elles se rapprochent et aussi les conventions de représentation du repère avec le temps vers la droite ou vers le haut qu'il faut deviner