formule du double rotationnel

[johndeuf82]

Bonjour à tous et à toutes

Je travaille un cours d'electromagnétisme et vient la notion de découplage des équations de maxwell, basé sur une formule donnée par:

rot rot (A) = grad div (A) - laplacien (A)

où le laplacien d'un scalaire correspond à l'application successives des opérateurs gradient puis divergence.
On applique bien l'opérateur gradient en premier qui s'applique sur des scalaires, cependant l'exploitation de cette formule se fait sur le champ électrique qui est bien un champ de vecteur.

Comment peut on utiliser le laplacien sur un vecteur ? En faisant des recherches il est mention d'un laplacien vectoriel, mais sa notation est différente et il n'en est pas mention dans mon cours.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci
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[gts2]

Bonjour,

Il s'agit bien du laplacien vectoriel qui, aux dernières nouvelles, se note comme le laplacien scalaire ; il est vectoriel en ce sens qu'il s'applique à un vecteur.

[coussin]

Question étrange puisque l'équation que l'on vous demande de démontrer est justement la définition du laplacien vectoriel...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lapl...ctor_Laplacian

Edit: j'ai mal compris... Je croyais qu'on vous demandais de démontrer cette identité...

[ThM55]

Comme toujours, Feynman avait une manière bien à lui d'enseigner ce genre de choses: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_02.html . Sa méthode est d'utiliser l'opérateur nabla pratiquement comme un vecteur. Mais ça na marche pas à tous les coups.

Personnellement je préfère la notation indicielle et l'usage immodéré des , des et de leurs produits contractés. Ca fonctionne à tous les coups et ça se généralise à tout nombre de dimensions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Personnellement je préfère la notation indicielle et l'usage immodéré des , des et de leurs produits contractés. Ca fonctionne à tous les coups et ça se généralise à tout nombre de dimensions.

Je confirme, et avec un peu d'habitude cela devient très facile.